在數學中，一個二維平面上的多邊形的外接圓是一個使得該多邊形的所有頂點都在其上的圓形，這時稱這個多邊形為圓內接多邊形，外接圓的圓心被稱為該多邊形的外心。 一個多邊形至多有一個外接圓，也就是說對於一個多邊形，它的外接圓，如果存在的話，是唯一的。並非所有的多邊形都有外接圓。三角形和正多邊形一定有外接圓。擁有外接圓的四邊形被稱為圓內接四邊形。...

B + O O C = R + r {\displaystyle OO_{A}+OO_{B}+OO_{C}=R+r} ， 其中r为内切圆半径，R为外接圆半径。这个定理叫做卡诺定理（法語：Théorème de Carnot），以拉扎尔·卡诺為名。 在 △ A B C {\displaystyle \triangle...

1765年，萊昂哈德·歐拉證明：「垂心三角形和垂足三角形有共同的外接圓（六點圓）。」許多人誤以為九點圓是由歐拉發現所以又稱乎此圓為歐拉圓。而第一個證明九點圓的人是彭賽列（1821年）。1822年，卡尔·威廉·費爾巴哈也發現了九點圓，並得出「九點圓和三角形的內切圓和旁切圓相切」，因此德國人稱此圓為費爾巴哈圓，並稱這四個切點為費爾巴哈點。柯立芝與大上茂喬（Shigetaka...

quadrilateral）是同時有內切圓及外接圓的凸四邊形。依照此定義，雙心四邊形會具有所有圆外切四边形及圆内接四边形的特點。 若有兩個圓，一個圓在另一個圓以內，這兩個圓恰好是一四邊形的內切圓及外接圓，則外接圓上的每一點都會是雙心四邊形的頂點，而該雙心四邊形的外接圓和內切圓也正是這二個圓，這是 庞塞莱特闭包定理（英语：Poncelet's...

若一離散點集的點均處於一般位置，則德勞內三角化就對應到沃罗诺伊图的對偶。特殊情形包括了三點共線及四點共圓 一個德勞內三角化的例子，所有三角形外接圓的圓心以紅點表示。 連接外接圓圓心即產生沃罗诺伊图，在此以紅線表示。 B. Delaunay: Sur la sphère vide, Izvestia...

{∞}，其位於雙曲面上時能夠像有限邊數的正多邊形一樣擁有曲率，但其外接圓並非圓形而是雙曲極限圓或雙曲超圓形。由於多邊形的定義是平面上由一系列線段首尾連接起來的封閉圖形，在雙曲面無限邊形的邊在無窮遠處首尾相接並在雙曲面上形成一個封閉的區域。有時外接圓為超圓形的無限邊形因具有發散鏡射形式無法像一般的無限邊形在無窮遠處首尾相接，因此又稱偽多邊形。...

的交點為 P H ¯ {\displaystyle {\overline {PH}}} 的中點，且此中點在九點圓上。 兩點的西姆松線的交角等於該兩點的圓周角。 若兩個三角形的外接圓相同，這外接圓上的一點P對應兩者的西姆松線的交角，跟P的位置無關。 西姆松定理命名自蘇格蘭數學家 Robert...

} 中線中有一條的長度等於外接圓半徑。 高線中最短的（通過由最大角頂點的高線）將對邊分為二個線段，高線恰為二線段的幾何平均數，即為直角三角形高定理。 三角形可以放在一個半圓中，且一邊恰和直徑完全重合。 外接圓圓心恰為最長邊的中點。 最長邊的邊長恰為外接圓的直徑。 ( c = 2 R ) ....

正六邊形的面積為： （ R {\displaystyle R} 為外接圓半徑、 r {\displaystyle r} 為內接圓半徑、 D {\displaystyle D} 為外接圓直徑＝六邊形對角長、 d {\displaystyle d} 為內接圓直徑＝六邊形對邊長） A = 3 3 2 R 2 = 3...

在幾何學中，圓內接多邊形是指存在外接圓的多邊形，且該外接圓能使多邊形的所有頂點都位於該圓的邊界上，換句話說若這個多邊形的所有頂點都能位於同一個圓上，則可稱其為圓內接多邊形。所有的三角形都是圓內接多邊形，而四邊形以上的多邊形則不一定。若一四邊形的四個頂點都在同一個圓上則稱為圆内接四边形。 圓...

