快速傅里叶变换（英語：Fast Fourier Transform, FFT），是快速计算序列的离散傅里叶变换（DFT）或其逆变换的方法。傅里叶分析将信号从原始域（通常是时间或空间）转换到頻域的表示或者逆过来转换。FFT会通过把DFT矩阵分解为稀疏（大多为零）因子之积来快速计算此类变换。...

傅里叶变换（法語：Transformation de Fourier，英語：Fourier transform，缩写：FT）是一种线性变换，通常定义为一种积分变换。其基本思想是一个函数可以用（可数或不可数，可数的情况对应于傅里叶级数）无穷多个周期函数的线性组合来逼近，从而这些组合系数在保有原函数的几...

离散傅里叶变换（英語：Discrete Fourier Transform，缩写为DFT），是傅里叶变换在时域和频域上都呈离散的形式，将信号的时域采样变换为其DTFT的频域采样。 在形式上，变换两端（时域和频域上）的序列都是离散的，而实际上这两组序列都应当被认为是离散周期信号的主值序列。即使对有限...

库利－图基快速傅里叶变换算法（英語：Cooley–Tukey FFT algorithm）是最常見的快速傅里葉變換算法。這一方法以分治法為策略遞歸地將長度為N = N1N2的DFT分解為長度分別為N1和N2的兩個較短序列的DFT，以及與旋轉因子的複數乘法。這種方法以及FFT的基本思路在1965年詹姆斯·庫利和約翰·圖基合作發表《An...

在快速傅里叶变换（FFT）的并行算法中使用了蝶形连接网络。 二维网孔连接网络上的FFT： 将n个处理器排成 n × n {\displaystyle {\sqrt {n}}\times {\sqrt {n}}} 的二维网孔连接网络，假设输入序列 { a 0 , a 1 , . . . . . . ...

傅里叶变换（DFT）很容易计算得到它的离散样本（参见对DTFT采样），而DFT是迄今为止现代傅里叶分析最常用的方法。 这两种变换都是可逆的。离散时间傅里叶逆变换得到的是原始采样数据序列。离散傅里叶逆变换是原始序列的周期求和。快速傅里叶变换（FFT）是用于计算DFT的一个周期的算法，而它的逆变换会产生一个周期的离散傅里叶逆变换。...

在數學中，分數傅立葉變換（Fractional Fourier transform，縮寫：FRFT）指的就是傅立葉變換（Fourier Transform）的廣義化。近幾年來，分數傅立葉變換除了在信號處理領域有相當廣泛的應用，其也在數學上被單獨地研究，而定義出如分數迴旋積分（Fractional...

离散余弦变换（英語：discrete cosine transform, DCT）是与傅里叶变换相关的一种变换，类似于离散傅里叶变换，但是只使用实数。离散余弦变换相当于一个长度大概是它两倍的离散傅里叶变换，这个离散傅里叶变换是对一个实偶函数进行的（因为一个实偶函数的傅里叶变换...

在数学中，傅里叶级数（英語：Fourier series，/ˈfʊrieɪ, -iər/）是把类似波的函数表示成简单谐波的方式。更正式地说，对于满足狄利克雷定理的周期函数，其傅里叶级数是由一组正弦与余弦函数的加权和表示的方法。傅里叶级数与用来找出无周期函数的频率信息的傅里叶变换有密切的关系。 傅里叶级数是傅...

短時距傅立葉變換（Short-time Fourier Transform, STFT）是傅立葉變換的一種變形，也稱作加窗傅里叶变换（Windowed Fourier transform）或Time-dependent Fourier transform，用於決定隨時間變化的信號局部部分的正弦頻率...

離散傅立葉變換矩陣是將離散傅立葉變換以矩陣乘法來表達的一種表示式。 N點的離散傅立葉變換可以用一個 n × m {\displaystyle n\times m} 的矩陣乘法來表示，即 X = W x {\displaystyle X=Wx} ，其中 x {\displaystyle x} 是原始的輸入信號，...

在数值分析和泛函分析领域中，离散小波变换（Discrete Wavelet Transform，DWT）是小波被离散采样的小波变换。与其他小波变换一样，它与傅里叶变换相比的一个关键优势是时间分辨率：它既能捕获频率信息，又能捕获位置（时间上的位置）信息。 第一個離散小波變換...

似的子问题，直到最后子问题可以简单的直接求解，原问题的解即子问题的解的合并。 这个技巧是很多高效算法的基础，如排序算法（归并排序、快速排序）、傅立叶变换（快速傅立叶变换）。 另一方面，理解及設計分治法算法的能力需要一定時間去掌握。正如以歸納法去證明一個理論，為了使遞歸能夠推行，很多時候需要用一個較...

{\omega _{n}^{-k}}{2}}(y_{0}-y_{1})} 此逆運算即為基底為2的庫利－圖基快速傅立葉變換的頻域抽取法。 库利－图基快速傅里叶变换算法 信号流图 维特比算法 快速傅里叶变换 Alan V. Oppenheim, Ronald W. Schafer, and John R. Buck...

X ( e i ω ) {\displaystyle X(e^{i\omega })} （正如离散傅里叶变换一文中所述），这就是f[n]的离散时间傅里叶变换。这时，只需在它的主值区间上采样，就可以得到离散傅里叶变换的变换序列。 傅里叶级数 傅里叶变换 离散傅里叶变换 离散时间傅里叶变换...

{\displaystyle f} 和 g {\displaystyle g} 几乎处处非负则两边间等式成立）。 卷积与傅里叶变换有着密切的关系。例如两函数的傅里叶变换的乘积等于它们卷积后的傅里叶变换，利用此一性質，能簡化傅里叶分析中的许多问题。 由卷积得到的函数 f ∗ g {\displaystyle f*g} ，一般要比...

