在向量微积分和物理学中，向量場（英語：vector field）是把空間中的每一点指派到一個向量的映射。物理學中的向量場有風場、引力場、電磁場、水流場等等。 設X是Rn裡的一個连通開集，一個向量場就是一個向量函數 F : X → R n {\displaystyle \mathbf {F} :X\rightarrow...

在向量分析中，一螺線向量場（solenoidal vector field）是一種向量場v，其散度為零： ∇ ⋅ v = 0 {\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {v} =0\,} 。 此條件被滿足的情形是若當v具有一向量勢A，即 v = ∇ × A {\displaystyle...

向量分析，或称为向量微積分（英語：Vector calculus）是數學的一个分支，主要研究在3维欧几里得空间 R 3 {\displaystyle \mathbb {R} ^{3}} 中向量場的微分和积分。「向量分析」有时也用作多元微积分的代名词，其中包括向量分析，以及偏微分和多重积分等更广泛的问题。...

如果一个向量场是某个标量势的梯度，那么便称为保守向量场（英語：conservative vector field）。有两个密切相关的概念：路径无关和无旋向量场。任何一个保守向量场的旋度都是零（因此是无旋的），也具有路径无关的性质。 一个向量场 v {\displaystyle \mathbf {v}...

向量微積分中，向量勢（英語：vector potential），或稱向量位，是一個向量場，其旋度為一給定向量場。這情形類比於純量勢為一純量場，其負值梯度為一給定向量場。 形式上，給定一向量場 v，則向量勢為一向量場 A 使得 v = ∇ × A {\displaystyle \mathbf {v}...

向量被称为自由向量。在数学中，一般只研究自由向量，并且数学中所指的向量就是指自由向量。也就是只要大小以及方向一樣，即可視為同一向量，與向量的起始點並無關係。一些文献中会提到向量空间带有一个特定的原点，这时可能会默认向量的起点是原点。 使用符号的形式实际上只是对向量规定的一个概念化代号。向量...

場線是由向量場和初始點設定的軌跡。在空間裏，向量場在每一個位置，都設定了一個方向。只要按照向量場在每一個位置所指的方向來追蹤路徑，就可以素描出正確的場線。更精確地說，場線在每一個位置的切線必須平行於向量場在那一個位置的方向。 在空間內，由於，伴隨著每一個點的向量，組合起來，構成了向量場，場...

在物理裡，場（英語：Field）是一個以時空為變數的物理量。空间中弥漫着的基本相互作用被命名为“场”。場可以分為純量場、向量場和張量場等，依據場在時空中每一點的值是純量、向量還是張量而定。例如，古典重力場是一個向量場：標示引力場在時空中每一個的值需要三個量，此即為引力場在每一點的引力場向量...

向量場中的李括號，於微分拓樸的數學領域下，稱為Jacobi–李括號或向量場的交換子，是在一微分流形M中作用在任意兩個向量場X 與 Y的算子，此一算子作用後也會形成向量場，以[X, Y]標示。 李括號 [X, Y] 在概念上是沿著由X生成向量流（英语：Vector flow）的Y微導，常寫為 L X Y...

在数学与物理中，哈密顿向量场是辛流形上一个向量场，定义在任何能量函数或哈密顿函数上。以物理学家和数学家威廉·卢云·哈密顿命名。哈密顿向量场是经典力学中的哈密顿方程的几何表现形式，哈密顿向量场的积分曲线表示哈密顿形式的运动方程的解。由哈密顿向量场生成的流是辛流形的微分同胚，在物理中称为典范变换，在数学中称为（哈密顿）辛同胚。...

在数学与物理学中，辛向量场（symplectic vector field）是流保持辛形式的向量场。即如果 ( M , ω ) {\displaystyle (M,\omega )} 是一个辛形式，则如果向量场 X ∈ X ( M ) {\displaystyle X\in {\mathfrak {X}}(M)}...