7-5320-6392-5 《近代欧氏几何学》，第163页 《近代欧氏几何学》，第162页 平面向量教学与三角形内心. [2013-12-05]. （原始内容存档于2020-08-07）.  数学主题 旁切圓 外接圓 九点圆 内切球 雞爪定理——三角形內心、旁心、頂點的位置關係 偽內切圓——與三角形兩邊及外接圓相切的圓...

{\frac {ay_{1}+by_{2}-cy_{3}}{a+b-c}})} 外接圓 内切圆 九点圆 雞爪定理——三角形內心、旁心、頂點的位置關係 偽內切圓——與三角形兩邊及外接圓相切的圓 R.A.约翰逊，《近代欧氏几何学》，单墫译，上海教育出版社，ISBN 7-5320-6392-5...

正十邊形是一個可作圖多邊形。尺規作圖可先在圓形內製作正五邊形，再將各邊二等分線延伸至圓周即可完成正十邊形的頂點。 無論是在給定的外接圓或已知邊長要構造出正十邊形皆需要與黃金比例相關的線段才能作出。 在給定的外接圓構造正十邊形的過程中，其圓G的半徑GE3與線段AH的比為黃金比例 A M ¯ M H ¯ = A H ¯ A M ¯ =...

mind maps and decorations. 正多面體 正多胞體 正圖形列表 正多邊形鑲嵌 等邊多邊形 等角多邊形 圓內接多邊形 圓外切多邊形 外接圓 內切圓 外接球 內切球 Mathworld: Regular Polygon （页面存档备份，存于互联网档案馆） Regular Polygon...

一的。并非所有的多面体都有外接球。四面体以及正多面体、正多角锥、正多棱柱都有外接球。 可以证明，每个四面体都有外接球。外接球的球心在四面体任一条边的垂直平分面上，它在四面体每一面上的投影，都是那个面的三角形的外心。 外接圆 内切球 中分球 包围球 James, R. C., The Mathematics...

外接圓的位置關係。其斷言，三角形某頂點 B {\displaystyle B} 所對的旁心 I B {\displaystyle I_{B}} 、另兩個頂點 A {\displaystyle A} 、 C {\displaystyle C} 、內心 I {\displaystyle I} 四點共圓，且其圓心（...

在幾何學中，雙心多邊形是指同時存在内切圆和外接圓的多邊形，換句話說即存在一個圓，能使該多邊形的每條邊與之相切；也存在另一個圓，能使該多邊形的頂點皆落在該圓上。 雙心多邊形是一個自身對偶多邊形，即其對偶多邊形為自己本身，且同時屬於圓內接多邊形和圓外切多邊形。所有三角形和任意邊數的正多邊形都是雙心多邊...

塔里點（Tarry point）是三角形外的一點。塔里點得名自數學家加斯頓·塔里（英语：Gaston Tarry）。 三角形的塔里點在其外接圓上，與斯坦納點之連線為外接圓的直徑。 一三角形之外心與其第一布羅卡爾三角形之塔里點為同一點。 塔里點的西姆松線會與斯坦納點的西姆松線垂直...

\angle C} 的对边， R {\displaystyle R} 为 △ A B C {\displaystyle \triangle ABC} 的外接圆半径，则有 a sin ⁡ ∠ A = b sin ⁡ ∠ B = c sin ⁡ ∠ C = 2 R {\displaystyle {\frac...

卡諾定理或卡諾原理可能指： 卡諾定理 (熱力學)，描述了熱機的最大效率。 卡諾定理 (內切圓、外接圓)，描述了關於三角形的內切圓與外接圓的性質。 卡諾定理 (圓錐曲線)，描述了三角形與圓錐曲線間的關係。 卡諾定理 (垂線)，描述了關於三角形邊上特定垂線的性質。 卡諾循環，熱力學概念。...

group）的對稱性，諾曼·約翰遜（英语：Norman Johnson (mathematician)）將一般的發散鏡射形式的無限邊形稱為偽多邊形，其外接圓為極限圓，正偽多邊形在施萊夫利符號中用{iπ/λ}表示，其中λ表示發散垂直鏡射的週期距離，用來表示其拓撲結構具有比無限邊形更多的邊與頂點，換句話說，若...

