在數學中，分數傅立葉變換（Fractional Fourier transform，縮寫：FRFT）指的就是傅立葉變換（Fourier Transform）的廣義化。近幾年來，分數傅立葉變換除了在信號處理領域有相當廣泛的應用，其也在數學上被單獨地研究，而定義出如分數迴旋積分（Fractional...

離散分數傅立葉轉換（英語：Discrete Fractional Fourier Transform）是用來解決數字序列分數傅立葉轉換的計算問題，方法是利用它們的特徵函數展開的表達來實現離散算法，而離散分數傅立葉轉換的特徵函數是埃爾米特多項式與高斯函數的乘積，這樣的特徵函數同時也是傅立葉...

短時距傅立葉變換（Short-time Fourier Transform, STFT）是傅立葉變換的一種變形，也稱作加窗傅里叶变换（Windowed Fourier transform）或Time-dependent Fourier transform，用於決定隨時間變化的信號局部部分的正弦頻率...

量子傅立葉變換（quantum Fourier transform）是一種離散傅立葉變換，將原式分解成更為簡單的多個么正矩陣的積。利用這般的分解方式，離散傅立葉變換可以用作量子電路，其包含了多個哈達瑪閘與受控移相閘。 量子傅立葉變換在量子演算法中有多處應用，以其可提供相位估算步驟的理論基礎，在一些演...

（一阶第一类贝塞尔函数）表达。（Stein & Weiss 1971，Thm. IV.3.3） 正交变换 傅里叶级数 连续傅里叶变换 离散时间傅里叶变换 离散傅里叶变换 傅里叶分析 调和分析 庞特里亚金对偶性 拉普拉斯变换 小波变换 漢克爾變換 FourierParameters - Wolfram Language Documentation...

上这两组序列都应当被认为是离散周期信号的主值序列。即使对有限长的离散信号作DFT，也应当将其看作其周期延拓的变换。在实际应用中通常采用快速傅里叶变换计算DFT。 離散傅立葉轉換，是連續傅立葉轉換在離散樣本上的類比，目前廣泛應用於信號處理、數值分析、數位通信、音訊處理等領域，在快速演算法問世，以及硬...

Canonical Transform, LCT)也稱作线性正则变换、ABCD轉換、广义Fresnel变换等。在漢米爾頓力學中，線性標準轉換是積分變換的一個代表家族，並且能夠將許多經典的轉換進行廣義化，例如傅立葉變換、分數傅立葉變換、拉普拉斯變換、菲涅爾轉換(電磁波在空氣中傳播)、高斯-魏爾斯特拉斯轉換（英语：Weierstrass...

傅里叶变换（DFT）很容易计算得到它的离散样本（参见对DTFT采样），而DFT是迄今为止现代傅里叶分析最常用的方法。 这两种变换都是可逆的。离散时间傅里叶逆变换得到的是原始采样数据序列。离散傅里叶逆变换是原始序列的周期求和。快速傅里叶变换（FFT）是用于计算DFT的一个周期的算法，而它的逆变换会产生一个周期的离散傅里叶逆变换。...

f)=W_{x}(t,\,f-at)} 旋轉變形顧名思義就是把圖形對著原點旋轉。對信號做傅立葉變換會將圖形順時針方向旋轉90度；同樣的，做傅利業反變換會將圖形逆時鐘旋轉90度。而分數傅立葉變換可將圖形旋轉任意的角度。若一個信號x做傅立葉變換後得到的結果為y，則 y = F { x ( t ) } {\displaystyle...

的平均值（英语：Mean of a function），这个性质扩展到了类似的变换比如傅里叶变换。 通过这些系数定义傅里叶级数为： 傅立葉級數，正弦-余弦形式 这里使用符号 ∼ {\displaystyle \sim } ，表示傅里叶级数的求和不一定总是等于 s ( x ) {\displaystyle s(x)}...

X ( e i ω ) {\displaystyle X(e^{i\omega })} （正如离散傅里叶变换一文中所述），这就是f[n]的离散时间傅里叶变换。这时，只需在它的主值区间上采样，就可以得到离散傅里叶变换的变换序列。 傅里叶级数 傅里叶变换 离散傅里叶变换 离散时间傅里叶变换...

旋轉變形顧名思義就是把圖形以原點為中心做旋轉。對信號做傅立葉變換會將圖形順時針方向旋轉90度， 而做傅利葉反變換會將圖形逆時鐘旋轉90度。 而分數傅立葉變換可將圖形旋轉任意的角度。 分數傅立葉轉換可以視為傅立葉轉換的推廣形式，公式如下: 定義1: X ϕ ( u ) = 1 − j...

傅立葉和加伯轉換的部分缺陷，小波變換提供了一個可以調變的時頻窗口，窗口的寬度（width）隨著頻率變化，頻率增高時，時間窗口的寬度就會變窄，以提高解析度．小波在整個時間範圍內的振幅平均值為0，具有有限的持續時間和突變的頻率與震幅，可以是不規則，或不對稱的訊號。 小波變換分成兩個大類：離散小波變換（DWT）...

從Z域轉換到拉氏域。藉由双线性变换，複數的s平面（拉氏变換）可以映射到複數的z平面（Z轉換）。這個轉換是非線性的，可以將S平面的整個jΩ軸映射到Z平面的单位圆內。因此，傅立葉變換（在jΩ axis計算的拉氏變換）變成離散時間傅立葉變換，前提是假設其傅立葉變換存在，也就是拉氏变換的收斂區域包括jΩ軸。...

在数学领域的谐波分析中，连续傅里叶变换（continuous Fourier transform, CFT）与傅里叶级数 （Fourier series, FS）有非常微妙的关系。而且连续傅里叶变换也与离散时间傅里叶变换（discrete time Fourier transform, DTFT）和离散傅里叶变换（discrete...

