Точний функтор — функтор, який переводить точні послідовності в точні послідовності. Точні функтори є зручними для обчислень в гомологічній алгебрі, оскільки...

Нехай задано коваріантний точний зліва функтор F: A → B між абелевими категоріями A і B. Якщо 0 → A → B → C → 0 — коротка точна послідовність в A, то, застосовуючи...

малої категорії) дозволяють визначити важливі функтори в категорію множин. Ці функтори називаються функторами Hom і мають численні застосування в теорії...

Спря́жені функтори — пара функторів, що перебувають у певному співвідношенні між собою. Спряжені функтори часто зустрічаються в різноманітних галузях...

У математиці, функтор Tor є похідним функтором тензорного добутку модулів над кільцем. Разом із функтором Ext, функтор Tor є одним із основних понять гомологічної...

В математиці, функтор Ext є похідним функтором функтора Hom. Разом із функтором Tor, Ext є одним із головних понять гомологічної алгебри. За допомогою...

{\displaystyle G:{\mathcal {C}}_{2}\to {\mathcal {C}}_{1}}  — функтор спряжений до точного функтора F : C 1 → C 2 , {\displaystyle F:{\mathcal {C}}_{1}\to {\mathcal...

будь-якого точного зліва (точного справа) функтора. Значення ациклічних резольвент полягає у тому факті, що похідні функтори RiF (для точних зліва функторів, відповідно...

якщо задано функтор F : C → D, функтор G : D → C, і два природних ізоморфізми ε: FG→ID та η : IC→GF. Тут IC: C→C та ID: D→D — тотожні функтори C і D відповідно...

} є точним функтором, де A b {\displaystyle \mathbf {Ab} } є категорією абелевих груп. Іншими еквівалентними означеннями у цьому випадку є Функтор Hom...

{\displaystyle f^{-1}} — точний функтор. f ∗ {\displaystyle f^{*}} , взагалі кажучи, тільки точний справа. Якщо f ∗ {\displaystyle f^{*}} точний, f називається...

Sh(-) позначає категорію пучків абелевих груп на топологічному просторі. Функтор прямого образу f ∗ : S h ( X ) → S h ( Y ) {\displaystyle f_{*}:Sh(X)\to...

векторного простору V у функтор U. Ми отримали функтор T з K-Vect у K-Alg Це означає, що T є лівим спряженим функтором забуваючого функтора U (див. розділ «зв'язок...

функтором із категорії G-модулів у категорію абелевих груп. Цей функтор є точним зліва але не справа, тобто для точної послідовності 0→A→B→C→0 точною...

тоді і тільки тоді, коли функтор тензорного добутку N ↦ M ⊗ R N {\displaystyle N\mapsto M\otimes _{R}N} є точним. Даний функтор переводить R {\displaystyle...

кодобуток є точним функтором). AB5) A {\displaystyle {\mathcal {A}}} задовольняє аксіомі AB3) і Фільтровані кограниці[en] точних послідовностей є точними. Еквівалентно...

функтор є точним зліва, але, в загальному випадку, не точним справа. Групи Hi(X, E) для цілих j за означенням є правими похідними функторами функтора...

Границі та кограниці функторів обчислюють поточково. Для функторів F , G {\displaystyle F,G} функтор морфізмів [ F , G ] {\displaystyle [F,G]} дають формулою...

розуміти так: функтор, що відображає g {\displaystyle {\mathfrak {g}}} в її універсальну обгортуючу алгебру є спряженим зліва до функтора, що відображає...

{K}}_{X}^{*}/{\mathcal {O}}_{X}^{*}\to 0} , застосувавши до неї точний зліва функтор глобальних перетинів, отримаємо точну послідовність 0 → Γ ( X , O X ∗ ) → Γ ( X , K...

версії її найчастіше стверджують із використанням функторів Tor і Ext, за допомогою коротких точних послідовностей . Перед загальним твердженням теореми...

t R n ( M , N ) {\displaystyle Ext_{R}^{n}\left(M,N\right)} є точним справа функтором від другого аргумента. Якщо m ⩾ n , {\displaystyle m\geqslant n...

будь-який функтор F : A → C {\displaystyle F\colon A\to C} має праве розширення Кана R a n K F {\displaystyle \mathrm {Ran} _{K}F} за будь-яким функтором K :...

Математика. Перетворення та візуалізація об'єктів, морфізма, категорії, функторів, природні перетворення.[[https://web.archive.org/web/20210101171045/h...

S^{-1}(u\circ v):S^{-1}u\circ S^{-1}v} , тобто операція S-1 є функтором. Більш того, цей функтор є точним. Тобто, якщо послідовність M 1 → v M 2 → u M 3 {\displaystyle...

{\displaystyle R} є проєктивним тоді і тільки тоді, коли для всіх R-модулів T функтор Ext задовольняє умову Ext R 1 ⁡ ( P , T ) = 0 {\displaystyle \operatorname...

критерій Бера достатньо перевірити для простих ідеалів. Для всіх R-модулів T функтор Ext задовольняє умову Ext R 1 ⁡ ( T , Q ) = 0 {\displaystyle \operatorname...

Q , N ) {\displaystyle \operatorname {Ext} _{\mathbb {Z} }^{1}(Q,N)} (функтор Ext). Деякі інші загальні класи розширень відомі, але немає теорії, яка...

відповідно K ~ n {\displaystyle {\widetilde {K}}^{n}} є контраваріантними функторами із гомотопічної категорії просторів (з виділеної точкою) у категорію комутативних...

∗ ( X , − ) {\displaystyle {\check {H}}^{*}(X,-)} є точним δ {\displaystyle \delta } -функтором із категорії передпучків у категорію абелевих груп. H...

сингулярні гомології. Теорію гомології можна визначити як послідовність функторів, що задовольняють аксіоми Ейленберга — Стінрода. Аксіоматичний підхід...