• 代数是数学中代数数论的基本概念,的一类,有时也被简称为,指有理数 Q {\displaystyle \mathbb {Q} } 的有限扩张形成的扩。任何代数都可以视作 Q {\displaystyle \mathbb {Q} } 上的有限维向量空间。 对代数...
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  • 代數(英語:algebraic number)是代数与数论中的重要概念,指任何整係數多项式的複根。 所有代数的集合构成一个,称为代数(与定义为有理数的有限扩张的代数同名,但不是同一个概念),记作 A {\displaystyle {\mathcal {A}}} 或 Q ¯ {\displaystyle...
    9 KB (1,771 words) - 14:34, 21 October 2024
  • 是近世代数学中常见的概念,指对加减乘除四则运算封闭的代数系统。通常定义的是指复数 C {\displaystyle \mathbb {C} } 的子。“”一词有时也被用作代数的简称,但两者的定义有细微的差别。 设 P {\displaystyle {\mathcal {P}}}...
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  • 反之,複數則是代數;這是代數基本定理的內容。另一個代數之例子是代數。 給定一個 F {\displaystyle F} ,其代數封閉性與下列每一個性質等價: F是代数,当且仅当环F[x]中的不可约多项式是而且只能是一次多项式。 “一次多项式是不可约的”的断言对于任何...
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  • 在抽象代数中,體(德語:Körper,英語:field)是一种具有加法跟乘法的集合(代数结构),且其加法跟乘法運算就如同普通的有理數還有實。事實上,體正是以及四则运算的推廣,所以被廣泛運用在代、數論等數學領域中。 體是环的一種。但區別在於要求它的非零元素可以做除法,且體的乘法有交換律。...
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  • 代数几何(英語:algebraic geometry)是数学的一个分支,经典代数几何研究多项式方程的零点。现代代数几何将抽象代数,尤其是交换代数,同几何学的语言和问题结合起来。 代数几何的基本研究对象为代数簇。代数簇是由空间坐标的若干代数方程的零点集。常见的例子有平面代数...
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  • 在數學中,代數數論(英語:Algebraic number theory)是數論的一支,在这个数学分支中,「」的概念延伸到代数上,以解決具體的數論問題。這類是有理係數多項式的根。與此相關的概念是,這是有理數的有限擴張。依照同样的动机,整數可以被推广为為代數整數,然后研究一個裡的代數整數。...
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  • 扩张的基,L称为K的扩:2。如果某个F既是K的扩,又是L的子,则称扩张F/K是扩张L/K的子扩张,称F(扩张L/K的)中间扩张的记法L/K只是形式上的标记,不表示存在任何商环或商群等代数结构。有些文献中也会将扩张记为L:K。 另外,因为ι是...
    14 KB (2,231 words) - 22:07, 8 January 2025
  • {\displaystyle \mathbb {Q} } 是“最小的”能够包容四则运算的代数系统,这样的系统在近世代数中称为系的拓展中,自然系到有理数系的拓展是基于代数运算的需求,而有理数系到实数系的拓展则是拓扑学的需要。这里的拓扑指的是为代数体系赋予“形状”,定义“远近”、“长短”等概念,是建立几何和分析结...
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  • 是整係數本原多項式(即系數的最大公因数是1的多项式),但非首一多項式,則 P {\displaystyle P} 的根都不是代數整數。 以下是代数整数四种相互等价的定义。设K为代数(有理数 Q {\displaystyle \mathbb {Q} } 的有限扩张)。根据本原元定理,K可以写成 K = Q ( θ...
    5 KB (877 words) - 05:46, 8 March 2024
  • 上的 σ-代数(英語:σ-algebra)又叫 σ-(英語:σ-field),是 X 的某群子集合所構成的特殊子集族。这个子集族对于補集运算和可個聯集运算具有封闭性(因此对于可個交集运算也是封闭的)。σ-代数在測度論裡可以用来定义所谓的“可测集合”,是测度论的基础概念之一。 σ-代数...
