メビウス関数（メビウスかんすう、英: Möbius function）は、数論や組合せ論における重要な関数である。メビウスの輪で有名なドイツの数学者アウグスト・フェルディナント・メビウス (August Ferdinand Möbius) が1831年に紹介したことから、この名が付けられた。 0 を含めない自然数において、メビウス関数...

早く、メビウスはリスティングの論文を引用して紹介している[要出典]。 また彼の名をとったメビウス関数は、数論の重要な関数のひとつである。 世界で初めて四色問題を提出したといわれることがあるが、誤りである。メビウスが1840年に提出したのは「5つの国が互いに隣り合うことができるか？」という趣旨のパズル...

ウルトラマンメビウス > ウルトラマンメビウスの登場怪獣 ウルトラ怪獣一覧 > ウルトラマンメビウスの登場怪獣 ウルトラマンメビウスの登場怪獣（ウルトラマンメビウスのとうじょうかいじゅう）は、特撮テレビドラマ『ウルトラマンメビウス』、およびそれに関連する漫画やショーなどに登場する架空の怪獣（マケッ...

この記事は、数学の中で、特別の名前を冠する関数の各記事を参照する一覧である。 ジョゼフ・リウヴィルは初等関数を次のように定義した。多項式を第 0 級初等関数、指数関数 ez と対数関数 log(z) を第 1 級初等関数、両者をあわせて、たかだか第 1 級初等関数と呼ぶ。以下、関数の合成を行うことで、たかだか第 n 級初等関数を帰納的に構成できる。たかだか第...

s}{2}}\right)\,\Gamma (1-s)\,\zeta (1-s)} ゼータ関数を適当に組み合わせることにより、様々な数論的関数を係数とするディリクレ級数の母関数を得ることができる。 たとえば、ゼータ関数の逆数はメビウス関数 μ(n) を用いて 1 ζ ( s ) = ∑ n = 1 ∞ μ ( n...

楔数は無数に存在する（素数が無数に存在することの証明より） 楔数 pqr の約数は 1, p, q, r, pq, qr, rp, pqr の8個である 楔数 n に対するメビウス関数 μ の値は μ(n) = (−1)3 = −1（楔数は定義より3つの相異なる素因数に分解されるため） 連続する2つの自然数が楔数である最小のものは...

ドイツの数学者。 メビウスの帯 （メビウスの輪、独: Möbiusband、Möbiusschleife または Möbius’sches Band） メビウス関数（独: die Möbiusfunktion） メインベルトの小惑星、28516 Möbius。 カール・アウグスト・メビウス（独: Karl...

(d)\left[{\frac {N}{d}}\right]} ここで μ ( d ) {\displaystyle \mu (d)} はメビウス関数、 [ x ] {\displaystyle [x]} はガウス記号であり、和は N {\displaystyle {\sqrt {N}}} 以下のすべての素数の積 P のすべての正の約数...

メビウス函数 ζ は隣接代数において（上で定義した畳み込みに対して）可逆であることを示すことができる。（一般に、隣接代数の元 h が可逆であるための必要十分条件は任意の x に対して h(x,x) が可逆であることである。）ゼータ関数の乗法逆元は、メビウス関数 μ(a, b) である。メビウス関数の値は常に、係数環の単位元...

{\displaystyle \operatorname {Id} *1=\sigma _{1}=\sigma ,} 約数関数 メビウスの関数自身から始めると、 μ , {\displaystyle \mu ,} メビウス関数 μ ∗ 1 = ε , {\displaystyle \mu *1=\varepsilon ,}...

を成立させる時、完全乗法的関数（英語: completely multiplicative function）と呼ぶ。 gcd(n,k): nとkの最大公約数（k を固定して、n の関数とみなした場合） 任意の整数 k に対する n k {\displaystyle n^{k}} メビウス関数: μ ( n )...

[脚注の使い方] ^ 一次分数関数 x ↦ (ax+b)/(cx+d), 特に複素係数の範囲でのメビウス函数も、単に一次関数と呼ばれる場合がある。 ^ 係数環が整域でないとき、a や c が零因子ならば一次となり得る ^ 平凡社『世界大百科事典』1988年度版、「一次関数」の項 ^...

種類の位相空間の直積として表現できる構造の事である。 単位円 S1 と線分 I = [0, 1] の直積 S1 × I は円柱の側面になる。円柱の側面と似たような図形にメビウスの輪がある。局所的には S1 の一部と線分 I = [0, 1] の直積に見えるが、全体的には円柱と異なる図形になっている。このような局所的に直積...

{\frac {1}{n}}\sum _{d\mid n}\mu \left({\frac {n}{d}}\right)q^{d}} ただし μ はメビウス関数を表す。（ネックレス多項式も参照。） [脚注の使い方] ^ (永田 1995)の語法では「固有既約元」のこと。 ^ 永田 1995, 定理 8.1...

マーティンの公理 マクドナルド恒等式 マクローリン展開 マシュケの定理 マチンの公式 マンデルブロ集合 ミンコフスキーの定理 メネラウスの定理 メビウスの帯 メリン変換 メルセンヌ数 モース関数 森田同値 ヤコビ行列式 ヤング図形 ヤングの定理 ヤン・バクスター方程式 ヤン・ミルズ方程式 米田の補題 ユークリッド幾何学...

