数学裡，单纯集合（simplical set）是范畴同伦论中一个构造，这是“良态”拓扑空间的一个纯代数模型。历史上，这个模型源自组合拓扑学特别是单纯复形。 拓扑空间可从单形以及它们的接合关系（或准确地说表示为差一个同伦）构造出来，单纯集合是抓住这一点的范畴（即纯代数）模型。这类似于拓扑空间的...

单纯集合。 单纯对象是 Δ {\displaystyle \Delta } 上的一个预层，即从 Δ {\displaystyle \Delta } 到另一个范畴的反变函子。例如，单纯集合是值域范畴为集合范畴的反变函子。类似地，余单纯对象是从 Δ {\displaystyle...

单纯复形（英語：Simplicial complex）是拓扑学中的概念，指由点、线段、三角形等单纯形“粘合”而得的拓扑对象。单纯复形不应当与范畴同伦论中的单纯集合混淆。 单纯复形 K {\displaystyle {\mathcal {K}}} 是由一组单纯形构成的集合，并且须要满足下列条件:119：...

是m*(n+m)的矩阵。 N , B {\displaystyle N,B} 是整数集合，分别表示非基变量集合以及基变量集合。 转轴操作是单纯形法中的核心操作，其作用是将一个基变量与一个非基变量进行互换。可以将转轴操作理解为从单纯形上的一个顶点走向另一个顶点。 设变量 x n + d {\displaystyle...

几何学上，单纯形（英語：simplex）或者n-单纯形是和三角形类似的n维几何体。精确的讲，单纯形是某个n维以上的欧几里得空间中的（n+1）个仿射无关（也就是没有m-1维平面包含m+1个点；这样的点集被称为处于一般位置）的点的集合的凸包。 例如，0-单纯形就是点，1-单纯形就是线段，2-单纯...

持续应用范畴论方法。他最著名的工作是在1958年给出了伴随函子发现的抽象表述。阚扩张是一类有用的伴随的最一般的描述。 他在拓扑中的单纯集合与单纯方法中做出了贡献：单纯集合上的一般闭模型范畴结构中的纤维化称为阚纤维化，而纤维对象成为阚复形。 阚近期一些工作关注模型范畴以及其它同伦范畴。 丹尼尔·阚在數學譜系計畫的資料。...

其它带有模型结构的范畴的例子包括所有小范畴的范畴，单纯集合或格罗滕迪克site上的单纯预层的范畴，拓扑谱的范畴，及单纯谱或小格罗滕迪克site上的单纯谱预层范畴。 范畴中的单纯对象常常是模型范畴的来源；例如，单纯可交换环或单纯R-模都带有自然模型结构。这是因为在单纯集合...

set）是一個點集合，其中每兩點之間的线段點都落在該點集合中。 區間是實數的凸集。 依據定義，中空的圓形稱為圆（circle），它不是凸集；實心的圓形稱為圆盘（disk），它是凸集。 凸多邊形是歐幾理得平面上的凸集，它們的每隻角都小於180度。 单纯形是凸集，對於單純形的顶点集合來說，單純形是它們的最小凸集，所以單純形也是一個凸包。...

音乐理论中的集合（包括音高集合、音级集合、类集合、模式集合等，英文Set），和数学中一样，是各种元素组成的整体。音乐理论中，集合传统上最常用于指音高或音级集合，但理论家也已将其扩展到其它音乐组成部分，比如持续时间或音色的集合。 集合本身只需要单纯包括几个元素，而不一定需要附加其他内容，比如对元素进...

畴论及一些高级概念和定理在准范畴中都有类似物。Jacob Lurie （2009）对准范畴理论进行了详细论述。 准范畴是特定的单纯集合。与普通范畴相似，它们包含对象（单纯集合的0-單體）及对象间的态射（1-單體）。与范畴不同的是，两个态射的複合不需要唯一定义，所有可作为两个给定态射複合的态射，都是通...

B {\displaystyle A\not \in B} 。 在朴素集合论中，有单纯的元素——即它已不再是个集合；但在公理化集合论及类的理论中，并没有这样单纯的元素，所有客体本身都必定是一个集合（或类），因此对任意两个集合（或类）A、B，必定存在着关系“ A ∈ B {\displaystyle...