    8 KB (896 words) - 07:31, 27 April 2024
  • 判别式 (category 代数数论)
    {\displaystyle r_{1},...,r_{n}} 是多项式在某个分裂中的根(如有重根的按重重复排列)。 判别式的概念也被推广到了多项式以外的其它代数结构,比如说圆锥曲线、二次型和代数中。在代数数论中,判别式与所谓的“分歧”的概念紧密相关。实际上,愈为几何的分歧类型对应着愈为抽...
    7 KB (1,882 words) - 08:39, 19 November 2023
  • 在数论中,理想是在某个的整数环中表示一个理想的代数。理想的概念由恩斯特·库默尔首先引进,并导致理查德·戴德金发展出环的理想的概念。一个整环中的理想被称作主理想当且仅当它是由某个元素的所有倍数组成。 根据主理想化定理,一个代数中的整环中的所有非主理想的理想在扩张成为一个希尔伯特类...
    4 KB (873 words) - 10:59, 16 January 2022
  • geometry)大致是从代数几何到数论问题的技术的应用。算术几何围绕着丟番圖几何,这是代数簇有理点(英语:Rational point)的研究。 用更抽象的术语来说,算术几何可以定义为对整数环的譜内的有限概形(scheme)方案的研究。 算术几何主要的研究对象是有理点:即多项式方程组在代数、有限、P進、或函数上的解集。(研究对象是非代数闭域...
    4 KB (454 words) - 17:00, 17 March 2024
  • 代数基本定理(英語:fundamental theorem of algebra)说明,任何一个一元複系数多项式方程都至少有一个複数根。也就是说,複數代数封闭的。 有时这个定理表述为:任何一个非零的一元n次複系数多项式,都正好有n个複数根(重根視為多個根)。这似乎是一个更强的命题,但实际上是“...
    19 KB (2,722 words) - 08:58, 10 December 2024
  • 有理数 (redirect from 有理数的序)
    \mathbb {Q} } 的代数闭包,例如有理数多项式的根的,是代数。 所有有理数的集合是可的,亦即是說 Q {\displaystyle \mathbb {Q} } 的基數(或勢)與自然數集合 N {\displaystyle \mathbb {N} } 相同,都是阿列夫 ℵ 0 {\displaystyle...
    9 KB (1,584 words) - 05:38, 26 December 2024
  • 艾森斯坦整数 (category 代数)
    {D}})~(D<0)} 中的代数整数构成的主理想环之一。另外的八个分别是 D = − 1 , − 2 , − 7 , − 11 , − 19 , − 43 , − 67 , − 163 {\displaystyle D=-1,-2,-7,-11,-19,-43,-67,-163} 。 艾森斯坦整数在代数 Q ( ω...
    4 KB (716 words) - 04:50, 28 December 2024
  • 理想類群 (redirect from )
    理想類群(英語:Ideal class group)是代數數論的基本對象之一,簡稱類群。 一個代数K的理想类群是形如 JK /PK 的商群; 此处JK 是代数K的整数环的所有分式理想构成的群; 而PK是这个群的子群,包含所有可以被一个元素生成的分式理想(类似主理想的定义)。...
    2 KB (403 words) - 13:18, 14 March 2024
  • 数学上,李代数是一个代数结构,主要用于研究像李群和微分流形之类的几何对象。李代数因研究无穷小变换的概念而引入。“李代数”(以索菲斯·李命名)一词是由赫尔曼·外尔在1930年代引入的。在旧文献中,无穷小群指的就是李代数。 李代數是一个在 F 上的向量空間 g {\displaystyle {\mathfrak...
    10 KB (1,930 words) - 14:37, 3 December 2023
  • 实数 (redirect from 非正)
    R} ,但这对负不成立。这表明 R {\displaystyle R} 上的序是由其代数结构确定的。而且,所有奇数次多项式至少有一个根属于 R {\displaystyle R} 。这两个性质使 R {\displaystyle R} 成为实封闭的最主要的实例。证明这一点就是对代数基本定理的证明的前半部分。...
    15 KB (2,590 words) - 10:23, 13 October 2024
  • 論,範是一種映射。 設 K {\displaystyle K} 為, L {\displaystyle L} 是 K {\displaystyle K} 的有限代數擴張。將 α {\displaystyle \alpha } 與 L {\displaystyle L} 的一個元素相乘,是一個線性變換:...