外侧作正三角形，则它们的中心(三心)連線必构成一个正三角形。”該正三角形稱為拿破仑三角形。如果向内作三角形结论同样成立。 为外侧任意两个正三角形作外接圆，其两圆有2个交点，其中一个交点为中间三角形的顶点，设另外一个交点为 O {\displaystyle O} ，并连接 O {\displaystyle...

Steiner）在1826年描述了這一點。约瑟夫·让·巴蒂斯特·诺伊伯格（英语：Joseph Neuberg）在1886年將這一點命名為斯坦納点。 三角形的斯坦納點在其外接圓上，與塔里點之連線為外接圓的直徑。 斯坦納點的西姆松線與原三角形的外心和陪位重心的連線平行 斯坦納點的西姆松線與塔里點的西姆松線垂直...

{3}}{2}}a} 面積 A = 3 4 a 2 {\displaystyle A={\frac {\sqrt {3}}{4}}a^{2}} 外接圓的半徑 R = 3 3 a {\displaystyle R={\frac {\sqrt {3}}{3}}a} 內切圓的半徑 r = 3 6 a {\displaystyle...

幾何學中，三角形的偽內切圓是內切於三角形兩條邊和其外接圓的一個圓。與頂點 A {\displaystyle A} 的兩條邊相切的偽內切圓稱為「關於點 A {\displaystyle A} 的偽內切圓」、「 A {\displaystyle A} 所對的偽內切圓」或「 A {\displaystyle...

= R ( R − 2 r ) {\displaystyle d^{2}=R(R-2r)\,} 其中 R {\displaystyle R} 为外接圆半径， r {\displaystyle r} 为内切圆半径。 从欧拉定理可推出欧拉不等式 (當三角形等邊時，等號成立)： R {\displaystyle...

\triangle DEI} , △ E A J {\displaystyle \triangle EAJ} 的外接圓的五個不在五邊形上的交點共圓。需要注意这样构造出的圆並不穿過五個外接圓的圓心。 几何中的五圆定理是指，五个顺次相交的圆，其圆心和一个交点位于第六个圆上，将另一个交点两两连接并延长和圆相接，可以构成五角星。...

个三角形中有一个是锐角三角形，另外三个是钝角三角形。这四个三角形的九点圆都是同一个称为垂心组的（公共的）九点圆；它们的外接圆有相同的半径，这个半径称为垂心组的外接圆半径。这四个外接圆的圆心也构成一个垂心组，并且和原来的垂心组全等（形状一样），可以看成是原来的垂心组关于一点旋转180°之后的结果。这个点就是原垂心组的九点圆的圆心。...

圓內接四邊形：含有外接圓的四邊形，換句話說，這個四邊形的四個頂點落在一個圓上。 圓內接梯形：有一對平行邊的圓內接四邊形。 圓外切四邊形：含有內切圓的四邊形，換句話說，這個四邊形的四條邊與一個圓相切。 圓外切梯形（英语：Tangential trapezoid）：有一對平行邊的圓外切四邊形。...

一次方程 不等 倒数 加法逆元 四次方程 因式分解 婆罗摩笈多-斐波那契恒等式 恒等式 線性關係 韦达定理 圆 阿波羅尼奧斯圓 九点圆 內切圓 半径 单位圆 外接圓 弓形 扇形 旁切圓 直径 角 Category:角度单位 弧度 角分 角度 角秒 角加速度 角动量 接觸角 欧拉角 互補角 勾股定理 双曲角...

正多边形的边心距是正多边形的外接圆圆心（同时也是内切圆圆心）到正多边形某一边的距离。正多边形的边心距都相等，并等于其内切圆的半径。 如果用a表示边心距，s表示边长，p表示多边形的周长，正多边形的面积可以分割成n个小三角形求和，最终结果表示为： A = n s a 2 = p a 2 . {\displaystyle...