Эрми́тово сопряжённая ма́трица (сопряжённо-транспони́рованная матрица) — матрица A ∗ {\displaystyle A^{*}} с комплексными элементами, полученная из исходной...

{}^{*}}  — эрмитово сопряжение † {\displaystyle {}^{\dagger }}  — оператор эрмитова сопряжения (обозначение в квантовой механике). Например, матрица [ 5 2...

собственные векторы матрицы M ∗ M {\displaystyle M^{*}M} . Где M ∗ {\displaystyle M^{*}} — эрмитово-сопряжённая матрица к матрице M {\displaystyle M}...

матрицы, транспонированная и эрмитово сопряжённая матрица — это матрицы оператора, сопряжённого относительно скалярного или эрмитова произведения, соответственно...

скалярным произведением называется также евклидовым, а комплексное — эрмитовым или унитарным пространством. Случай, когда скалярное произведение не является...

В линейной алгебре положи́тельно определённая ма́трица — это эрмитова матрица, которая во многом аналогична положительному вещественному числу. Это понятие...

M T. Квадратная матрица A называется нормальной, если она коммутирует с эрмитово-сопряжённой: A*A = AA*. Матрица называется эрмитовой, если она равна...

Обра́тная ма́трица — такая матрица A − 1 {\displaystyle A^{-1}} , при умножении которой на исходную матрицу A {\displaystyle A} получается единичная матрица E...

эрмитова матрица). Здесь M ∗ {\displaystyle M^{*}}  — эрмитово сопряжённая матрица M (для матриц над полем действительных чисел M ∗ = M T {\displaystyle...

диагональная матрица с соответствующими собственными значениями на главной диагонали, V − 1 {\displaystyle V^{-1}} — матрица, обратная матрице V {\displaystyle...

вырожденной матрицы A, α — скаляр). Эрмитово-сопряжённая матрица вырожденной матрицы вырождена (поскольку определитель эрмитово-сопряжённой матрицы комплексно...

треугольная матрица с положительными действительными элементами на диагонали, а L ∗ {\displaystyle L^{*}} — эрмитово-сопряжённая к ней матрица. Разложение...

завершено. 4. Для эрмитова оператора А определитель det ||A|| его матрицы равен произведению собственных значений. Матрицей, эрмитово сопряжённой к данной, называют...

\mathop {\rm {tr}} A}  — след матрицы A {\displaystyle A} , A ∗ {\displaystyle A^{*}}  — эрмитово-сопряжённая матрица. ‖ A ‖ F 2 = ρ 1 2 + ρ 2 2 + ⋯...

 — неизвестная матрица, I {\displaystyle I}  — единичная матрица. Решение X {\displaystyle X} этой системы является обратной матрицей A − 1 {\displaystyle...

соотношения для векторов на соотношения для векторов и матриц, например ( A {\displaystyle A}  — матрица, x → {\displaystyle {\vec {x}}} , y → {\displaystyle...

Нормальная матрица — комплексная квадратная матрица A {\displaystyle A} , коммутирующая со своей эрмитово-сопряжённой матрицей: A ∗ A = A A ∗ {\displaystyle...

с сопряжёнными к ним. В ортонормированном базисе матрица сопряжённого оператора является транспонированной к матрице исходного оператора, а матрица самосопряжённого...

виду, что умножение вектора на матрицу требует написания компонент первого в виде строки, тогда как умножение матрицы на вектор требует написания последнего...

квадра́тная ма́трица — это матрица, у которой число строк совпадает с числом столбцов, и это число называется порядком матрицы. Любые две квадратные матрицы одинакового...

Основные понятия Умножение матриц Транспонированная матрица Эрмитово-сопряжённая матрица Симметричная матрица Обратная матрица Собственное значение Характеристический...

Едини́чная ма́трица — квадратная матрица E n = ( e i j ) {\displaystyle E_{n}=(e_{ij})} размера (порядка) n {\displaystyle n} , элементы главной диагонали...

Нулева́я ма́трица — это матрица, размера m × n , {\displaystyle m\times n,} все элементы которой равны нулю. Она обозначается как Z {\displaystyle Z} или...

Транспонированная матрица Эрмитово-сопряжённая матрица Присоединённая матрица Матрица смежности Матрица бисмежности Матрица степени Матрица Эдмондса Матрица инцидентности...

Сопряжённый оператор — обобщение понятия эрмитово-сопряжённой матрицы для бесконечномерных пространств. Преобразование φ ∗ {\displaystyle \varphi ^{*}}...

X^{*}} обозначает эрмитово-сопряжённую матрицу для X {\displaystyle X} , отсюда следует, что если X {\displaystyle X}  — эрмитова матрица, то exp ⁡ X {\displaystyle...

Жорданова матрица — квадратная блочно-диагональная матрица над полем K {\displaystyle \mathbb {K} } , с блоками вида J λ = ( λ 1 0 ⋯ 0 0 0 λ 1 ⋯ 0 0 0...

является квадратная матрица, поэтому собственные векторы и собственные значения часто определяются в контексте использования таких матриц. Понятия собственного...

чисел. Любое поле является одномерным пространством над собой. Пространства матриц и тензоров образуют линейное пространство. Нормированное векторное пространство...

1 , … , x n {\displaystyle x_{1},\ldots ,x_{n}} ) с матрицей замены C {\displaystyle C} матрица квадратичной формы изменяется по формуле A ′ = C T A...

Транспонированная матрица — матрица A T {\displaystyle A^{T}} , полученная из исходной матрицы A {\displaystyle A} заменой строк на столбцы. Формально...