μ はメビウス関数を表す。 正整数 n が無平方であることと、 n を正整数 m と無平方数 k によって n = m 2 k {\displaystyle n=m^{2}k} の形に表したとき m = 1 {\displaystyle m=1} となることは同値である。このこととメビウス関数の性質から、正整数...

ウスには1811年にはすでに、後に「コーシーの積分定理」として知られる事柄を確実に把握し、使いこなしていた。すでに1790年代の中頃からガウス平面上で物事を考えていたガウスの眼には二重周期関数の存在は自明で、三角関数の拡張を目指して楕円積分の逆関数を考え、その結果 「楕円関数...

の検出法として古典的に知られていたエラトステネスの篩のルジャンドルによる定式化（これは、ある整数以下の素数の "個数" を計算するためのもので、メビウス関数を用いた等式として書くことができる）を、さらに不等式で範囲の評価に書き直すこと（およびその精密化）により得られたもので、素数分布の評価に絶大な効果をもたらした。...

四素合成数の正の約数は 16 個である。 四素合成数 N に対して、 μ ( n ) = 1 {\displaystyle \mu (n)=1} （ただし μ はメビウス関数） 四素合成数は平方因子を持たない整数（無平方数）であるため。 四素合成数 N = pqrs（p, q, r, s は相異なる素数）の正の約数は...

ぞれ独立に証明した。当初与えられた証明はゼータ関数と複素関数論を用いる高度なものであったが、1949年にアトル・セルバーグとポール・エルデシュは初等的な証明を与えた。ノーバート・ウィーナーや池原止戈夫らによるタウバー型定理によって、素数定理と「ゼータ関数が Re s = 1...

を含むような、ディリクレのL関数の関数等式に現れる。ただし χ は χ の複素共役である。 カール・フリードリヒ・ガウスによって元々考えられていたケースは、R が奇素数 p を法とする剰余体 Z/pZ で χ がルジャンドル記号である二次ガウス和（英語版）であった。ガウスは、いわゆるガウス和の符号を決定し ∑...

自由度1のT分布は、標準コーシー分布と一致する。 コーシー分布が属している位置尺度母数分布族は、実係数メビウス変換に関して閉じている。 コーシー分布の特性関数の求め方は、標準コーシー分布の確率密度関数 1 π ( 1 + x 2 ) {\displaystyle {\frac {1}{\pi (1+x^{2})}}}...

オイラー積（オイラーせき、英: Euler product）はディリクレ級数を素数に関する総乗の形で表した無限積である。ディリクレ級数の一種のリーマンのゼータ関数についてこの無限積が成り立つことを証明した18世紀の数学者レオンハルト・オイラーの名前にちなむ。ディリクレ級数は以下の式の左辺で定義され、右辺がオイラー積表示である。...

リーマン面の主要な意味合いは、正則関数をそこで定義できることである。 今日、リーマン面は正則関数、特に、平方根や自然対数等の多価関数の大域的振る舞いを研究するための自然な土台と考えられている。 全てのリーマン面は向きづけ可能な実 2 次元の実解析的多様体（従って曲面）であって、正則関数...

前節の手続を逆転させることにより、上の六つの生成子に対応するメビウス変換が次に示すパウリ行列にそれぞれ β/2 （回転の場合）および iθ/2 （ブーストの場合）をかけて指数関数をとったものになることがわかる。 σ 1 = [ 0 1 1 0 ] , σ 2 = [ 0...

木村俊房、高野恭一『関数論』朝倉書店〈新数学講座〉、1991年7月1日。ISBN 978-4-254-11437-9。  オイラーの等式 虚数単位 四元数 実数 等角写像 ド・モアブルの定理 二重数 フェーザ表示 複素解析 複素数の絶対値 複素数の偏角 複素平面 分解型複素数 平方根 マンデルブロ集合 メビウス変換（一次分数変換）...

各関数 f i {\displaystyle f_{i}} は線型性、より正確に言えばアフィン写像を持つ必要がある場合もあり、それによって行列で表現できるようになる。しかし、投影変換やメビウス変換といった非線型関数から構築されるIFSもある。フラクタルフレームは、非線型関数によるIFSの例である。...

}{d}}\right]-\left[{\frac {\sqrt {n}}{d}}\right])} となる（ μ ( d ) {\displaystyle \mu (d)} はメビウス関数）。 より一般に、整数の集合A から、z 以下の素数の倍数全てを篩うとき、残る元の個数 S ( A , P ) {\displaystyle S(A...

の(ディリクレ級数で表された)母関数という。 数論的関数 a ( n ) {\displaystyle a(n)} の数論的性質が母関数の性質から導かれることがしばしばあり、母関数は、数学の対象として大変重要なものである。(母関数も参照のこと) 特に、乗法的関数である数論的関数に対して、母関数をディリクレ級数の形で表すことが多い。...

ブルンの定理（ブルンのていり）は、ヴィーゴ・ブルンによって1919年に発見された、解析的整数論の定理である。 P(x) を p + 2 が素数であるような素数 p ≤ x の個数を表す関数としよう。 このとき x ≧ 3 において、以下の不等式が成り立つような定数 c が存在する。 P ( x ) < c x ( log ⁡ x ) 2...

x<p\leq x} が成り立つ。これはクラメルの定理の明示的なバージョンである。 リーマン予想は、上記の素数計数関数に加えて、他の多くの数論的関数の増大に関する強い上界も導く。 1つの例はメビウス関数 μ に関するものである。等式 1 ζ ( s ) = ∑ n = 1 ∞ μ ( n ) n s {\displaystyle...