在量子力學裏，位置算符（position operator）是一種量子算符。對應於位置算符的可觀察量是粒子的位置。位置算符的本徵值是位置向量。採用狄拉克標記，位置算符 x ^ {\displaystyle {\hat {x}}} 的本徵態 | x ⟩ {\displaystyle |x\rangle...

在物理學领域裡，算符（operator）亦稱算子、運算子，有别于数学的算子，其作用於物理系統的狀態空間，使得物理系統從某種狀態變換為另外一種狀態。這變換可能相當複雜，需要用很多方程式來表明，假若能夠使用算符來代表，可以更為簡單扼要地表達論述。 對於很多案例，假若作用的對象有所迥異，算符...

在量子力學裏，角動量算符（英語：angular momentum operator）是一種算符，類比於經典的角動量。在原子物理學涉及旋轉對稱性（rotational symmetry）的理論裏，角動量算符佔有中心的角色。角動量，動量，與能量是物體運動的三個基本特性。...

量子力學中，哈密頓算符（英語：Hamiltonian，缩写符号：H或 H ^ {\displaystyle {\hat {H}}} ） 為一個可觀測量，對應於系統的總能量。一如其他所有算符，哈密頓算符的譜為測量系統總能是所有可能結果的集合。如同其他自伴算符，哈密頓算符的譜可以透過譜測度（spectral...

在量子力學裏，動量算符（英語：momentum operator）是一種算符，可以用來計算一個或多個粒子的動量。對於一個不帶電荷、沒有自旋的粒子，作用於波函數 ψ ( x ) {\displaystyle \psi (x)\,\!} 的動量算符可以寫為 p ^ = ℏ i ∂ ∂ x {\displaystyle...

{O}}^{\dagger }\,\!} 。 這正是厄米算符的定義。所以，表示可觀察量的算符 O ^ {\displaystyle {\hat {O}}\,\!} ，都是厄米算符。 可觀察量，像位置，動量，角動量，和自旋，都是用作用於希爾伯特空間的自伴算符來代表。哈密頓算符 H ^ {\displaystyle {\hat...

{d}}^{3}\mathbf {r} } 当通过傅里叶变换给出一个系统的幺正算符时，r与p可以证明是酉等价的（英语：Unitary representation），也就是说它们有相同的谱性。用物理语言来说就是，动量算符在动量表象中对于波函数的作用等价于位置算符在位置表象中对于波函数的作用。 晶体中的粒子的波矢k通常与其晶格动量（英语：crystal...

以下， x ^ {\displaystyle {\hat {x}}} 是位置算符、 p ^ {\displaystyle {\hat {p}}} 是动量算符、 L ^ {\displaystyle {\hat {L}}} 是角动量算符（包括轨道角动量、自旋角动量等），而 δ i j {\displaystyle...

本条目中，向量與标量分別用粗體與斜體顯示。例如，位置向量通常用 r {\displaystyle \mathbf {r} \,\!} 表示；而其大小則用 r {\displaystyle r\,\!} 來表示。 在量子力学中，角动量算符之间的对易关系是基本的对易关系之一。从这些对易关系出发就足以得出关于角动量算符...

然整個系統處於純態，每一個子系統仍舊可能處於混合態。在量子退相干理論裏，密度算符是重要理論工具。 密度算符是一種線性算符，是自伴算符、非負算符（英語：nonnegative operator）、跡數為1的算符。關於密度算符的數學形式論是由約翰·馮·諾伊曼與列夫·郎道各自獨立於1927年給出。...

算符會隨著時間流易而演化，而描述量子系統的態向量則與時間無關。使用海森堡繪景，可以很容易地觀察到量子系統與經典系統之間的動力學關係。 海森堡繪景與薛丁格繪景、狄拉克繪景不同。在薛丁格繪景裏，描述量子系統的態向量隨著時間流易而演化，而像位置、動量一類的對應於可觀察量的算符...

{\displaystyle \chi } 。 為了具體計算位置與動量的期望值，可以將量子態表現於位置空間，以位置空間的波函數來表示，使用對應的代數算符。 位置 x {\displaystyle x} ，動量 p {\displaystyle p} 都是可觀察量，它們的算符都是厄米算符： ⟨ x ⟩ = ∫ − ∞ ∞  ...

( t ) {\displaystyle x_{k}(t)\,\!} 是在時間 t {\displaystyle t\,\!} 的位置算符。 以上所得的式子包括了初始位置 x k ( 0 ) {\displaystyle x_{k}(0)} ，與時間成比例關係的等速度運動 c 2 p k H − 1...

(x)\mathrm {d} x} 。 粒子位置與機率的乘積在位置空間的積分，就是粒子位置的期望值。 通常而言，對於可觀察量 O {\displaystyle O} 的量子算符 O ^ {\displaystyle {\hat {O}}} ，假若能夠找到其表現於位置空間的位置算符 O ^ {\displaystyle...

，依此类推），只要其它坐标轴方向的自旋还没有被测量。 沿任意方向的自旋算符很容易从泡利矩阵导出，令 u = ( u x , u y , u z ) {\displaystyle u=(u_{x},u_{y},u_{z})} 为任意单位矢量，则沿该方向的自旋算符为 σ u = ℏ ( u x σ x + u y σ...

^{2}x^{2}} 。此粒子的哈密頓算符為 H = p 2 2 m + 1 2 m ω 2 x 2 {\displaystyle H={\frac {p^{2}}{2m}}+{\frac {1}{2}}m\omega ^{2}x^{2}} 其中x為位置算符，而p為動量算符 ( p = − i ℏ d d...

