随机变量是一種数学概念，用来表示随机试验结果的变量。 随机变量通常用大写字母 X {\displaystyle X} 、 Y {\displaystyle Y} 表示。在各种随机试验中，每一个随机事件都可以用一个变量代替任何一个数值。例如擲骰子時擲出的点数是1,2,..,6中的一个，其中的任意一个点数都可以用变量...

概率论中有若干关于随机变量收敛（Convergence of random variables）的定义。研究一列随机变量是否会收敛到某个极限随机变量是概率论中的重要内容，在统计概率和随机过程中都有应用。在更广泛的数学领域中，随机变量的收敛被称为随机收敛，表示一系列本质上随机...

i.i.d.、IID）是指一组随机变量中每个变量的概率分布都相同，且这些随机变量互相独立。 一组随机变量独立同分布并不意味着它们的样本空间中每个事件发生概率都相同。例如，投掷非均匀骰子得到的结果序列是独立同分布的，但掷出每个面朝上的概率并不相同。 设随机变量的取值为 I ⊆ R {\displaystyle...

在機率論以及相关领域中，隨機過程（英語：Stochastic process 或 Random process）通常定义为概率空间中一列随机变量，其中序列的指标集通常可以理解为时间。很多出现随机变化现象的系统可以用随机过程的数学模型所描述，例如菌群数量的变化，由热噪声导致的电流大小的波动，或者气体粒子的运动。随机...

在统计学中，潜变量，或称隐变量，潜在变量，与观测变量相对，指的是不可观测的随机变量。潜变量可以通过使用数学模型依据观测得的数据被推断出来。用潜在变量解释观测变量的数学模型称为潜变量模型。 潜变量模型用于许多学科，包括心理学，人口学，经济学，工程学，医学，物理学，机器学习/人工智能，生物信息学，自然语言处理，计量经济学，管理和社会科学。...

变量y。混合模型的一个例子是基于精神症状的二元测量和认知表现的连续测量对心理失调风险的研究。混合模型还可能涉及在数线的某范围内离散，而在另一范围内连续的单一变量。 概率论和统计学中，混合型随机变量的累积分布函数既不是离散的，也不是处处连续的。混合型随机变量...

在概率论和统计学中，一个离散性随机变量的期望值（或数学期望，亦简称期望，物理学中称为期待值）是试验中每次可能的结果乘以其结果概率的总和。换句话说，期望值像是随机试验在同样的机会下重复多次，所有那些可能狀態平均的结果，便基本上等同“期望值”所期望的數。期望值可能与每一个结果都不相等。换句话说，期望值是该变量...

伯努利过程是一个由有限个或无限个的独立随机变量 X1, X2, X3 ,..., 所组成的离散时间随机过程，其中 X1, X2, X3 ,..., 满足如下条件： 对每个 i, Xi 等于 0 或 1; 对每个 i, Xi = 1 的概率等于 p. 换言之，伯努利过程是一列独立同分布的伯努利试验。每个Xi...

隨機漫步的路徑為一個由自然數索引的隨機變量序列(X t) = (X 1, X 2, ...)。但是，也可以定義在隨機時間採取步驟的隨機遊走，在這種情況下，必須定義X t的所有時間t ∈ [0,+∞)。 通常，我們可以假設隨機漫步是以马尔可夫链或馬可夫過程的形式出現，但是比較複雜的隨機...

在概率论中, 对定义在相同样本空间的两个随机变量 X {\displaystyle X} 和 Y {\displaystyle Y} ，其联合分布是同时对于 X {\displaystyle X} 和 Y {\displaystyle Y} 的概率分布。 对离散随机变量而言，联合分布概率质量函数为 P r...

多余参数通常是方差，但并不总是；例如，在含误差变量模型（英语：Errors-in-variables models）中，未知的每个观测的真实位置是多余参数。一般来说，任何干扰另一个参数的分析的参数，都可认为是多余参数。如果该参数成为研究对象，它就不再“多余”，就像分布的方差一样。 對于已知隨机變量，在得到了所有未知隨机變量...