第四種，輸入為離散，輸出為連續，離散(時間)傅立葉轉換(Discrete-time Fourier Transform) 連續小波轉換(Continuous Wavelet Transform)是一種用來分解一個連續時間函數，使它變成數個小波(wavelet)。跟傅立葉變換(Fourier...

在数值分析和泛函分析领域中，离散小波变换（Discrete Wavelet Transform，DWT）是小波被离散采样的小波变换。与其他小波变换一样，它与傅里叶变换相比的一个关键优势是时间分辨率：它既能捕获频率信息，又能捕获位置（时间上的位置）信息。 第一個離散小波變換...

傅立葉變換來觀察一個訊號的頻譜。然而，這樣的方法不適合用來分析一個頻率會隨著時間而改變的訊號，由於傅立葉變換只分析了一維的訊號分布，而時頻分析卻能分析二維(時域跟頻域)的訊號分布，因此在訊號處理中更常被運用。 時頻分析也可以說是傅立葉...

W^{s,p}} 的一个连续统的一致的方法。而且，它给出了和分数阶微分同样的空间（但参看延拓算子中的一个变化）。 现在考虑在Rn及其子集上的索伯列夫空间。从圆到线的变化只涉及傅立叶公式的技术细节 — 基本上就是将傅立叶级数变为傅立叶变换，将求和变为积分。到多维情况的转换有更大的难度，从定义就开始变化。...

\left|f(x)\right\rangle } . 這裡仍舊是 Q {\displaystyle Q} 個狀態的疊加。 對輸入暫存器進行量子傅立葉變換。這個變換（操作於二的冪次—— Q = 2 q {\displaystyle Q=2^{q}} 個疊加態上面） 使用一個 Q {\displaystyle...

Application in Solving Nonlinear Black-Scholes Equation, 2014， 9 pages. 冉启文; 谭立英. 小波分析与分数傅里叶变换及应用. 北京: 国防工业出版社. 2002. ISBN 7-118-02642-5. OCLC 50621155. ...

由於δ函數的傅立葉變換為1。而對於所有頻率來說，此功率譜密度是一樣的。因此這是對白雜訊之「白色」性質在頻域的表述。 白色随机向量的两个理论应用是模拟以及白化另外一个任意随机向量。为了模拟一个任意随机向量，我们使用一个仔细选择的矩阵对白色随机向量进行变换。我们选择的变换矩阵能够是被变换...

) {\displaystyle \scriptstyle \omega \mapsto X_{t}(\omega )} 是连续的。 性质 它的傅立叶变换为： E [ e i θ X t ] = exp ⁡ ( − 1 2 t θ 2 ) {\displaystyle \mathbb {E} {\Big...

{f}}(\xi )=\int _{-\infty }^{\infty }f(x)e^{-2\pi ix\xi }\,dx.} 傅里叶变换有幾種不同的寫法，但不論怎麼寫，傅里叶变换及反傅里叶变换中，一定會有某處出現 π {\displaystyle \pi } 。不過上述的定義是最經典的，因為其描述了L2空間中唯一的幺正算符，也是...

\lim _{x\to 0^{+}}{\frac {\sin x}{x}}=1} 。 另一邊的極限可用這個結果求出。 高斯函數的積分的應用包括連續傅立葉變換和正交化。 一般高斯函數的積分是 I ( a ) = ∫ 0 a e − x 2 d x {\displaystyle I(a)=\int _{0}^{a}e^{-x^{2}}\...

{\displaystyle f^{(k)}(0)} 是初始条件。 f(t) 通过拉普拉斯反变换 L { f ( t ) } {\displaystyle {\mathcal {L}}\{f(t)\}} 求得。 拉普拉斯变换 傅里叶变换 里卡蒂方程 伯努利微分方程 柯西-欧拉方程 克莱罗方程 全微分方程 Stanley...

4/3} 。 若用遞迴的方式將數字分成更多份，可以再縮減計算時間，但位數管理以及加法的成本也會增加。若位數到上千位數，一般會使用傅立葉轉換，速度多半會比較快，若位數更多，傅立葉轉換的優勢更加明顯。 Strassen（1968年）曾提出用快速多項式乘法來計算快速整數乘法的基本概念。後來在1971年由St...

在公開試中表現較穩定的學校為「對照組」，以鑑定在該次考試中，對照組學校按預定百分比考取不同等級的學生得分，稱為臨界分數（Cut-off Score）；再根據臨界分數，考生須獲得相應的分數才能達到某個等級。不過，常模參照主要比較學生的相對表現，未能顯示學生的知識水平和實際具備的能力。...

当随时点的数目增加时，所得结果会越接近于圆周率。 但是该方法也有不足之处。具体可参考蒙特卡洛方法。 π的連分數表示式是[3; 7, 15, 1, 292, 1, 1, ...]。這連分數沒有任何模式。π有很多用一條簡單的規矩然製成的廣義連分數 π = 3 + 1 2 6 + 3 2 6 + 5 2 6 + ⋱ {\displaystyle...

是随机噪声。 数据分析的基本出发点是通过傅立叶变换（例如应用快速傅立叶算法）将这个时间序列转换到频域。但由于随机噪声的存在，分析这些数据时需要考虑到其不确定性，这需要用到概率論。对于概率存在两种诠释：频率概率（英语：frequency probability）和贝叶...

Jα、Bα = Yα，则Cα is 2/π。该性质在修正贝塞尔函数中同样适用，譬如，若Aα = Iα、Bα = Kα，则Cα为-1。 Hankel變換——以貝塞爾函數作展開。 [1] 严镇军编，《数学物理方程》，第二版，中国科学技术大学出版社，合肥，2002，第82页~第123页，ISBN 7-312-00799-6...