兩個偶函數的相加為偶函數，且一個偶函數的任意常數倍亦為偶函數。（偶+偶=偶 n×偶=偶） 兩個奇函數的相加為奇函數，且一個奇函數的任意常數倍亦為奇函數。（奇+奇=奇 n×奇=奇） 兩個偶函數的乘積為一個偶函數。（偶×偶=偶） 兩個奇函數的乘積為一個偶函數。（奇×奇=偶） 一個偶函數和一個奇函數的乘積為一個奇函數。（偶×奇=奇）...

查看维基词典中的词条「Parity」。 奇偶性可以指： 同位；奇偶（計算機） 電腦中的奇偶排序，排列是否具有偶數或奇數個反轉 電腦中的奇偶校驗位，設置數據奇偶校驗以用於錯誤檢測 奇偶性 (數學)，指示數字是偶數還是奇數 奇數和偶數（整数奇偶性） 奇函數與偶函數（函數奇偶性） 置换的奇偶性（排列奇偶性） 奇偶性 (黑白棋)，黑白棋術語...

常用的数学函数包括多项式函數、根式函數、冪函數、对数函數、有理函数、三角函数、反三角函數等。它们都是初等函数。非初等函数（或特殊函数）包括伽马函數和贝塞尔函数等。 函數可分為 奇函數或偶函數 連續函數或不連續函數 實函數或虛函數 純量函數或向量函數 单调增函数或单调减函数 在范畴论中，函数的槪念被推廣為態射的槪念。...

从几何定义中能推导出很多三角函数的性质。例如正弦函数、正切函数、余切函数和余割函数是奇函数，余弦函数和正割函数是偶函数。正弦和余弦函数的图像形状一样（见右图），可以看作是沿著坐标横轴平移得到的两組函数。正弦和余弦函数关于 x = π 4 {\textstyle x={\frac {\pi }{4}}} 轴对称。正切函数和余切函数、正割函数和余割函数也分别如此。...

x_{2})}}} 时，它为埃尔米特函数。 根据这个定义,可得出一个很显然的推论:当且仅当 f {\displaystyle f} 的實部為偶函數，并且 f {\displaystyle f} 的虛部為奇函數 时， f {\displaystyle f} 是埃尔米特函数。 埃尔米特函数...

-i\sin(ix)=\sinh(x).} 所以雙曲函數 cosh {\displaystyle \cosh } 和 sinh {\displaystyle \sinh } 可以通過圓函數來定義。這些恆等式不是從圓或旋轉得來的，它們應當以無窮級數的方式來理解。特別是，可以將指數函數表達為由偶次項和奇次項組成，前者形成 cosh...

，f是对称函数。最常见的对称函数类型是多项式函数，由对称多项式给出。 一个相关概念是交错多项式，其在变量互换后只有符号改变。除多项式函数外，作为多个向量的函数的张量也可以是对称的，实际上向量空间V上的对称k-向量空间同构于V上的k次齐次多项式空间。对称函数同奇函数与偶函数是不同的概念。 给定任意一个n元函数...

在電磁學裏，有兩種偶極子（英语：Dipole）： 電偶極子是兩個分隔一段距離，電量相等，正負相反的電荷。 磁偶極子是一圈封閉循環的電流。例如一個有常定電流運行的線圈。 偶極子的性質可以用它的偶極矩描述。 電偶極矩（ p {\displaystyle \mathbf {p} }...

space）-對稱的核心 自發性對稱破壞 哥德爾、埃舍爾、巴赫 毛瑞特斯·柯奈利斯·艾雪 壁紙群（英语：Wallpaper group） 密鋪平面 不對稱節奏 奇函數與偶函數 動態對稱 Polyomino（英语：Polyomino） Polyiamond（英语：Polyiamond） 伯恩赛德引理 時空對稱（英语：Spacetime...

是複變指數函數（日语：複素指数函数）。 雙曲餘弦與自然指數函數的關聯 也就是說，雙曲餘弦可以視為指數函數與其倒數的算術平均數，即雙曲餘弦為自然指數函數的偶函數部分（英语：Even–odd decomposition#Even–odd decomposition）。 在雙曲幾何中，雙曲餘弦函數...

这是可推广到复数值域函数的惯用形式。 n {\displaystyle n} 的负数值对应于负频率。 人们習慣將 s ( x ) {\textstyle s(x)} 的值域普遍化到複數上，设 s ( x ) {\textstyle s(x)} 是一個複數值函數，它的實部和虛部，都是實數值函數： s ( x...

呈指數遞減。這是合理的。這樣，波函數才能夠歸一化。 由於有限深方形阱對稱於 x = 0 {\displaystyle x=0\,\!} ，可以利用這對稱性來省略計算步驟。波函數不是奇函數就是偶函數。 假若，波函數 ψ {\displaystyle \psi \,\!} 是奇函數，則 ψ 2 = A sin...

