数学の分野において、ある正方行列 M がユニモジュラ行列（ユニモジュラぎょうれつ、英: unimodular matrix; 単模行列）であるとは、それが整数行列で、その行列式が +1 あるいは −1 であることを言う。また同値であるが、整数について可逆であるような整数行列、すなわち、逆行列 N が整数行列...

と書くこともある） 行列の正則性は行列の基本変形を使って判定できる。 具体的な逆行列の計算には、基本変形を使って順に掃き出していく方法がよく使われる。 一方で、理論的には行列式を使ったクラメルの公式も重要である。 しかしこの方法は逆行列を数値計算するのには向かない。 線型代数学 行列の階数 ユニモジュラ行列 リー群...

と分解される。 一般線型群はBNペアを持つ。G の対角行列からなる部分群 T の G における正規化群を N = NG(T) とおけば、N は単項行列からなる部分群で (B, N) はBNペアをなす。 特殊線型群 射影線型群 ユニモジュラ行列 ^ F としては有理数 Q、実数 R、複素数 C などを例に考えればよい。...

数学において、ユニモジュラ多項式行列（ユニモジュラたこうしきぎょうれつ、英: unimodular polynomial matrix）とは、多項式行列であるような逆行列が存在する正方多項式行列のことを言う。また同値な定義であるが、ある多項式行列 A がユニモジュラであるとは、その行列式 det(A)...

の適当な基底に関して、双線型形式が退化するための必要十分条件は、対応する行列の行列式が零となること。同様に、非退化形式は対応する行列の行列式が零でない（行列が正則）である双線型形式である。これらは基底の取り方に依らず成り立つ事実である。 可換環上の加群の場合には、ユニモジュラー形式とは付随する行列の行列式が単元（例えば...

の二次多項式行列である。 体上の多項式行列は、その行列式が係数体（英語版）の非零元に等しいときユニモジュラであるといい、そのときやはり多項式行列を逆行列に持つ。明らかなことだが、一次以上の任意の多項式の逆数はもはや多項式でなく有理式となるから、1 × 1 ユニモジュラ多項式行列（ユニモジュラ...

VII型: 可解でありユニモジュラではない。無限個の族。R2 と R の半直積。そこでは行列 M は実数でも純虚数でもない固有値を持つ。単連結群は自明な中心と非零の実数である外部自己同型群を持つ。 VII0型: 可解でユニモジュラ。R2 と R の半直積。そこでは行列 M...

正則マトロイドは、全ユニモジュラ行列（全ての正方小行列式が 0, 1, −1 のいずれかにである正方行列）によって定義できるマトロイドである。ここでベクトル集合の実現は、行列の行集合を選ぶことにより行うものとする。このことから、正則マトロイドはときにユニモジュラ...

数学の分野において、整数行列（せいすうぎょうれつ、英: integer matrix）とは、すべての成分が整数であるような行列のことを言う。二値行列（英語版）や零行列、単位行列、グラフ理論で用いられる隣接行列、その他多くの行列が、整数行列の例として挙げられる。整数行列は、組み合わせ論において頻繁に応用されている。...

行列は対称であるため、それらの固有空間は直交する。固有ベクトルは有理独立な成分を持つため、それらの固有空間はいずれもトーラスを稠密に覆う。アーノルドの猫写像は特に、双曲型トーラス自己同型の有名な一例である。すなわち、絶対値が 1 であるような固有値を持たない、正方ユニモジュラ行列によって与えられるトーラスの自己同型である；...

ユニモジュラー (unimodular) ユニモジュラー格子（英語版） ユニモジュラー行列 ユニモジュラー多項式行列 ユニモジュラー形式（英語版） ユニモジュラー群（英語版） このページは数学の曖昧さ回避のためのページです。一つの語句が複数の意味・職能を有する場合の水先案内のために、異なる用法を一覧...

m×n 行列 A が任意に与えられたとき、 H = U A {\displaystyle H=UA} ただし U ∈ GLn(Z)（すなわち、U はユニモジュラ行列である） を満たすような、整数成分のエルミート標準形の m×n 行列 H が一意に存在する。H の非ゼロの列により構成される行列のことを、A...

のとき正である． 例えば，トレースが 0 の n 次行列からなるリー環に対して，双線型形式は (a, b) = Trace(ab) であり，カルタン対合は転置のマイナスによって与えられ，次数付けは「対角線からの距離」によって（したがってカルタン部分環は対角行列全体である）与えられる．...

暗号では、次の秘密鍵と公開鍵を用いる。 秘密鍵は，格子 L {\displaystyle L} の"良い性質を持つ"基底 B {\displaystyle B} と、ユニモジュラ行列 U {\displaystyle U} である。"良い性質"とは、基底が短く、ほとんど直交（英語版）しているなどの性質である。 公開鍵は、格子...