變異、變差（variation）、变率，是指一个分布或随机变量的拉伸或压缩程度。习惯上，“离散”常用来描述数据分布，而“變異”（指：變異數、方差）更常用来描述随机变量的变异程度。[需要解释]用以描述离散程度或變異的量主要有方差、標準差、變異系数和四分位距等。 离散程度与集中趋势相对，因此，离散度就是指各个变量值与集中趋势的偏离程度。...

} 概率论中，一个恒等的随机变量是指任何事件下都取一相同单一值的离散随机变量。这与“几乎”恒等的随机变量不同，因为后者可以取别的值，只是别的值的概率为０。 设  X: Ω → R  为一定义在 (Ω, P)的随机变量，那么X 是“几乎”恒等的随机变量如果存在 c ∈ R {\displaystyle...

随机函数生成的都是伪随机数，不过，伪随机数和伪随机数之间也有区别，且至少可以分为两个层次：统计学伪随机数、密码学安全伪随机数。大部分编程语言库中预备了的随机函数生成的都是前一种，而密码学安全伪随机数则由一类叫做CSPRNG的随机函数生成。对于实际问题中的大部分应用，这两个不同层次的伪随机数已经可以满足大部分随机数的需求。...

分布函数，但这种称法可能会和累积分布函数(CDF)或概率质量函数(PMF)混淆。一般来说，PMF 用于离散随机变量（在可数集上取值的随机变量），而 PDF 用于连续随机变量。 对于一维实随机变量X，设它的累积分布函数是 F X ( x ) {\displaystyle F_{X}(x)} 。如果存在可测函数...

CLT）是概率论中的一组定理。在概率论中，中心极限定理 (CLT) 确认，在许多情况下，对于独立并同样分布的随机变量，即使原始变量本身不是正态分布，标准化样本均值的抽样分布也趋向于标准正态分布. 这组定理是数理统计学和误差分析的理论基础，指出了大量随机变量之和近似服从正态分布的条件。 Tijms (2004, p.169) 写到：...

在概率論和數學物理中，隨機矩陣（英語：Random matrix）是一個矩陣值的随机变量，也就是说，一个矩阵中的所有元素都是随机变量。 原子核物理学，量子場論 量子混沌（quantum chaos）Bohigas–Giannoni–Schmit（BGS）猜想 量子光學 楊-米爾斯理論（量子色動力學）...

Process）属于随机过程的一类，由一系列随机变量组成。分支过程的最初目的是建立一个数学模型，研究第n代个体产生随机个后代时的个体数模型。最简单的情况是每个个体产生的后代数目遵循相同的随机分布。 分支过程最常见的表述是高爾頓－沃森過程（英语：Galton–Watson process）。记Zn为第n代的状态，随机变量Xn...

變異數（英語：variance）又稱变异数、變方，在概率论及统计学中，描述的是一个随机变量的离散程度，即一组数字与其平均值之间的距离的度量，是随机变量与其总体均值或样本均值的离差的平方的期望值。方差在统计中有非常核心的地位，其应用领域包括描述统计学、推論統計學、假說檢定、度量拟合优度，以及蒙特卡洛采...

随机性（英語：Randomness）这个词是用来表达目的、动机、规则或一些非科学用法的可预测性的缺失。 一个随机的过程是一个不定因子不断产生的重复过程，但它可能遵循某个概率分布。 术语随机经常用于统计学中，表示一些定义清晰的、彻底的统计学属性，例如缺失偏差或者相關。随机与任意不同，因为“一个变量...

reduction）是指在某些限定条件下，降低随机变量个数，得到一组“不相关”主变量的过程。 降维可进一步细分为变量选择和特征提取两大方法。 变量选择假定数据中包含大量冗余或无关变量（或称特征、属性、指标等），旨在从原有变量中找出主要变量。现代统计学中对变量选择的研究文献，大多集中于高维回归分析（英语...

