数学において、ホモクリニック軌道(homoclinic orbit)とは、力学系における流れの軌跡で、鞍点（saddle point）から出て、同じ鞍点に戻ってくる軌道である。 より厳密に、鞍点での安定多様体と不安定多様体の積集合とも定義できる。 反復写像系（離散力学系）でも、ホモクリニック軌道...

f t(x) | t } は解軌道と呼ばれる。特殊な解軌道として、ホモクリニック軌道やヘテロクリニック軌道がある。 解軌道が閉曲線になる場合は、閉軌道と呼ばれる。また閉軌道の特殊な場合としてリミットサイクルがある。 解軌道の様子を調べる理論を、大域理論という。 f t　の不動点は、解軌道の一つで重要な性質を持ち、系の全体像をつかむのにも役立つ。...

力学系において、ヘテロクリニック軌道とは、二つの不動点をつなぐ解軌道である。 同じ不動点の場合は、ホモクリニック軌道である。 x ˙ = f ( x ) {\displaystyle {\dot {x}}=f(x)} で定義された連続力学系を考える。 x = x 0 {\displaystyle x=x_{0}}...

から始まる前方軌道が有界であるとする。また、f の平衡点は全て孤立点であるか、有限個であるとする。ポアンカレ・ベンディクソンの定理より、このときの ω(x0) は以下の3種類のいずれかである。 ω(x0) は、平衡点 ω(x0) は、周期軌道 ω(x0) は、ホモクリニック軌道やヘテロクリニック軌道...

に収束する性質を持つ。 平面上の極限集合の例 ω極限集合が単一の平衡点の場合 ω極限集合が周期軌道の場合 ω極限集合がヘテロクリニック軌道の場合 ω極限集合がホモクリニック軌道の場合 図中の青と緑の曲線は適当な初期値から出発する軌道を示しており、黒の矢印は平面上のベクトルを示している...

の摂動級数では表現できないことを示した（ポアンカレの定理）。さらに、ポアンカレはこの研究の中で安定多様体、不安定多様体が交差するために生じるホモクリニック軌道と呼ばれる極めて複雑な運動の挙動の概念に到達した。 こうした三体問題を端緒とする積分可能性やカオス現象の研究は、現代的な力学系理論の発展の契機となっている。...

型平衡点から出る安定多様体と不安定多様体の交差（ホモクリニック点）の発見や相図の描出を川上が行っていることを指摘している。数学的に見れば横断的なホモクリニック点の発見はカオスの発見と等価とも言え、少なくともダフィング方程式における横断的なホモクリニック点あるいはカオスは川上が最初に発見したという見方を白岩は示している。...

Wu(p) の交点（ホモクリニック点）に写ることになる。q を初期点とする軌道 {..., f −2(q), f −1(q), q, f(q), f 2(q),...} も全て Ws(p) 上と Wu(p) 上に存在し、ホモクリニック点が無限個存在することになる。結局、横断的ホモクリニック点が1つ存在すれば、...

れるかが決まる。種類の異なる振る舞いごとに相空間を分ける軌道をセパラトリックスといい、ベイスン同士の境界線をセパラトリックスということがある。セパラトリックスも軌道の1つであり、ホモクリニック軌道や鞍点から出る2つの安定多様体がセパラトリックスの例である。 アトラクターが簡単な形であっても、そのベ...

もある。ホップ分岐は局所分岐の1種である。リミットサイクルが関わる大域分岐としては、ホモクリニック分岐やリミットサイクル同士が衝突するサドルノード分岐などがある。 周期軌道の安定性は、ポアンカレ写像の構成や周期軌道周りの線形化方程式（変分方程式）の構成から判別できる。適当な n − 1...

アンリ・ポアンカレは、スウェーデン王オスカル2世による三体問題に関する国際コンペティションに応募した研究の中で、ホモクリニック軌道の発見（これはカオスの最初の発見とみなされている）、リンドステット級数（Poincaré–Lindstedt...

数学において位相共役（いそうきょうやく、英語: topologically conjugate）とは、2つの写像の軌道が定性的に同じ関係であることを示す概念である。力学系理論における基礎的な概念の一つ。位相共役の関係によって、解析が容易な写像から他の写像の性質を導けるといった利点がある。他には、力学系の構造安定性の定義付けを与える。...

に犯人探しを始めた。しかしその矢先、4人の内の1人が姿を消す。いよいよ切羽詰った彼らは、知り合いの怪しい人物に助けを求め、とあるつぶれかけの精神クリニックを紹介される。 この短編のみ王子が作中で描いた漫画（劇中劇、アニメ版では携帯のゲーム）となっている。 バカ王子が次の退屈しのぎに選んだのは、東京...

ジンスハイムの成立史上、最もスペクタクルで、最も古い出土品は60万年前にまで遡る。ジンスハイムとハイデルベルクの間にあるマウアー郊外の採石場でホモ・ハイデルベルゲンシスの下顎が発見された。これは、それまでにヨーロッパで発見されたホモ・サピエンスの祖先のうち最古の骨であった。 現在のジンスハイムの市域で最も古い入植の痕跡は、新石器時代か...