反正弦（arcsine， arcsin {\displaystyle \arcsin } ， sin − 1 {\displaystyle \sin ^{-1}} ）是一種反三角函數，也是高等數學中的一種基本特殊函數。在三角學中，反正弦被定義為一個角度，也就是正弦值的反函數。在实数域 R {\displaystyle...

} 這個動作使反餘割被推廣到複數。 下圖表示推廣到複數的反餘割複數平面函數圖形，可以見到圖中央有一條明顯的橫線正好是實數中未被定義的區間 [ − 1 , 1 ] {\displaystyle [-1,1]} 。 反三角函數 餘割函數 反正弦 由於反餘割在x=0未定義，因此考慮複變反...

}n+270^{\circ }} ）时，该函数有极小值-1。正弦函数是奇函数，其图像于原点对称。 在半个最小正周期内，正弦函数有反函数，称为反正弦函数。 正弦的符号为 sin {\displaystyle \sin } ，取自拉丁文sinus，词源是梵文的jiva（“弓弦”，如今多写作jya）。这个词在阿拉伯语里转...

大小的函數，是高等數學中的一種基本特殊函數。在三角學中，反正切被定義為一個角度，也就是正切值的反函數，由於正切函數在實數上不具有一一對應的關係，所以不存在反函數，但我們可以限制其定義域，因此，反正切是單射和滿射也是可逆的，但不同於反正弦和反餘弦，由於限制正切函數的定義域在 ( − π 2 , π 2...

（即多個值可能只得到一個值，例如1和所有同界角），故無法有反函數，但我們可以限制其定義域，因此，反餘弦是單射和滿射也是可逆的，另外，我們也需要限制值域，且限制值域時，不能和反正弦定義相同的區間，因為這樣會變成一對多，而不構成函數，所以我們將反餘弦函數的值域定義在 [ 0 , π ] {\displaystyle...

这意味着其并非单射。若要定义三角函数的反函数，则需要限定其定义域，如反正弦函数通常定义为正弦函数到 [ − π 2 , π 2 ] {\displaystyle \left[-{\frac {\pi }{2}},{\frac {\pi }{2}}\right]} 上的限制的反函数。这一经过限制的定义域亦是反正弦函数的值域，称作其主值（英语：Principal...

也可以用CMPLX/CMPLXF/CMPLXL宏来表示相应复数表达式。 複三角函数 反余弦 cacos 双精度版本 cacosf 单精度版本 cacosl 长双精度版本 反正弦 casin 双精度版本 casinf 单精度版本 casinl 长双精度版本 反正切 catan 双精度版本 catanf 单精度版本 catanl...

Rheticus）制作了间隔10秒（10″）的正弦表，有9位精确值。瑞提克斯还改变了正弦的定义，原来称弧对应的弦长是正弦，瑞提克斯则将角度对应的弦长称为正弦。16世纪后，数学家开始将古希腊有关球面三角的结果和定理转化为平面三角定理。弗朗索瓦·韦达给出了托勒密的不少结果对应的平面三角形式。他还尝试计算了多倍角正弦的表达方式。...

離散正弦變換（DST for Discrete Sine Transform）是一種與傅立葉變換相關的變換，類似離散傅立葉變換，但是只用實數矩陣。離散正弦變換相當於長度約為它兩倍，一個實數且奇對稱輸入資料的的離散傅立葉變換的虛數部分（因為一個實奇輸入的傅立葉變換為純虛數奇對稱輸出）。有些變型裡將輸入或輸出移動半個取樣。...

正弦定理是三角学中的一个定理。它指出：对于任意 △ A B C {\displaystyle \triangle ABC} ， a {\displaystyle a} 、 b {\displaystyle b} 、 c {\displaystyle c} 分别为 ∠ A {\displaystyle...

下列指數運算：0^0、∞^0、1^∞、∞^(−∞) 产生复数结果或无意义结果的实数运算。例如： 对负数进行开偶次方的运算 对负数（包含−∞）进行对数运算 对正弦或餘弦到达域以外的数进行反正弦或反餘弦运算 是否返回NaN与编程语言有关。有些编程语言在进行以上运算时会引发异常，而另一些编程语言则会返回NaN值，不会引发异常或中止程序。...

以下是部份反三角函數的積分表。(书写时省略了不定积分结果中都含有的任意常数Cn) 同一個反三角函數亦有多種的表達方式，其中有三種是最常用的。如sine的反函數可以以sin−1，asin或arcsine表示。 ∫ arcsin ⁡ x c   d x = x arcsin ⁡ x c + c 2 − x...

正弦、餘弦及反正切函數，每一個i（i = 0或1到n，其中n是位數）進行 R − 1 {\displaystyle R-1} 次迭代就可以保證收斂。若是自然對數、指數、雙曲正弦、雙曲餘弦及雙曲反正切函數，每一個i需要進行 R {\displaystyle R} 次迭代。若是反正弦函數及反餘弦函數，每一個i需要進行2...

正弦-戈尔登方程是十九世纪发现的一种偏微分方程： φ t t − φ x x = sin ⁡ φ {\displaystyle \varphi _{tt}-\varphi _{xx}=\sin \varphi } 來自下面的拉量： L = 1 2 ( φ t 2 − φ x 2 ) + cos ⁡ φ...

太陽方位角是太陽在方位上的角度，它通常被定義為從北方沿着地平線順時針量度的角。 它可以利用下面的公式，經由計算得到良好的近似值，但是因為反正弦值，也就是x = sin−1(y)有兩個以上的解，但只有一個是正確的，所以必需小心的處理。 sin ⁡ ϕ s = − sin ⁡ h cos ⁡ δ cos...

