Евклидово кольцо — общеалгебраическое кольцо, в котором существует аналог алгоритма Евклида. Евклидово кольцо — область целостности R {\displaystyle R}...

кольцом». Артиново кольцо Дедекиндово кольцо Дистрибутивное кольцо Дифференциальное кольцо Кольцо главных идеалов Евклидово кольцо Кольцо Безу Кольцо...

натуральное простое, является простым числом Эйзенштейна. Кольцо чисел Эйзенштейна образуют евклидово кольцо, в котором норма N задается формой N ( a + b ω ) =...

поля частных евклидова кольца тогда и только тогда, когда это кольцо либо поле, либо изоморфно кольцу многочленов над полем (при этом евклидова норма эквивалентна...

привело к появлению в современной общей алгебре такого понятия, как евклидово кольцо. Позже алгоритм Евклида был обобщён на другие математические структуры...

идеалов и кольцо главных левых идеалов. Все евклидовы кольца, в том числе, кольцо целых чисел Z {\displaystyle \mathbb {Z} } , являются кольцами главных...

поверхность с краем, односторонняя при вложении в обычное трёхмерное евклидово пространство R 3 {\displaystyle \mathbb {R} ^{3}} . Считается, что лента...

взаимно простых чисел естественно обобщаются на произвольные евклидовы кольца, например, на кольцо многочленов или гауссовы целые числа. Обобщением понятия...

образом: Не всякая область целостности факториальна, см. контрпример. Евклидово кольцо всегда факториально. Существует другое, более узкое обобщение понятия...

порождён одним элементом. Более того, кольцо многочленов от одного переменного над полем является евклидовым кольцом. Если в определении допустить также...

коммутативные идемпотентные полукольца. Пусть R {\displaystyle R}  — евклидово кольцо и m , n {\displaystyle m,n}  — взаимно простые числа. Тогда докажем...

Кольцо многочленов — кольцо, образованное многочленами от одной или нескольких переменных с коэффициентами из другого кольца. Изучение свойств колец многочленов...

обратимый элемент кольца R. Если R — евклидово кольцо, то всякое кольцо, промежуточное между R и его полем частных, является кольцом частных кольца R по некоторой...

евклидовыми кольцами. К тому же, доказательство для евклидовых колец несколько проще; здесь приводятся его основные шаги. Лемма. Пусть A — евклидово кольцо...

{\text{НОД}}(a_{3},\dots ,{\text{НОД}}(a_{n-1}\,,a_{n}))),\dots ),} Евклидово кольцо Китайская теорема об остатках Куттака[англ.] Росс Макконнелл. A certifying...

общее понятие — кольцо главных идеалов, от которого не требуется целостности (однако некоторые авторы, например Бурбаки, ссылаются на кольцо главных идеалов...

в кольцах с нормой и в евклидовых кольцах. Кольцо, в котором имеется алгоритм деления с остатком, называется евклидовым. Для любого евклидова кольца доказательство...

{\displaystyle i\in \{1,...,n\}} . Все евклидовы кольца, в частности, кольцо целых чисел (см. основная теорема арифметики) и кольцо гауссовых целых чисел. Если R...

целых чисел естественно обобщается на произвольные коммутативные кольца, такие, как кольцо многочленов или гауссовы целые числа. Однако, определить НОД(a...

частности, она справедлива в евклидовых кольцах, например: Кольцо целых гауссовых чисел Z [ i ] . {\displaystyle \mathbb {Z} [i].} Кольцо многочленов от одной...

коммутативное кольцо, являющееся телом. Иерархия структур следующая: Коммутативные кольца ⊃ Области целостности ⊃ Факториальные кольца ⊃ Области главных...

характеризует ориентированное «растяжение» или «сжатие» многомерного евклидова пространства после преобразования матрицей; имеет смысл только для квадратных...

Деление многочленов — операция деления с остатком в евклидовом кольце многочленов от одной переменной над некоторым полем. Наивный алгоритм, реализующий...

равна единице. Максимальное кольцо множеств, на которое мера Жордана продолжается единственным образом, называется кольцом квадрируемых множеств. Мера...

нуль. Приходим к противоречию. Кольцо, все идеалы которого — главные, называется кольцом главных идеалов. Целостное кольцо главных идеалов называется также...

Кольцо́ (или круговое кольцо) — понятие математики, плоская геометрическая фигура, ограниченная двумя несовпадающими концентрическими окружностями. Двумерное...

вершин, то остаток равен нулю, и решение единственно. Кольцо гауссовых чисел является евклидовым, и в нём всегда можно определить наибольший общий делитель...

чисел. Частным случаем подобного пространства является обычное трёхмерное евклидово пространство, векторы которого используются, к примеру, для представления...

n на n с элементами из любого кольца R образуют кольцо, изоморфное кольцу эндоморфизмов свободного модуля Rn. Это кольцо обозначается M ( n , R ) {\displaystyle...

площади фигуры и объёма тела на произвольное n {\displaystyle n} -мерное евклидово пространство. Говоря более формально, мера Лебега является продолжением...

таково: зафиксируем кольцо R {\displaystyle R} (не обязательно коммутативное), пусть A = R [ x ] {\displaystyle A=R[x]} является кольцом многочленов над R...