量子公设的第三条是对测量下的定义。量子测量可以通过一个测量算符的集合 { M m } {\displaystyle \{M_{m}\}} 来表示，它作用在系统的状态空间上。测量算符 M {\displaystyle M} 的序列号 m {\displaystyle m}...

在粒子物理学中，螺旋度(英語:helicity)指的是角动量在动量方向上的投影。这里的角动量J →指的是轨道角动量L →与自旋S →的和。由于L →与位置算符r→及动量算符p→存在这样的关系： L → = r → × p → {\displaystyle {\vec {L}}={\vec {r}}\times...

，量子系統的態向量隨著時間流易而演化，而像位置、自旋一類的對應於可觀察量的算符則與時間無關。 薛丁格繪景與海森堡繪景、狄拉克繪景不同。在海森堡繪景裏，對應於可觀察量的算符會隨著時間流易而演化，而描述量子系統的態向量則與時間無關。在狄拉克繪景裏，態向量與算符都會隨著時間流易而演化。...

巴登-符騰堡州（德語：Baden-Württemberg），通常簡稱為巴符州（德語：BW 或 BaWü），是德國西南部的一個州，位於萊茵河以東，巴伐利亚州以西。萊茵河在此形成了德國南部與法國東部的天然邊界。截至2019年，該州擁有超過1107萬居民，總面積近35...

representation）則是以一條進入頂點的指向線段表示。 箭號一個一個相接續。在反標準表象中，採用時間反轉算符T。T算符是么正的，也就是其厄米伴算符T†等於其反算符T−1，即T† = T−1。其作用在位置算符時，結果保持不變： T x ^ T † = x ^ {\displaystyle T{\hat {\mathbf...

在量子力學裏，埃倫費斯特定理（Ehrenfest theorem）表明，量子算符的期望值對於時間的導數，跟這量子算符與哈密頓算符的對易算符，兩者之間的關係，以方程式表達為 d d t ⟨ A ⟩ = 1 i ℏ ⟨ [ A ,   H ] ⟩ + ⟨ ∂ A ∂ t ⟩ {\displaystyle...

位置与动量被放在同等重要的位置。在量子力学常用的薛定谔绘景中则只会采用动量表象或是位置表象中的一种。相空间表述两个关键的特点是：量子态是以准概率分布（英语：quasiprobability distribution）描述的而非波函数、态矢或是密度矩阵；算符间的乘法被穆瓦亚尔积（英语：Moyal...

路径积分表述的基本思想可以追溯到諾伯特·維納，他介绍的维纳积分解决扩散和布朗运动的问题。在1933年他的论文中，由保罗·狄拉克把这个基本思想被扩展到量子力学中的利用拉格朗日算符 。路徑積分表述的完整方法，由理論物理學家理查德·費曼在1948年發展出來，但較早時，費曼已在约翰·惠勒指导的博士论文中，摸索出初步結果。...

位置的波函数的模方为一个粒子在该位置出现的概率。玻恩的解释迅速被玻尔接受。薛定谔所提出的方程与经典力学中的哈密顿-雅可比方程密切相关。量子力学与经典力学的对应在海森堡的矩阵力学中体现得更为明显。在博士学位论文中，狄拉克提出海森堡绘景中的算符...

視為動力學變數，稱為正則坐標，其共軛是正則動量。這兩個變數的對易關係，與量子力學內粒子的位置和動量的對易關係，類似相同。從這些算符，可以求得創生算符和消滅算符。這兩種算符，稱為階梯算符，都是作用於量子態的場算符，有共同的本徵態。經過一番運算，可以得到最低能級的本徵態，稱為真空態。再稍加運算，就可得...

无论怎样改变同一行中 p , q , p ⊕ q {\displaystyle p,q,p\oplus q} 的位置，真值表都是成立的。 在数学和工程学中，常常用其他的逻辑运算符来表示异或算符。异或算符可以使用逻辑算符逻辑与 ∧ {\displaystyle \land } ，逻辑或 ∨ {\displaystyle...

基本上是按符名「卡名」的形式來為符卡附上名稱。這做法是將自己的招式名稱安在符卡上，各符卡之中，攻擊方式都可以從符卡的名稱形象化而成。 符名 符名的部分是從卡名等等方面形象化而來的單語。大部分都是兩個漢字，有時會有三個或以上的漢字或是拉丁文字。另外，一些難度高的符卡可能會沒有符名的。 卡名...

{\mathbf {A} }}={\begin{pmatrix}0\\Bx\\0\end{pmatrix}}.} 式中B=|B|，x为位置算符x方向上的分量。 在这一规范下，系统的哈密顿算符为： H ^ = p ^ x 2 2 m + 1 2 m ( p ^ y − q B x ^ c ) 2 . {\displaystyle...

是整個系統的密度算符， ρ ^ s {\displaystyle {\hat {\rho }}_{s}} 是量子系統的約化密度算符。 因此，量子系統的性質只與其約化密度算符有關。如果知道量子系統的約化密度算符，則可計算量子系統的任意可觀察量的期望值，從而分析量子系統的性質。約化密度算符 ρ s {\displaystyle...

共轭物理量(Conjugate variables)指在量子力学中其算符不对易的物理量。它的概念来自于哈密顿力学，其中共轭动量表述为拉格朗日函数对广义速度的偏微分： p j = ∂ L ∂ q ˙ j {\displaystyle p_{j}={\partial L \over \partial {\dot...