《印度算术原理》是十世纪波斯数学家伊本·拉班所著的一本关于印度算术的书，原名Kitab fi usul hisab al-hind。阿拉伯文原书仅存一孤本，现藏土耳其伊斯坦堡 Aya Sophya 图书馆。此书有一本十五世纪由Shalom ben Joseph Anabi 译注的希伯来文本，现藏英国牛津大学Bodleian...

伊本·拉班全名库什亚·伊本·拉班（Kushyar ibn Labban 971年-1029年），是一名中世纪時期的伊朗裔波斯吉蘭人，数学家、天文学家和地理學家。主要著作包括《印度算术原理》（Kitab fi usul hisab al-Hind）和天文学、地理学方面的书籍。伊本·拉班是著名波斯数学家阿嘛德·纳萨为的老师。 Hockey...

“50”四个印度数字，已经是现代阿拉伯数字了。 印度本土用印度数字的算术著作已荡然无存，但保留在多种阿拉伯文著作中。存世最古老的一本用印度数字的算术书，当推十世纪波斯数学家伊本·拉班所著的《印度算术原理》，他在该书第一章详细叙述印度十进位制数字的原理。他写道“必须认识九个数字۹۸۷۶۵۴۳۲۱，第...

偉烈亞力 非主流观点认为十进位制及十进位制算术起源于中国，传入印度。起源于春秋战国时代的十进位制以及以十进位制为基础的加、减、乘、除算术运算的程序，在9世纪由花拉子米《印度數字算術》一书介绍到阿拉伯国家，和十世纪波斯数学家伊本·拉班《印度算术原理》介绍的印度除法一样，其上、中、下三行的排列形式，除数...

逻辑推理为中心的数学体系有所不同；机械化的数学体系是一千多年世界数学的主流 筹算的乘除法传入印度，成为土盘算法。9世纪初至10世纪，又经印度传入阿拉伯,这时期的阿拉伯阐述印度数学的数学著作，诸如《印度算术原理》，其土盘算式虽然用阿拉伯数字表示，但其十进位制概念，分数的表示法，以及加、减、乘、除四则运...

印度產生並得以發展，是因為印度佛教中存在著「絕對無」這一哲學思想。公元733年，印度一位天文學家在訪問現伊拉克首都巴格達期間，將印度的這種記數法介紹給了阿拉伯人，因這種方法簡便易行，不久就取代了在此之前的阿拉伯數字了。 10世纪波斯数学家伊本·拉班《印度算术原理》第一部分叙述用印度...

{6}}} 就是最简结果 。 《九章算术》和《孙子算经》都有筹算的开方法。宋代数学家贾宪发明释锁开平方法、增乘开平方法；明代数学家王素文，程大位发明珠算开平方法，而朱载堉《算学新说》首创用81位算盘开方，精确到25位数字。 長除式算平方根的方式也稱為直式開方法，原理是 . ( a + b ) 2 =...

算术的关系尚在学者的讨论中，但其一些内容明显和九章算术平行。有学者认为算数书可能是九章算术的母本。 九章算术是中国古代数学著作，成书于大约1世纪，但也可能早在公元前200年就已存在。多数学者相信直到九章算术定形时中国的数学和古代地中海世界的数学多少是独立的发展的。《九章算术》中的...

the population with the food of the world. 人口学原理的基本思想是：如没有限制，人口是呈几何速率（即：2，4，8，16，32，64，128等）增长，而食物供应呈算术速率（即：1，2，3，4，5，6，7等）增长。只有自然原因（事故和衰老），灾难（战争，瘟疫，...

Paradox）。 柯里悖论是逻辑学家哈斯凯尔·柯里（Haskell Brooks Curry）提出。 此外，次协调逻辑可以潜在的克服哥德尔不完备定理蕴涵的算术限制，而是完备的。 次协调逻辑分别于1954年和1963年在南美由弗洛伦西奥•阿森霍（Florencio Asenjo）尤其是牛顿•达•科斯塔（Newton...

印度-阿拉伯数字相关的成果也被传入欧洲，并且其它相关的数学问题也有讨论。 14世纪，为了探究各种各样不同的数学问题，发展出了许多新的数学概念。其中一个重要贡献是关于局部运动的数学发展。 托马斯·布拉德华提出，随着力（F）与阻力（R）的比例成几何增长，速度（V）就会成算术...