向量勢確實具有實際意義。尤其是在量子力學裏，於1959年，阿哈諾夫－波姆效應闡明，假設一個帶電粒子移動經過某零電場、零磁場、非零磁向量勢場區域，則此帶電粒子的波函數相位會有所改變，因而導致可觀測到的干涉現象 。現在，越來越多學者認為電勢和磁向量勢比電場...

向量叢定義中的向量空間主要常見的是實空間( R n {\displaystyle \mathbb {R} ^{n}} )跟複空間( C n {\displaystyle \mathbb {C} ^{n}} )，分別稱作實向量叢跟複向量叢。複向量丛可以视为一種帶有附加结构的实向量丛。 向量丛是纤维丛的一種。...

純量場 向量場 張量場 旋量場（英语：Spinor field） 按值屬於何種物理量可分為： 電磁場 重力場......等等。 场 (地理)，一种充满地理空间、因地而异的属性。 汉语量词，常有一次完整的过程概念，如场次、一场电影、一场演讲、一场演出等等； 名稱以「场」開頭的所有条目 官场、赶场...

純量勢（scalar potential）或稱純量位，在向量分析與物理學中是一個基本概念，将矢量场的无旋部分表示为标量场梯度，该标量场称为标量势。一般只要不會與向量勢發生混淆，前綴形容「純量」常省略，而簡稱「勢」或「位勢」。 給定一向量場F，其純量勢V為一純量場；對此純量場取負值梯度則得到F： F = − ∇ V...

向量球諧函數(Vector spherical harmonics)是應用於球坐標系的拉普拉斯方程式的向量解，是球諧函數的向量衍伸形式。在必須計算向量場的電動力學等領域中被廣泛應用。 在球坐標系下，拉普拉斯算符作用在一三維向量場上可以寫為 ∇ 2 A → ( r , θ , ϕ ) = 0 {\displaystyle...

在数学上，特别是线性代数中，对于一个给定的方阵 A {\displaystyle A} ，它的特征向量（eigenvector，也譯固有向量、本征向量） v {\displaystyle v} 经过这个线性变换之后，得到的新向量仍然与原来的 v {\displaystyle v} 保持在同一條直線上，但其长度或方向也许會改变。即...

}(x)A_{\mu }(x).} 其中J(x)是通常的电流密度的四維向量。规范原理因而可以视作以一种自然的方式引入了电子场與电磁场間的最小耦合（英语：minimal coupling）。 像古典電動力學一樣，以場強度張量形式加入规范场A(x)的拉格朗日量，可以得到在量子电动力学中作为起点的拉格朗日量。...

就是说它只能描述空间中能量密度的改变，描述不了能流，換句話說，坡印廷矢量只精確地定義至任意場的旋度。在下一節會有更多相關說明。 坡印廷定理中，坡印廷向量以散度∇ ⋅ S形式出現，因此可在坡印廷向量S中任意增添場F的旋度而不對其造成影響： S ′ = S + ∇ × F ⇒ ∇ ⋅ S ′ = ∇ ⋅...

field）是一向量場，其描述对于移动电荷、电流、磁性材料的磁影响（磁效应、磁作用）。在磁场中移动的电荷会受到垂直于其自身速度和垂直于磁场的力。 在電磁學裡，磁石、磁鐵、電流及時變電場，都會產生磁場。處於磁場中的磁性物質或電流，會因為磁場的作用而感受到磁力，因而顯示出磁場的存在。磁場是一種向量場；磁場在空間裡的任意位置都具有方向和數值大小。...

在向量分析中，旋度（英語：curl）是一个向量算子，表示在三维欧几里德空间中的向量场的无穷小量旋转。在向量场每个点上，点的旋度表示为一个向量，称为旋度向量。这个向量的特性（长度和方向）刻画了在这个点上的旋转。 旋度的方向是旋转的轴，它由右手定则来确定，而旋度的大小是旋转的量。如果向量场...

