初等代數是一個初等且相對簡單形式的代數，教導對象為還沒有數學和算術方面较深知識的中小学生，大学学习的则称为高等代数。當在算術中只有數字与其運算（如：加、減、乘、除）出現時，在代數中也會使用字母符號诸如 x {\displaystyle x} 、 y {\displaystyle y} 或 a {\displaystyle...

初等數論意指使用不超過高中程度的初等代數處理的數論問題，最主要的工具包括整數的整除性與同餘。重要的結論包括中國餘數定理、費馬小定理、二次互反律等等。 素數 伪素数 费马素数 梅森素数 孪生素数 三胞胎素数 四胞胎素数 x²+1素数 六素数 表兄弟素数 素数判定法则 因數 整除性的問題 最大公因數 輾轉相除法...

代數是一個較為基礎的數學分支。它的研究對象有許多。諸如數、數量、代數式、關係、方程理論、代數結構等等都是代數學的研究對象。 初等代數一般在中學時講授，介紹代數的基本思想：研究當我們對數字作加法或乘法時会發生什麼，以及了解變數的概念和如何建立多項式並找出它們的根。 代數...

线性代数中，初等矩阵（又稱為基本矩陣）是一个与单位矩阵只有微小区别的矩阵。具体来说，一个 n 阶单位矩阵 E 经过一次初等行变换或一次初等列变换所得矩阵称为 n 阶初等矩阵。 初等矩阵分为3种类型，分别对应着3种不同的行/列变换。 两行（列）互换： R i ↔ R j {\displaystyle...

在数学和数理逻辑中，逻辑代数（有时也称开关代数、布尔代数）是代数的一个分支，其变量的值仅为真和假两种真值（通常记作 1 和 0）。初等代數中变量的值是数字，而且主要的运算是加法、乘法和乘方（以及它們的逆运算），而逻辑代数的主要运算符有合取与，记为∧；析取或，记为∨；否定非，记为¬。因此，它是描述逻辑...

代數函數是指只包含常数与自变量相互之间有限次的加、減、乘、除、有理指数幂和開方六种运算的函數。非代數函數則稱為超越函數。 y = x 2 {\displaystyle y=x^{2}} 表示一拋物線的方程，一以 x {\displaystyle x} 為變數的二次代數函數。 代數式 解析函数 复变函数...

簡分式是其分子或分母都不是分式的代數分式，若一個表示式不是以分式的形式表示，則稱為整式，不過只要將分母設為1，即可以將整式表示為代數分式，帶分式指整式和分式的代數和。 若代理分式的a和b都是多項式，此分式稱為有理代數分式，或簡稱為有理分式。有理分式也稱為有理表示式或有理函數。若有理分式 f ( x ) g ( x ) {\displaystyle...

12 {\displaystyle 2x+16=40\Rightarrow 2x=2x+16-16=40-16=24\Rightarrow x=2x\div 2=24\div 2=12} 存档副本. [2023-02-15]. （原始内容存档于2023-03-27）.  相等 初等數學 初等代數...

克罗内克函数 张量缩并 混合型张量 列维-奇维塔符号 张量代数，自由代数 对称代数，对称幂 外代数 外导数 爱因斯坦记号 对称张量 度量张量 更多参见：张量理论术语 多重线性代数以多种不同的形态出现在应用中： 张量的古典处理方法 并矢张量 狄拉克符号 几何代数 克里福代數 伪纯量 伪向量 旋量 外积 超复数...

function）（初等函数及其积分）的全体对积分才是封闭的。 此外，部分初等函数不是整函数，或者在复数域上是多值函数。 之所以称这些函数为“初等函数”或“基本函数”（法语：fonction élémentaire），需要从微分代数的角度考虑。尽管“初等...

在數學裏，線性函數（又称一次函数）在不同的領域中有多於一个用途和含意。 在初等代數與解析幾何，線性函數是只擁有一個变数的一階多項式函数或者是只有常数的函数，因為在直角坐標系中這些函数的图形是直線。所以，這些函數是線性的。線性函數可以表達為斜截式： f ( x ) = k x + b {\displaystyle...

赫猜想，孿生質數猜想等。即，很多問題虽然形式上十分初等，事实上却要用到许多艰深的数学知识。这一领域的研究从某种意义上推动了数学的发展，催生了大量的新思想和新方法。數論除了研究整數及質數外，也研究一些由整數衍生的數（如有理數）或是一些廣義的整數（如代數整數）。 整数可以是方程式的解（丟番圖方程）。有些...

刘维尔定理揭示了具有初等原函数的初等函数的本质特征。其最早由约瑟夫·刘维尔于十九世纪三四十年代提出，经后人推广到一般的微分域上，并被进一步推广运用在常微分方程组初等首次积分的研究上。 初等函数的原函数并不总是初等函数，例如 e − x 2 {\displaystyle e^{-x^{2}}} 的原函数是误差函数，无法用初等函数表达出来。...

在初等代数中，二项式是只有两项的多项式，即两个单项式的和。二项式是仅次于单项式的最简单多项式。 a + b {\displaystyle a+b\quad } x + 3 {\displaystyle x+3\quad } x 2 + x 2 2 {\displaystyle {x \over 2}+{x^{2}...

这个时候学习。然而，在成人中，很多人使用计算器，计算机或者算盘来进行数学计算。 專業数学家有時會使用高等算術來指数论，但這不應該和初等算術相搞混。另外，算術也是初等代數的重要部份之一。 在基数（前十个非负整数0，1，2，……，9）的基础上构建所有实数。一个十进制数由一个基数序列组成，每一位数字的命...

