Эллипти́ческая крива́я над полем K {\displaystyle K}  — неособая кубическая кривая на проективной плоскости над K ^ {\displaystyle {\hat {K}}} (алгебраическим...

Эллиптическая криптография — раздел криптографии, который изучает асимметричные криптосистемы, основанные на эллиптических кривых над конечными полями...

логарифма на эллиптической кривой к дискретному логарифму в конечном поле с некоторым расширением поля, на котором была задана эллиптическая кривая. Это значительно...

является рациональным числом). Единственными рациональными точками на эллиптической кривой y 2 = x ( x − 1 ) ( x + 1 ) {\displaystyle y^{2}=x(x-1)(x+1)} являются...

избавиться от уязвимостей, возникших после применения протокола. Эллиптическая кривая E над полем G F ( 2 163 ) {\displaystyle GF(2^{163})} имеет порядок...

модулярная эллиптическая кривая E {\displaystyle E} , для которой L ( E , 1 ) {\displaystyle L(E,1)} не равно нулю, имеет ранг 0, а модулярная эллиптическая кривая...

)\right).} Эллиптические функции Эллиптическая кривая Специальные функции Аппроксимации эллиптических интегралов Бобылёв Д. К. Эллиптические интегралы...

цифровых подписей (см. Эллиптическая криптография и ECDSA). Уровень безопасности криптосистемы, построенной на эллиптической кривой E ( F q ) {\displaystyle...

{F} _{q})} . Параметры должны быть выбраны таким образом, чтобы эллиптическая кривая, определённая над конечным полем F q {\displaystyle \mathbb {F} _{q}}...

(снежинка Коха), кривая Леви, кривая Минковского, кривая Гильберта Ломаная (кривая) дракона (Фрактал Хартера-Хейтуэя), кривая Пеано. Кривая Мякишева С помощью...

таков, что p {\displaystyle p} простое. Для ЕСРР группой является эллиптическая кривая над конечным набором квадратичных форм, таких, что p − 1 {\displaystyle...

делителя) натурального числа n {\displaystyle n} : Выбирается случайная эллиптическая кривая E {\displaystyle E} над Z n {\displaystyle \mathbb {Z} _{n}} , с...

p {\displaystyle p}  — модуль эллиптической кривой такой, что p > 2 255 {\displaystyle p>2^{255}} эллиптическая кривая E {\displaystyle E} задаётся своим...

принадлежащей эллиптической кривой за конечное время. Простейший алгоритм скалярного умножения точки P {\displaystyle P} , лежащей на эллиптической кривой, на скаляр...

Кривая Коха — фрактальная кривая, описанная в 1904 году шведским математиком Хельге фон Кохом. Три копии кривой Коха, построенные (остриями наружу) на...

обозначения символ ℘ {\displaystyle \wp } (стилизованное P). Пусть задана эллиптическая кривая E = C / Γ {\displaystyle E=\mathbb {C} /\Gamma } , где Γ {\displaystyle...

Алгебраическая кривая, или плоская алгебраическая кривая, — это, в простейшем случае, множество нулей многочлена двух переменных. Степенью, или порядком...

z_{j}(t)} . При n = 1 кривая представляет собой отрезок прямой линии, опорные точки P0 и P1 определяют его начало и конец. Кривая задаётся уравнением:...

группе кольца вычетов или конечного поля, а также в группе точек эллиптической кривой над конечным полем. Эффективные алгоритмы для решения задачи дискретного...

Иллюстрация свойства самоподобия (рекурсии) Ковёр Серпинского Снежинка Коха Кривая Гилберта W. Sierpinski, Sur une courbe dont tout point est un point de ramification...

Архиме́дова спира́ль — спираль, плоская кривая, траектория точки M (см. рис. 1), которая равномерно движется вдоль луча OV с началом в O, в то время как...

Крива́я или ли́ния — геометрическое понятие, определяемое в разных разделах математики различно. В рамках элементарной геометрии понятие кривой не получает...

Если p {\displaystyle p}  — простое число, а E {\displaystyle E}  — эллиптическая кривая над Q {\displaystyle \mathbb {Q} } (полем рациональных чисел), то...

подмножеств. Губка Менгера является универсальной кривой Урысона, то есть какова бы ни была кривая Урысона C {\displaystyle C} , в губке Менгера найдется...

Кривая дракона — общее название для некоторых фрактальных кривых, которые могут быть аппроксимированы рекурсивными методами, такими как L-системы. Дракон...

таком как двумерная плоскость (плоская кривая) или трёхмерное пространство (пространственная кривая). Иногда кривая отождествляется с областью значений отображения...

y_{1}y_{2}-x_{1}x_{2})} . Точки на эллиптической кривой образуют абелеву группу: их можно складывать и умножать на целое число. Если эллиптическая кривая описывается несингулярным...

\end{cases}}} где A, B — амплитуды колебаний, a, b — частоты, δ — сдвиг фаз. Вид кривой сильно зависит от соотношения a/b. Когда соотношение равно 1, фигура Лиссажу...

{\displaystyle y^{2}=x^{3}+x+1} , где x, y комплексные числа. Комплексная эллиптическая кривая, кубическая поверхность. { x 2 + y 2 = 1 z 2 + t 2 = 1 {\displaystyle...

Брахистохро́на (от греч. βράχιστος «кратчайший» + χρόνος «время») — кривая скорейшего спуска. Задача о её нахождении была поставлена в июне 1696 года Иоганном...

натурального числа на точку эллиптической кривой ↔ {\displaystyle \leftrightarrow } дискретное логарифмирование на эллиптической кривой. Рассмотрим выражение...