    2 KB (361 words) - 06:50, 2 May 2024
  • 贝赫和斯维讷通-戴尔猜想(英文:Birch and Swinnerton-Dyer Conjecture),简称为BSD猜想。 设 E {\displaystyle E} 是定义在代数 K {\displaystyle K} 上的椭圆曲线, E ( K ) {\displaystyle E(K)} 是 E {\displaystyle...
    722 bytes (107 words) - 06:33, 20 January 2025
  • 在数学的一个分支代数中,有序是一个全序关系通过加法和乘法运算不被改变的。有序最常见的例子是实。 一个满足下面两个条件的、拥有全序关系 ≤ {\displaystyle \leq } 的 ( K , + , ⋅ ) {\displaystyle (K,+,\cdot )} 被定义为有序:对于任何...
    3 KB (496 words) - 09:22, 7 February 2024
  • 代數結構。在其中我們只關心各種關係及其性質,而對於「本身是甚麼」這樣的問題並不關心。常見的代數結構類型有群、環、、模、線性空間等。 代的起源可以追溯到古巴比倫的時代,當時的人們發展出了較之前更進步的算術系統,使其能以代...
    22 KB (3,466 words) - 03:02, 18 September 2024
  • {\displaystyle n} 次分圆,记作 Q ( ζ n ) {\displaystyle \mathbb {Q} (\zeta _{n})} 。 由于与费马最后定理的联系,分圆在现代代数和数论的研究中扮演着重要的角色。正是因为库默尔对这些上(特别是当...
    4 KB (710 words) - 05:47, 8 March 2024
  • 线性代数既是纯数学也是应用数学的核心。例如,放宽向量空间的公理就产生抽象代数,也就出现若干推广。泛函分析研究无穷维情形的向量空间理论。线性代数与微积分结合,使得微分方程线性系统的求解更加便利。线性代的理论已被泛化为算子理论。 线性代...
    21 KB (2,548 words) - 16:14, 15 February 2025
  • (redirect from 迹 (线性代数))
    在线性代数中,一個 n × n {\displaystyle n\times n} 的矩陣 A {\displaystyle \mathbf {A} } 的跡(或跡),是指 A {\displaystyle \mathbf {A} } 的主對角線(從左上方至右下方的對角線)上各個元素的總和,一般記作...
    13 KB (2,500 words) - 22:59, 8 December 2023
  • 三元(英語:Trionion)是指建立在实数上的三维代数系統。這種代數系統無法被良好構建,因此這個代數系統並未有一個廣泛被接受的定義模式。一般而言,通常會稱三元不存在。這是因為三元的乘法运算不满足群的规则,也無法滿足可除代的要求。部分文獻針對這樣的問題定義了許多種不同的模式來規避這個問題。...
    10 KB (1,269 words) - 12:46, 18 September 2024
  • 抽象代数中,*-代数(或对合代数)是由两个对合环R、A组成的数学结构,其中R是交换的,A具有R上结合代数的结构。对合代数推广了带共轭的系的概念,如复数和共轭复数、复数上的矩阵和共轭转置、希尔伯特空间上的线性算子与埃尔米特伴随。 不过,代数也可能不允许任何对合。 数学中,*-环是具有映射 ∗ :  ...
    8 KB (1,434 words) - 02:57, 15 May 2024
  • 代数。 测度代数:包含某局部紧群上所有拉东测度的巴拿赫代数,测度之积由卷积给出。 四元代数 H {\displaystyle \mathbb {H} } 是实巴拿赫代数,不是复代数,因为四元的中心是实。 仿射体代数(affinoid algebra)是非阿基米德上的一种巴拿赫代数,是刚性解析几何的基本构件。...
    13 KB (2,432 words) - 23:58, 7 February 2024
  • 代数,也称普适代数学(英語:Universal algebra),研究通用於所有代數結構的理論,而不是代數結構的模型。舉個例子,並不是將特殊的個別的群作為個體分別來學習,而是將整個群論的理論作為學習的主題。 從泛代数角度來看,代數是擁有一組運算元的集合A。在A上的n元運算是以n個A的元素為輸入並...
    16 KB (2,267 words) - 04:09, 10 January 2025