{\displaystyle y} 和 x {\displaystyle x} 的 y x {\displaystyle {\frac {y}{x}}} 的反正切，但是值域为 [ − π , π ] {\displaystyle [-\pi ,\pi ]} 。 在笛卡尔平面上 f ( x ) = arcsin...

函式或矩陣右上的-1不是指數，而是反函數與反矩陣。例如： f − 1 ( x ) {\displaystyle f^{-1}(x)} 是 f ( x ) {\displaystyle f(x)} 的反函數， sin − 1 ⁡ ( x ) {\displaystyle \sin ^{-1}(x)} 是反正弦函數。...

β，而是如同 sin(α) 和 cos(β) 的正弦波。在一般情况下，计算相位差会涉及到计算每个归一化的反正弦和反余弦（以得到不断增加的相位），并做减法。这样的模拟计算不容易進行。不過可以通过使用一些近似简化计算。 假定相位差很小（例如小于1弧度）。正弦函数和正弦角加法公式的小角度逼近得出： α − β ≈...

反雙曲函數示意圖 反双曲函数是双曲函数的反函数。与反圆函数不同之处是它的前缀是ar意即area（面积），而不是arc（弧）。因为双曲角是以双曲线、通过原点直线以及其对x轴的映射三者之间所夹面积定义的，而圆角是以弧长与半径的比值定义。 符号 s i n h − 1 , c o s h − 1 {\displaystyle...

弦函數的計算函式。 弦函數的函數值為該角在單位圓上的弦長或圓上特定圓心角 θ {\displaystyle \theta } 對應的弦與半徑的比值，換句話說，就是單位圓上角的終邊端點到始邊端點的距離。 弦函數與正弦函數不太一樣，但關係十分密切。 在0到π弧度（180度）之間的全弦（crd）與正弦（sin）的關係為crd...

對於單位圓的垂直弦AB，角θ（代表上下角Δ的一半）的正弦是距離AC（垂直弦的一半）。另一方面，θ的正矢是從垂直弦的中心到圓弧中心的距離CD。因此，cos(θ)（等於線OC的長度）和versin(θ)（等於線CD的長度）總和就是半徑OD（長度為單位長）。以這種方式說明，正弦是垂直的，而正矢是水平的（正矢又稱為sinus...

A}{\sin A}}={\frac {b}{a}}.} 它们的反三角函数分别为arcsine、arccosine和arctangent。这些函数之间存在的数学关系被称为三角恒等式。 通过使用这些函数，可以回答有关任意三角形的所有问题，只需使用正弦定理和余弦定理。在已知两条边长以及它们夹角的度数，或是两个...

\theta >0} ；我们可以选择 a {\displaystyle a} 为 a 2 {\displaystyle a^{2}} 的算术平方根，然后用反正弦函数把 θ {\displaystyle \theta } 限制为 − π 2 < θ < π 2 {\displaystyle -{\frac {\pi...

{e^{x}-e^{-x}}{e^{x}+e^{-x}}}} 反双曲正弦函数： y = arsinh x = ln ⁡ ( x + x 2 + 1 ) {\displaystyle y=\operatorname {arsinh} \,x=\ln(x+{\sqrt {x^{2}+1}})} 反双曲余弦函数： y = arcosh...

0}{\frac {\sin x}{x}}=1} 可以使用單位圓和夾擠定理來驗證。如果用洛必達法則來证明這個極限，那也就用這個極限證明了正弦的导数是餘弦，並因此在應用洛必達法則中使用正弦的導數是餘弦的事實，就是邏輯謬論中的循環論證了。第二個極限是： lim x → 0 cos ⁡ x − 1 x = 0 {\displaystyle...

對正弦訊號而言，若相位差 φ ( t ) {\displaystyle \varphi (t)} 為 180°（弧度 π {\displaystyle \pi } ），這種情況被稱為相位是「相反」的，而兩個訊號「反相」。此時若兩訊號為異號則會發生破壞性干涉。反過來說，反轉一個相位便代表著...

正弦换向，永磁同步电动机（PMSM）的每个绕组都由一个120°正弦波供电，从而产生强度恒定并持续旋转的定子磁场。一般来说，对于精密控制合成磁通量的矢量控制，转角传感器（Angle Sensor）或光电编码器等高精度传感器较为有效。 BLDC电机可以通过监视反...

{arctanh} (p)={\frac {\ln(1+q)-\ln(1-q)}{2}}} 將這些被放到最後，是因為需要先定義四元數中的反雙曲三角函数。 反正弦函數: arcsin ⁡ ( p ) = − sgn ⁡ ( u → ) arcsinh ⁡ ( p sgn ⁡ ( u → ) ) {\displaystyle...

rod）使曲轴旋轉。曲轴繼續的旋轉會將曲轴往反方向拉，使气缸可以預備下一個沖程。活塞的運動是往復運動，會轉換為曲轴的圓周運動，最後可以推動車輛或是對外作功。 泵浦活塞的往復運動類似正弦的簡諧運動，但不完全相同。假設輪子以完美的固定角速度旋轉，曲轴連接到活塞連桿的點...

的经度，以弧度制度量。 左边的等号 d r {\displaystyle {\frac {d}{r}}} 是圆心角，以弧度来度量。 可以通过应用反半正矢函数（如果可以查到值）或通过使用反正弦函数来解出 d {\displaystyle d} ： d = r archav ⁡ ( h ) = 2 r arcsin ⁡...

弦波之加權總和。這些弦波的頻率則是以類似巴寧所提出的方法來決定，並另外藉由減少最小平方擬合後的殘差以使每次決定的新頻率得到最佳化（這與匹配追蹤法加上反擬合前處理所得到的結果相同）。並且，決定後的弦波數量必須不超過整個訊號的取樣點數量（同一頻率的正弦和餘弦波需視為不同的弦波）。 假設 ϕ...