随机数列（英文：random sequence）的概念在概率论和统计学中都十分重要。整个概念主要构建在由随机变量组成的数列的基础之上，因此每每提及到随机数列，人们常常会这样开场：“设 X 1 ⋯ X n {\displaystyle X_{1}\cdots X_{n}} 为随机变量……”但是也如同美国数学家得瑞克·亨利·雷莫（英语：D...

在概率论中，随机元素是对随机现象的结果进行映射的函数，其值不一定为实数。随机元素是随机变量的推广。这个概念是由Maurice Fréchet提出的，他评论说“概率论的发展和其应用领域的扩展，导致我们必须从随机实验的结果只能用数字或数字的有限集表示的方案，转移到一个新的方案，该方案允许实验结果可以用向...

在概率论和统计学中，一个概率分布的累积量κn(英語：Cumulant)是指一系列能够提供和矩一样的信息的量。累积量和随机变量的矩密切相关。如果两个随机变量的各阶矩都一样，那么它们的累积量也都一样，反之亦然。 对于随机变量 X {\displaystyle X} 而言，一阶累积量等于期望值 E ( x ) {\displaystyle...

概率论与统计学中，连续时间随机过程或连续时空随机过程是指指数变量（index variable）在连续集中取值的随机过程，而离散时间过程的指数变量则只取离散值。另一种术语用连续参数，更加的一般。 连续随机过程是更加受限的过程，这里的术语通常（但不总是）指指数变量与过程的样本路径都连续。。鉴于可能出现的混淆，需要谨慎对待。...

在概率论和信息论中，两个随机变量的互信息（mutual Information，MI）度量了两个变量之间相互依赖的程度。具体来说，对于两个随机变量，MI是一个随机变量由于已知另一个随机变量而减少的“信息量”（单位通常为比特）。互信息的概念与随机变量的熵紧密相关，熵是信息论中的基本概念，它量化的是随机变量中所包含的“信息量”。...

在概率论中，依概率收敛是随机变量收敛的方式之一。一个随机变量序列 ( X n ) n ≥ 1 {\displaystyle (X_{n})_{n\geq 1}} 依概率收敛到某一个随机变量 X {\displaystyle X} ，指的是 X n {\displaystyle X_{n}} 和 X {\displaystyle...

马尔可夫网络，（马尔可夫随机场、无向图模型）是关于一组有马尔可夫性质随机变量 X {\displaystyle X} 的全联合概率分布模型。 马尔可夫网络类似贝叶斯网络用于表示依赖关系。但是，一方面它可以表示贝叶斯网络无法表示的一些依赖关系，如循环依赖；另一方面，它不能表示贝叶斯网络能够表示的某些关...

相关函数（英語：Correlation Function）是给出随机变量统计相關性的函数。分为： 自相关函数（英語：Autocorrelation），是描述同一随机变量在不同时间或空间的相关性的函数。 互相关函数（英語：Cross-correlation），是描述不同随机变量相关性的函数。 相关函数 (天文学)...

集中不等式是数学中的一类不等式，描述了一个随机变量是否集中在某个取值附近。例如大数定律说明了一系列独立同分布随机变量的平均值在概率上趋近于它们的数学期望，这表示随着变量数目增大，平均值会集中在数学期望附近。 马尔可夫不等式给出了一个实值随机变量取值大于等于某个特定数值的概率的上限。设X是一个随机变量，a>0为正实数，那么以下不等式成立：...

随机变量之间线性关系的强度和方向。在统计学中，相关的意义是：用来衡量两个变量相对于其相互独立的距离。在这个广义的定义下，有许多根据数据特点用来衡量数据相关性而定义的系数，称作 相关系数。通常使用相关系数来计量这些随机变量协同变化的程度，当随机变量间呈现同一方向的变化趋势时称为正相关，反之则称为负相关。...