數論轉換是一種計算摺積的快速演算法。計算摺積的快速演算法中最常用的一種是使用快速傅里葉變換，然而快速傅立葉變換具有一些實現上的缺點，舉例來說，資料向量必須乘上複數係數的矩陣加以處理，而且每個複數係數的實部和虛部是一個正弦及餘弦函數，因此大部分的係數都是浮點數，也就是說，必須做複數而且是浮點數的運算...

SciPy是一个开源的Python算法库和数学工具包。SciPy包含的模块有最优化、线性代数、积分、插值、特殊函数、快速傅里叶变换、信号处理和图像处理、常微分方程求解和其他科学与工程中常用的计算。 SciPy目前在BSD许可证下发布。它的开发最初由Enthought（英语：Enthought）资助...

在数学领域的谐波分析中，连续傅里叶变换（continuous Fourier transform, CFT）与傅里叶级数 （Fourier series, FS）有非常微妙的关系。而且连续傅里叶变换也与离散时间傅里叶变换（discrete time Fourier transform, DTFT）和离散傅里叶变换（discrete...

快速傅里叶变换（FFT）或是傅里叶变换是最常見的信號分析技術。傅里叶变换以及反傅里叶变换提供了二個研究訊號的觀點：時域觀點以及頻域觀點。以快速傅里叶变换為基礎的時間訊號頻譜可以看出存在哪些頻率分量。在研究其大小及相位關係後，可以得到許多不同的資訊，例如谐波、边带、拍频、軸承故障頻率等。不過快速傅里...

量子傅立葉變換（quantum Fourier transform）是一種離散傅立葉變換，將原式分解成更為簡單的多個么正矩陣的積。利用這般的分解方式，離散傅立葉變換可以用作量子電路，其包含了多個哈達瑪閘與受控移相閘。 量子傅立葉變換在量子演算法中有多處應用，以其可提供相位估算步驟的理論基礎，在一些演...

另外，當輸入訊號為二維時（例如：影像），短時距傅立葉變換的輸出為四維度，但小波轉換仍是二維訊號，所以在影像處理上通常會使用小波轉換而非短時距傅立葉變換。 小波變換的計算複雜度也更小，只需要 O ( N ) {\displaystyle {\mathcal {O}}(N)} 時間，快於快速傅里葉變換的 O ( N log ⁡...

torque control – 直接转矩控制 discrete cosine transform – 离散余弦变换 discrete Fourier transform – 离散傅里叶变换 discrete-time signal – 离散时间信号 displacement current – 位移电流...

于这些信号同时从一个很大（長）的天线发射出来。这个方法相当于“合成”了一个远远大于實際天线（也远远大于飞行器長度）尺度的天线。 数据的处理使用快速傅里叶变换：成像计算量是相当巨大的，实时数据处理仍然是一个严峻的挑战，因此数据的精处理通常是观测记录数据后由地面站进行。成像结果是一幅對地面目標照射的雷...

，首七個已知大質數皆為梅森素数。近十八次最大質數紀錄皆為梅森素数。所有梅森素数的二进制表示中，所有數字皆為1。 卢卡斯-莱默检验法的快速傅里叶变换比起其他方式能更快速尋找到梅森素数。 截至2024年，已知最大質數為2136,279,841 − 1，共有41,024...

卷积定理指出，函数卷积的傅里叶变换是函数傅里叶变换的乘积。即一个域中的卷积对应于另一个域中的乘积，例如时域中的卷积对应于频域中的乘积。 F { f ∗ g } = F { f } ⋅ F { g } {\displaystyle {\mathcal {F}}\{f*g\}={\mathcal {F}}\{f\}\cdot...

{\displaystyle O(n\cdot \log n\cdot \log \log n)} 。演算法使用在有2n+1個元素的环上的迭代快速傅里叶变换，這是一種特別的數論轉換。 頌哈吉-施特拉森演算法是1971年至2007年之間，漸近最快的乘法演算法，2007年時有一個新的乘法演算法Fürer演算法（英语：Fürer's...

game）吗？ 线性规划问题是否存在强多项式时间的解法？这是Smale问题列表（英语：Smale's problems）中的第9个问题。 快速傅里叶变换算法的复杂性上下限是什么？他们能比Θ（N log N）快吗？ 可以在次二次时间（英语：subquadratic time）内解决3SUM问题吗？...

提取设备输出的总信号功率。 去除基波分量以获得噪声加失真的功率。 计算信号功率与噪声加失真功率的比值。 现代测量设备通常使用快速傅里叶变换技术，可高效分离信号、噪声和失真分量。 信噪比（SNR）：SINAD 是 SNR 的扩展形式，后者不考虑失真。 总谐波失真加噪声（THD+N）：THD+N...

因为具有尺度不变性（英语：Scale_invariance），梅林变换广泛应用于计算机科学的算法分析。对于纯虚输入，原函数函数的梅林变换与对其进行尺度伸缩后函数的梅林变换幅度相同。尺度不变性类似于傅里叶变换的时移不变性，即原函数与对其进行时移的函数的傅里叶变换幅度相同。这一性质对图像识别非常有用：当物体与摄像机的距离发生变化时，图像尺度会发生变化。...

快速傅里叶变换的库）已经预先捆绑在Julia裡。 一群拥有各种语言丰富编程经验的Matlab高级用户，对现有的科学计算编程工具感到不满——这些软件对自己专长的领域表现得非常棒，但在其它领域却非常糟糕。他们想要的是一个开源的软件，它要像C语言一般快速...