就称为矩阵的初等因子。一个矩阵的所有初等因子合称为它的初等因子组。值得注意的是同一个初等因子可以重复出现在初等因子组中，重复的次数是它在以上表达式中出现的次数。 从一个矩阵的不变因子可以确定出这个矩阵的所有初等因子。反之，从一个矩阵的初等因子组也可以反推出矩阵的所有不变因子。具体做法是：将具有相同因子的初等...

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在群論中，初等阿貝爾群是有限阿貝爾群，這里的所有非平凡元素都有 p 階而 p 是素數。 通過有限生成阿貝爾群的分類，所有初等阿貝爾群必定有如下形式 (Z/pZ)n 對于非負整數 n。這里的 Z/pZ 指示 p 階的循環群(或等價的整數模以 p)，而冪符號表示意味著 n 元笛卡爾積。 初等阿貝爾群 (Z/2Z)2...

考試內容涵蓋大學數學本科的學習內容。 一元及多元微分和積分、微積分的應用，包括坐標幾何、三角學、微分方程等。 中學初等代數運算和技巧。 線性代數：矩陣代數、線性方程組、向量空間、線性變換、特徵多項式、特徵值和特徵向量。 抽象代數和數論：群論、環和模理論、體、數論。 很多大學數學本科會教授的專業課，包括：...

抽象代数（英語：Abstract algebra）作为数学的一门学科，主要研究对象是代数结构，比如群、环、域、模、向量空间、格與域代数。「抽象代數」（abstract algebra）一詞出現於20世紀初，作為與其他代數領域相區別之學科。 代數結構與其相關之同態，構成數學範疇。範疇論是用來分析與比較不同代數結構的強大形式工具。...

均为满秩矩阵）。换句话说，这两个矩阵可以只经由初等行变换，或者只经由初等列变换，变为单位矩阵。 因为对矩阵 A {\displaystyle A} 施以初等行变换（初等列变换）就相当于在 A {\displaystyle A} 的左边（右边）乘以相应的初等矩阵，所以我们可以同时对 A {\displaystyle...

在算术研究方面，是通过初等代数来研究算术的运算和关系的。 例如：加法和乘法运算遵循人们看时候带吃熟知的交换律、结合律和分配律；而"小于等于"关系满足自反性、反对称性和传递性。 这些规律提供了简化计算的工具，并描述了算术的本质、运算和关系。 集合代数相当于集合论中的算术代数...

形式的有理函数（其中n是自然数，a、b、c和d是实数，c2 − 4d < 0）的和。由此可以推出，任何一个一元实系数有理函数都有一个初等的原函数。 实数域的任何一个代数扩张要么与实数域同构，要么与複数域同构。 韦达公式把多项式的系数 { a k } {\displaystyle \lbrace a_{k}\rbrace...

线性代数（英語：linear algebra）是关于向量空间和线性映射的一个数学分支。它包括对线、面和子空间的研究，同时也涉及到所有的向量空间的一般性质。 坐标满足线性方程的点集形成n维空间中的一个超平面。n个超平面相交于一点的条件是线性代数研究的一个重要焦点。此项研究源于包含多个未知数的线性方程...

以下表格给出各计算机代数系统的比较。 这些计算机代数系统有时结合了一个提供良好的用户界面的“前端”程序，例如多功能的GNU TeXmacs. 以下是各系统中重要的符号功能的摘要。 可能需要使用模拟器，或者自行編譯。 一些图形计算器也有CAS的特点。 有几种不同的开源的定义。HP49 CAS的源代码...

代數方面有在任意域上的線性代數、抽象代數等；概率方面以測度論為基礎，與實分析關係密切；應用數學方面有常微分方程、偏微分方程、數值分析等；並且有「高等數學」不會觸及到的很多方向，如幾何和拓撲方面，有曲綫與曲面的微分幾何、點集拓撲等；其他方面還有初等...

）的算法。Risch算法可以將積分的問題轉換為代數的問題。Risch算法以要積分函數的形式為基礎，而且配合有理函數、方根、指數及對數函數的積分方式。 Risch在1968年提出此算法，將此算法視為決定性程序，因為此算法可以判定一个函数的不定積分是否为初等函數；若答案是肯定的，算法还可以找出此不定積分。...

集合論 有序集、基數、整數 結構 結果概述 卷II：代數（Algèbre），記為A，10章： 代數結構 線性代數 張量代數、外代數和對稱代數 多項式和有理分式 交換域 有序群和有序域 主理想整環上的模 半單模和半單環 半雙線性型和二次型 同調代數 卷III：一般拓撲學（Topologie générale），記為TG，10章：...

皮尔士不久就放弃了实体图而转向存在图，它的句子(alpha)部分是实体图的对偶。他开发了存在图使其成为一阶逻辑和正规模态逻辑的另一个形式化。 G. Spencer-Brown 的初等代数同构于实体图。 Peirce, C.S., Bibliography. Peirce, C.S., Collected Papers of Charles...

第一卷：幾何基礎。本卷確立了基本定義、公設和公理，還包括一些關於全等形、平行線和直線形的熟知的定理。 第二卷：幾何與代數。該卷主要討論的是畢達哥拉斯學派的幾何代數學，主要包括大量代數定理的幾何證明。 第三卷：圓與角。本卷闡述了圓、弦、割線、切線、圓心角、圓周角的一些定理。...

代數數論、類域論。他是類域論的開創者。 高木貞治生於日本岐阜縣大野郡數屋村（現本巢市），親生父親姓木野村，高木是他母親的姓氏。高木貞治的養父是其舅父。1894年入讀東京帝國大學數學科，畢業留學德國哥廷根大學。 1901年返回日本，在東京大學教授代數...