经典场论是描述物理场和物质相互作用的研究的物理理论。 一个物理场可以视为在空间和时间的某一点赋予一个物理量（通常是以一种连续的方式）。例如，在气象预报中，某一天一个国家的风速可以用在空间的每一点赋予一个向量来表述（通过移动代表该日的风速的箭头）。经典场论一词通常是指表述两类基本自然力的物理理论：电磁力和重力。...

三维平面的法线，或稱法向量（英語：Normal）是垂直于该平面的三维向量。曲面在某点P处的法线为垂直于该点切平面（tangent plane）的向量。 法線是与多边形（polygon）的曲面垂直的理論線，一個平面（plane）存在無限個法向量（normal vector）。在電腦圖學（computer...

负里奇曲率意味着不存在非平凡基灵场。 非正里奇曲率，意味着任何基灵场都是平行的，即沿着任何向量场的共变导数恒为零。 如果截面曲率为正且M维数为偶，一个基灵场一定有零点。 基灵向量场可以推广到共形基灵向量场，定义为： L X g = λ g {\displaystyle {\mathcal {L}}_{X}g=\lambda...

本条目中，向量與标量分別用粗體與斜體顯示。例如，位置向量通常用 r {\displaystyle \mathbf {r} \,\!} 表示；而其大小則用 r {\displaystyle r\,\!} 來表示。 在電磁學裏，高斯磁定律闡明，磁場（B場）的散度等於零。因此，磁場是一個螺線向量場...

根據傳輸的定義，通量可為單一向量，也可以是位置的向量場／函數。後者的通量可以很容易地在一個表面上積分。相比之下，根據電磁學定義，通量是對表面的積分；對於第二種定義的通量進行積分是沒有意義的，因為這樣會對表面進行兩次積分。因此，馬克士威的引言只有在“通量”按照傳輸定義使用時才有意義（進一步來說，是向量場而不是單一向量...

假若壓縮因子足夠微小，則視此流動為不可壓縮流。 一個不可壓縮流的速度場 u {\displaystyle \mathbf {u} \,\!} 是螺線向量場，又稱零散度場，其速度的散度等於零。不可壓縮流的速度場 u {\displaystyle \mathbf {u} \,\!} 可以表示為一向量勢 A {\displaystyle...

在物理学和数学中的向量分析中，亥姆霍兹定理， 或称向量分析基本定理， 指出对于任意足够光滑、快速衰减的三维向量场可分解为一个无旋向量场和一个螺线向量场的和，这个过程被称作亥姆霍兹分解。此定理以物理學家赫爾曼·馮·亥姆霍茲為名。 这意味着任何矢量场 F，都可以视为两个势场（純量勢 φ 和向量勢 A）之和。...

} 向量算子必须写在它们所运算的标量场或向量场的左侧，例如： ∇ f {\displaystyle \nabla f} 得到f的梯度，但是 f ∇ {\displaystyle f\nabla } 是另一个向量算子，没有对任何量进行运算。 一个向量算子可对另一个向量算子进行运算，得到一个复合向量算子，例如上面的拉普拉斯算符。...

数学上，共变导数或称协变导数是在流形上定义沿着向量场的导数的方法之一。 事实上，除了引入的风格不同之外，共变导数和联络没有实质上的区别。 在黎曼和伪黎曼流形理论中，共变导数通常指列維-奇維塔聯絡。 这里，我们给出一个向量相对于向量场的共变导数(也称为张量导数)的传统的带指标记号的简介；张量的共变导数是同一概念的推广。...

力學中的位移場是指物體當中的所有點，其位移向量所組成的向量場。位移向量以一個點或是粒子原來的位置為準，標明其新的位置。例如，固體形變的效果就可以用位置場來表示。 在考慮位移之前，需要定義形變之前的狀態。此狀態下，所有點的座標都知道，而且可以用以下函數描述： R → 0 : Ω → P {\displaystyle...