集合是在域理论中最常用的有向完全偏序集合。“代数格”是完全格 L，如果 L 的所有元素 x 是在 x 下的紧致元素的上确界。典型例子(体现了名字“代数”的动机)为如下: 对于任何代数 A (比如，群、环、域、格等；甚至是没有任何运算的单纯的集合)，设 Sub(A) 是 A 的所有子结构的集合，就是说在...

图表绘制 多面图 沃罗诺伊图 与 德劳内三角化 单纯复形属拓扑空间的一种，将 点，线段，三角形“粘合在一起”建造起来，形成 n-维的对应方 (见图)。 不要将单纯复形与现代单纯同伦论中出现的更抽象的概念单纯集合混淆。单纯复形的纯粹的组合对应是一个抽象的单纯复形。 拓扑组合学采用拓扑学中组合的概念，并在20世纪初期并入到代数拓扑的领域。...

单纯复形是拓扑空间的一类，由点、线段、三角形等单纯形“粘合”而成。单纯复形不应当与范畴同伦论中的单纯集合混淆。单纯形在组合学中对应于抽象单纯形。 CW复形是一种拓扑空间，由J.H.C.怀特海德为迎合同伦论的需要而引入。这类空间比单纯...

一些重要的基本集合包括空集（唯一沒有元素的集合），整數集合及實數集合。其他有關初等集合論的基本介紹，請參考集合。 若一個集合的所有元素都是集合，所有元素的元素都是集合……，此集合稱為純集合（英语：pure set），例如只包括空集合的集合是一個非空的純集合。在當代的集合論中，常常嚴格限制只考慮純集合...

為集合範疇的情形特別有用，此時的單純形對象稱為單純形集合（及其對偶上單純形集合）。對單純形集合可定義其幾何實現，這是一個CW-複形。對於來自一個源自拓撲空間的單純形集合，幾何實現不外是將空間「拼回去」；而對源於代數構造的單純形集，幾何實現則能用以構造分類空間。在單純形集合上可以抽象地開展同倫論的研究。 另一方面，若取 A...

( X ) {\displaystyle f_{*}(u_{n})\in H_{n}(X)} 。 拓扑空间的胡列维茨定理对于n-连通、满足阚条件的单纯集合也有对应陈述。 设 X {\displaystyle X} 为单连通拓扑空间，并对于所有 i ≤ r {\displaystyle i\leq r}...

当S的维度大于1时，最简单的情况是n维单纯形。n维单纯形相当于一个高维的三角形。证明单纯形的角谷不动点定理与区间上的证明极其相似。复杂度仅在于证明的第一步：如何切割空间为子空间。 类似于一维的情况，我们使用重心细分方法将单纯形切割为子单纯形 为确保子单纯形序列的边界向相反方向运动，需要用到斯佩纳引理以保证子单纯形的存在。 对n维单纯...

− 1)維面、(n − 1)面或(n − 1)-面。而在在三維幾何學通常稱為面而不是維面。 在单纯复形中，单纯复形的維面是一個单纯复形中最大的单纯形，且這個单纯形不是面也不是其他单纯复形的单纯形。對於单纯多胞形的邊界複合體，此定義與多面體組合學一致。 在幾何學中，維面一詞前面若加一個整數，則代表一...

是絕對多數的選票，而幾個政黨必須一起合作執政時，他們將會形成一個聯合政府。此種治理形式會產生的特點包括「不管部长」的產生。但可能會產生分歧。 相对于单纯的选举联盟，政党联盟的成员协作更为紧密，除了共同应对选举，还在其它政治议题上统一发声。政党联盟一般设有一个常设的协调机构。 选举联盟 聯合政府 The...

分组，每一个具有相同意义的字条组称为一个synset（同义词集合）。WordNet为每一个synset提供了简短，概要的定义，并记录不同synset之间的语义关系。 WordNet的开发有两个目的： 它既是一个字典，又是一个辞典，它比单纯的辞典或词典都更加易于使用。 支持自动的文本分析以及人工智能应用。...