一些邏輯系統不擁有上述所有性質，比如庫爾特·哥德爾的哥德爾不完備定理證明了，沒有任何一個蘊涵皮亞諾公理的算術形式系統可以同時滿足自洽性和完備性。同時他的針對沒有通過特定公理擴展為帶有等式的算術形式系統的一階謂詞邏輯的定理，證實了它們可以同時滿足自洽性和完備性。...

、天文學等等；而一些像物理和數學的簡單理論，也開始出現。最典型的例子，首推畢達哥拉斯發表的畢氏定理；阿基米德發現了「槓桿原理」和「力矩」的觀念。 印度次大陆的数学知识最早出现在印度河流域文明（公元前4000年-前3000年）。这个文明中的人考虑到砖体结构的稳定性，以4:2:1的比例制造砖。他们也尝试...

{\displaystyle B} 的子集，且集合 B {\displaystyle B} 不是集合 A {\displaystyle A} 的子集。 数的算術中有許多一元及二元运算，集合論也有許多針對集合的一元及二元运算： 集合 A {\displaystyle A} 和 B {\displaystyle...

百年之前，已经在中国运用了。”。三上义夫还最先指出，秦九韶算法起源于汉代《九章算术》的开方法。其后王玲和李约瑟有专文论述秦九韶算法起源于《九章算术》。前苏联数学史家尤什克维奇说“这是中国传统数学最伟大成就之一”，他还说印度人不知有此方法，而阿拉伯数学家可能从中国前人传入此方法。 下面以自今到古的顺序，列出早在霍纳之前对该算法的发现：...

、傅里叶以及其他的数学家研究了偏微分方程和调和分析。 19世纪中叶，黎曼引入了他的积分理论。在19世纪的最后第三个年代还产生了魏尔施特拉斯对于分析的算术化，他认为几何论证从本质上是一种误导，并提出了极限的 (ε, δ) 定义（英语：(ε, δ)-definition of...

{\displaystyle \pi } = 3927 1250 {\displaystyle 3927 \over 1250} 后来见于印度数学中，足证古印度数学采用刘徽注《九章算术》 如令半径=1， 从 G = r 2 − M 2 4 {\displaystyle {}G={\sqrt {r^{2}-{\frac...

此外，可以将理论计算机科学的某些部分视为使用非经典推理，尽管这因学科领域而异。隨著現代哲學邏輯與理論計算機科學的發展，推動了非经典邏輯發展。 经典逻辑基于公理化的四个基本原理：同一律、排中律、无矛盾律（也被称为矛盾律）和充足理由律。经典逻辑也被特征化为下面一些性质： 同一律 排中律 无矛盾律 充足理由律 蕴涵的单调性（英语：Monotonicity...

算術（加減乘除）也自然而然地產生了。古代的石碑及泥版亦證實了當時已有幾何的知識[需要較佳来源]。 更進一步則需要寫作或其他可記錄數字的系統，如符木或於印加帝國內用來儲存數據的奇普。歷史上曾有過許多不同的記數系統。 在最初有歷史記錄的時候，數學內的主要原理...

合取的交换律 （就是结构规则中交换规则） 德·摩根对偶律：所有逻辑算子都对偶于另一个。 在经典逻辑中，从矛盾中可以推导出任何东西；这叫做爆炸原理 (ex contradictione quodlibet（ECQ）)。 非经典逻辑缺乏上面這其中的某一个或多个特性。...

昆它布（kuttāb，意為「小学校」）：接受六岁以上儿童学习，以《古兰经》为核心，学习朗读和书法；此外，加之阿拉伯语法、历代先知的故事、初等算术原理和诗词。女子可接受初级的宗教教育。小学教师的社会地位较低。 第一所著名的高等教育机关，是麦蒙于830年建立的智慧馆。这是一个翻译馆，科学院和公共图书馆的综合体。...

