ルベーグ＝スティルチェス積分は、ルベーグ＝スティルチェス測度と呼ばれる実数直線上の有界変動函数から得られる測度に関する通常のルベーグ式積分である。ルベーグ＝スティルチェス測度は正則ボレル測度であり、逆に実数直線上の任意の正則ボレル測度はルベーグ＝スティルチェス測度になる。 ルベーグ...

数学の微分積分学周辺分野におけるリーマン＝スティルチェス積分（リーマンスティルチェスせきぶん、英: Riemann–Stieltjes integral）は、ベルンハルト・リーマンとトーマス・スティルチェスに名を因む、リーマン積分の一般化である。 実変数実数値の函数 f の、実函数 g に関するリーマン＝スティルチェス積分...

であり、ヨハン・ラドンが詳しく調べた。 ダニエル積分 ダニエル積分は積分を線型汎関数として定義する。これは測度の概念を必ずしも必要としないにもかかわらず、ルベーグ積分やルベーグ＝スティルチェス積分を含む広範な積分概念を与える。 リーマン型積分 通常のリーマン積分は、積分区間の分割の幅を一様に 0...

リーマン＝スティルチェス積分（またはスティルチェス積分）とは、トーマス・スティルチェスによるリーマン積分の拡張である。 リーマン＝スティルチェス積分に関しても、被積分関数 f {\textstyle f} および積分関数 g {\textstyle g} に対して部分積分公式が ∫ a b...

ルベーグの補題が連続関数について最良の評価を与えていることや、ルベーグ定数に関する議論も含まれている。 測度論およびそれに関連した解析学で用いられるルベーグ＝スティルチェス積分はリーマン＝スティルチェス積分とルベーグ積分...

積分が定義される。広義リーマン積分との対比で、通常のリーマン積分を狭義リーマン積分とも呼ぶ。 リーマン積分は積分の多くの性質を示すのに有効であるが、積分と極限との交換に関係する性質を示すには理論的困難を伴うなど、いくつかの技術的欠点がある。この為こうした欠点を補うべくリーマン–スティルチェス積分...

数学の微分積分学周辺領域におけるダニエル積分（ダニエルせきぶん、英: Daniell integral）は、初学者が学ぶリーマン積分のようなより初等的な積分の概念を一般化した積分法の一種である。旧来のルベーグ積分の定式化に関して主な障害となっていたのは、積分に対する十分な結果を得るまでに、まずは満足...

スティルチェスは連分数に関する業績により、フランス科学アカデミーのプチ・ドルモワ賞（prix Petit d'Ormoy）を受賞した。 ^ Dr. Th.J. Stieltjes Parlement.com ルベーグ＝スティルチェス積分 ラプラス＝スティルチェス変換 リーマン＝スティルチェス積分 スティルチェスのモーメント問題...

積分関数に収束するものとそうでないものがある。収束を保証するには完備性（系の完全性）が不可欠なのである。 いま一つは、ルベーグがリーマン積分に替わるものとして1904年に導入したルベーグ積分である。ルベーグ積分は、より広範なクラスの関数で積分...

\infty } であることを述べたリーマン・ルベーグの補題をも満足する。絶対可積分函数 f のフーリエ変換 ˆf は有界連続だが絶対可積分であるとは限らず、その逆変換をルベーグ積分として書くことは一般にはできない。しかしながら、ƒ および ˆf がともに絶対可積分ならば、反転公式 f ( x ) = ∫...

}(A):=\lambda (\rho ^{-1}(A))} が付随する。ただし、λ はルベーグ測度で、ρ は ℝ 上定義された後方シフト作用素とする。デルタ積分は、この測度に関する通常のルベーグ–スティルチェス積分 ∫ r s f ( t ) Δ t = ∫ [ r , s ) f ( t ) d μ...

と定義される。ただし右辺のルベーグ＝スティルチェス積分が存在する必要がある。 しばしばsは実数であり、また正の半直線上でのみ定義される関数（すなわちg: [0,∞) → R）のみ扱うような場合もある。このようなときは、上記の積分は0から∞の範囲となる。 ラプラス＝スティルチェス変換は、その性質の多くがラプラス変換と共通である。...

第一平均値定理の系として、開区間 (a,b) において有界変動かつ連続な関数 F(x) と有界な単調関数 φ(x) に対して、φ(x) はルベーグ・スティルチェスの意味で F(x) に関して可積分であって、a < ξ < b で ∫ a b φ ( x ) d F ( x ) = φ ( a + 0 ) { F (...

シェフによる連分数の研究から発展し、マルコフとスティルチェスが続いた。直交多項式系に関して業績・貢献のある数学者は多数いる（後述する）。 実数直線上定義された非減少函数 α が任意に与えられたとき、函数 f の α に関するルベーグ–スティルチェス積分 ∫ f ( x ) d α ( x ) {\displaystyle...

d\alpha (x)} という形で表現される、ということが述べられている。ここで α(x) は区間 [0, 1] 上の有界変動関数であり、積分はリーマン＝スティルチェス積分である。その区間でのボレル正則測度と、有界変動関数の間には1対1の対応があるため、上述した定理はリースの元々の定理の内容を一般化する...

レナート・カチョッポリ（英語版） カチョッポリ集合（英語版） ランベルト・チェザリ（英語版） エンニオ・デ・ジョルジ ヘリーの選択定理 局所可積分函数 ルベーグ空間 Lp(Ω) ルベーグ–スティルチェス積分 ラドン測度 被約微分（英語版） リーマン–スティルチェス積分 全変動（英語版） アイザック・イサコヴィッチ・フォルペルト（英語版）...

\Delta x).} この意味での乗法的積分に関して、実函数の可積分条件はリーマン可積分であることが必要十分である。同様の仕方で、乗法的ルベーグ積分（後述）、乗法的リーマン・スティルチェス積分、乗法的ヘンストック・クルツヴァイル積分など、より一般の乗法的積分などを考えることができる。...

\left(=\int _{-\infty }^{\infty }e^{itx}f_{X}(x)\,dx\right)} ここで FX は X の累積分布関数、積分はリーマン＝スティルチェス型である。確率変数 X に確率密度関数 fX がある場合、その特性関数は確率密度関数のフーリエ変換であり、上記の括弧内の式が対応する。...

{1}{s-1}}=\gamma -\gamma _{1}(s-1)+\gamma _{2}(s-1)^{2}-\dots } ここで γ はオイラーの定数、γi はスティルチェス定数と呼ばれているものである。オイラーは1749年に ζ ( s ) ( 1 − 2 1 − s ) = ∑ n = 1 ∞ ( − 1 ) n...

スティルチェス積分 集合函数とルベーグ積分 集合函数 絶対連続性 一般の積分の概念 スミルノフ 著、福原満洲雄　彌永昌吉　他 訳『高等数学教程(12) V巻[第二分冊]』（新）共立出版、1962年。ISBN 978-4320010260。  距離空間とノルム空間 ヒルベルト空間...