集合。R也等同於包含所有可計算函數的集合。 因為一個語言只要同時有識別者（recognizer，能在此語言的輸入為真時停止並且回傳的圖靈機）和反識別者（recognizer，能在此語言的輸入為假時停止並且回傳正確答案的圖靈機），我們就可以單純...

。弱3-范畴也称作三范畴，再往上泛化，定义会越来越难明确。高阶范畴互相等价的条件与意义，已经成为范畴论中新的研究对象。 准范畴是满足弱Kan条件的单纯集合。André Joyal指出它们是高阶范畴论的良好基础。2009年，该理论得到了雅各·卢里的进一步系统化，他简单将它们统称为无穷范畴，尽管后者也是对任何k的...

··· ⊗ an 定义。霍赫希尔德同调是这个单纯模的同调。 单纯圆周 S1 是有限带基点集合范畴 Fin* 中一个单纯对象，即一个函子 Δo → Fin*。从而，如果 F 是一个函子 F: Fin → k-mod，通过将 F 与 S1 复合，我们得到一个单纯模 Δ o ⟶ S 1 Fin ∗ ⟶ F...

惯常的拓扑范畴有着公认的缺陷。这个缺陷是它并非笛卡儿闭范畴，即粘合映射的笛卡儿积并不总是粘合映射，而CW复形的笛卡儿积并不总是CW复形。相比之下，单纯集合的范畴则有许多方便的性质，其中就包括了笛卡儿闭。对如何补救这个缺陷，数学家们作了长时间的研究；这段历史在ncatlab网站上的文章convenient...

_{i}} ，并称 λ i {\displaystyle \lambda _{i}} 为c的系数。 在链上定义的积分是对链上的单纯形取积分的线性组合（带有整数系数）。包含所有k链的集合构成一个群，这些群的序列称为链复形。 阿姆斯特朗, 马克. 基础拓扑学. 北京: 人民邮电出版社. 2019: 149....

图的串并联（英语：series–parallel graph）等。 在超图中，允许一条边连接多于两个节点。 无向图可以看作是由1-单纯形（边）和0-单纯形（节点）组成的单纯复形。由此，复形成为图的推广，其中允许维度更高的单纯形。 图可以看作是一种拟阵。 在模型论中，图是一个结构。这样一来，边的数量可以是任意基数。参见图极限。...

拓扑空间（英語：Topological space）是一种賦予「一點附近」這個概念的抽象数学结构；拓扑空间也是一个集合，其元素称为点，由此可以定義出如收敛、连通、连续等概念。拓扑空间在现代数学的各个分支都有应用，是一个居于中心地位的、统一性的概念。拓扑空间有独立研究的价值，研究拓扑空间的数学分支称为拓扑学。...

或者等价的说所有闭合元素都是开发的内部代数。此外，这种内部代数正好是半单纯内部代数。它们也是对应于模态逻辑 S5 的内部代数，所以也叫做 S5 代数。 由于预序集合和内部代数之间的联系，它们对应的预序是等价关系，反映了这种预序集合为 S5 提供了 Kripke 语义的事实。这还反映了在量化的一元逻辑(一元布尔代数为它提供了代数描述)和...

之影響方式，可決定是否只需少數的突變，即可呈現出極為不同的表現型來。 拓撲數據分析使用代數拓撲學裡的技術，以確認一個集合的大尺度結構。拓撲數據分析使用的主要方法為： 將一組數據線以單純複形替代，並以鄰近参数索引。 使用代數拓撲學分析這些拓撲複形。 以參數形式的貝蒂數編碼一組數據的持續同調，稱之為「條碼」。...

《我和我的兄弟·恩》（英語：I, My Brother），是一部台灣偶像劇，由S100娛樂製作，集合了台灣和馬來西亞多位新生代演員吳映潔（鬼鬼）和東于哲擔任要角，加上資深的台灣女藝人陳淑芳，呈現了一部描述兄弟情為主線，友情、愛情為副線的全新偶像劇。此劇經過籌備多時後，終於在台灣實景拍攝。此劇主要取景...