75°）的三角函数值表。然而古印度的数学与当时的中国一样，停留在计算方面，缺乏系统的定义和演绎的证明。阿拉伯人也采用了古印度人的正弦定义，但他们的三角学是直接继承于古希腊。阿拉伯天文学家引入了正切和余切、正割和余割的概念，并计算了间隔10分（10′）的正弦和正切数值表。到了公元14世纪，阿拉伯人将三角计算重新以算术...

幾何最早的有記錄的開端可以追溯到古埃及（參看古埃及數學），古印度（參看古印度數學），和古巴比倫（參看古巴比倫數學），其年代大約始於前3000年。早期的幾何學是關於長度，角度，面積和體積的經驗原理，被用於滿足在測繪，建築，天文，和各種工藝製作中的實際需要。在它們中間，有令人驚訝的複雜的原理...

Somayaji）在他的著作《系統匯編（英语：Tantrasamgraha）》中用梵語詩所記錄。當時沒有這數列對應的證明，而證明出現在另一本較晚的印度作品《基本原理》，年代約在西元1530年。尼拉卡莎將該數列歸功於更早期的印度數學家桑加馬格拉馬的馬德哈瓦（英语：Madhava of Sangamagrama）（1350–1425）。相關的無窮级数有許多，包括有關...

里租赁房子栖身，此后又经常搬家。钱先后搬到镇北、镇南，最终落脚于镇中，进入镇中鸿模小学。该小学除国文以外，还有算术、自然、音乐等课程，知识面比旧学堂宽，钱伟长对学习开始认真起来。但他的算术不好，甚至无法算出两位数相加，对国文书籍的死记硬背倒十分在行。学业之余也曾挑花补贴家用。...

合譯的歐幾裡得的《幾何原本》前六卷，幾何、測量方面的書籍尚有《測量全義》、《測量法義》等。割圓术的傳入方面，有明末的《割圜八線表》及《大測》；在西方算術的傳入方面，最早有利瑪竇及李之藻合譯的《同文算指》。對數的傳入，在順治年間的穆尼格講授，康熙時期官方編訂的《數理精蘊》為集明末清初西方數學傳入的大成。...

Entscheidungsproblem）里，对哥德尔1931年在证明和计算的限制的结果作了重新论述，他用现在叫做图灵机的简单形式的抽象裝置代替了哥德尔的以通用算术为基础的形式语言。雖然圖靈機過於緩慢的速度使其沒有實際用途，图灵还是证明了这样的机器有能力解决任何可想像的，並以數學式表達的数学难题。现今，图灵机还...

乙丙一半，剩为全长四分之一。如此取至无穷多次，最后必将到达线的最前端乙。这正是数学上的极限逼近原理。直到1655年英国的瓦里斯出版《无穷算术》，才有「极限」概念的正确解释。《墨经》包含大量力学与机械设计原理。他在《经上》中明确提出，力是物体加速运动的原因，即“力，刑之所以奋也”。更进一步，他在《经上...

Somayaji）在他的著作《系統匯編（英语：Tantrasamgraha）》中用梵語詩所記錄。當時沒有這個數列對應的證明，而證明出現在另一本較晚的印度作品《基本原理》，年代約在公元1530年。尼拉卡莎將該數列歸功於更早期的印度數學家桑加馬格拉馬的馬德哈瓦（英语：Madhava of Sangamagrama）（ 1350 –  1425）。有許多相關的無窮级数，包括有關...

的神祇尊稱。在古代中國（大唐時代開始）、台灣日治時期和現在的日本、韓國、朝鮮，星期二稱為火曜日（韓語：화요일）。但丁·阿利吉耶里將火星與博雅教育中的算術學科相聯繫（聯想）在一起。中國傳統的道教信仰中乃是由火德熒惑星君為主掌火星的神明；在中國占星術（事實上應該是中國陰陽五行學說）之中，火星是由五行中的...

得幾何的率先涉獵、阿布·哈桑·伊本·阿里·加拉薩迪（Abū al-Hasan ibn Alī al-Qalasādī）的數學符號以及其他大量在代數、算術、微積分、密碼學、幾何學、數論、三角學方面的發展。 伊斯蘭醫學受到各類不同的醫學體系影響，古希臘及古羅馬醫學家希波克拉底、迪奧斯科里斯、索拉努斯、塞...