\left({\frac {\pi s}{2}}\right)\Gamma (1-s)} 為不為零的規則函數（英语：Regular function），只有s為負偶數時，ζ函数才有零點，稱為平凡零點。 欧拉计算出ζ（2k），对于偶整数2k，使用公式 ζ ( 2 k ) = B 2 k ( − 1 ) k + 1 (...

香港中學會考附加數學科 香港高級補充程度會考數學與統計學 香港高級程度會考應用數學科 香港中學文憑考試數學科延伸部分 香港高等程度會考高級數學：香港中文大學入學試中的高等數學科 梁鑑添：香港高級程度會考純粹數學科參考書作者 該題為試卷二乙部第8題，是一條長題目，要求用微積分描繪一個給定函數...

的跃迁是允许的，这是因为定义跃迁偶极矩的积分不为零。这样的跃迁发生在偶函数轨道与奇函数轨道之间，而偶极矩算符是 r {\displaystyle \mathbf {r} } 的奇函数，所以积分因子是一个偶函数。积分上下限对称的奇函数的积分为零，而偶函数则不一定，这个结果反映在电偶极跃迁的宇称选择定则中。 IUPAC...

为整数）时，该函数有极大值1；在自变量为 ( 2 n + 1 ) π {\displaystyle (2n+1)\pi } （ 360 ∘ n + 180 ∘ {\displaystyle 360^{\circ }n+180^{\circ }} ）时，该函数有极小值-1。余弦函数是偶函数，其图像关于y轴对称。...

克喇末-克勒尼希關係式（英語：Kramers–Kronig relations）是數學上連結複面上半可析函數實部和虚部的公式。此關係式常用於物理系統的線性反應函數。物理上因果關係（系統反應必須在施力之後）意味着反應函數必須符合複面上半的可析性。反之，反應函數的可析性意味着相應物理系統的因果性。此關係式以拉尔夫·克勒尼希和汉斯·克喇末為名。...

在數學中，魏爾斯特拉斯橢圓函數（Weierstrass's elliptic functions）又稱 p 函數並且以 ℘ {\displaystyle \wp } 符號表示，是格外簡單的一類橢圓函數，也是雅可比橢圓函數的特殊形式。卡爾·魏爾斯特拉斯首先研究了這些函數。 固定 C {\displaystyle...

反半正矢或反半正矢函數是半正矢函數的反函數。由於半正矢函數是週期函數，導致半正矢函數是雙射且不可逆的而不是一個對射函數（即多個值可能只得到一個值，例如1和所有同界角），故無法有反函數，但我們可以限制其定義域，因此，反半正矢是單射和滿射也是可逆的，另外，我們也需要限制值域，將半正矢函數函數的值域定義在 [...

)。 分成兩類連續函數與連續函數的離散係數 連續函數:哈爾基底、墨西哥帽函數 連續函數的離散係數:多貝西小波(Daubechies wavelet)、Symlet 、 Coiflet 哈爾小波轉換是最簡單的一種小波轉換，使用哈爾基底(Haar Basis)來做母小波。 而墨西哥帽函數(Mexican...

{\displaystyle n} 为整数）时，该函数有极大值2；在自变量为 2 n π {\displaystyle 2n\pi } （或 360 ∘ n {\displaystyle 360^{\circ }n} ）时，该函数有极小值0。正矢函数是偶函数，其图像关于y轴对称。 正矢函數（versine或versed...

一般最常見的方式是限制餘切函數的定義域在0到π（180°）之間，如下圖所示（以紅色曲線表示），此時反餘切函數不是奇函数也不是偶函数，而是一個單調遞減的有界函數，最大值為 π {\displaystyle \pi } （180°）、最小值為0且函數連續，但有兩條漸近線。 另外一種定義方式是限制餘切函數的定義域在 ±...

函數的對應值，以及除數函數的總和。 在古埃及人的倖存紀錄中，有跡象顯示他們對質數已有部分認識：例如，在萊因德數學紙草書中的古埃及分數展開時，對質數與對合數有著完全不同的類型。不過，對質數有過具體研究的最早倖存紀錄來自古希臘。公元前300年左右的《幾何原本》包含與...

分之成績甚至有較高的比重，醫學、法律等學系則不會獨立計算。在2024年後各大專院校則視為選修科。 數學延伸部份分為單元一（M1，微積分與統計）及單元二（M2，代數與微積分）。文憑試考生可以選擇不修讀延伸部分、只修讀單元一或只修讀單元二，但不可以同時修讀單元一和單元二。...

support）定義： 支撑（support）：函數值非零的區間 紧支撑（compact support）：支撑的長度是有限的 2.偶對稱、奇對稱較容易計算的原因： 若母小波 ψ ( t ) {\displaystyle \psi (t)} 為偶對稱： ψ ( t ) = ψ ( − t ) {\displaystyle...

x2, ..., xn 的賦值運算子，並要求每個值只能賦予一個變數。 賦值/代入的差別表明函數式編程與指令式編程之差異。純粹的函數式編程並不提供賦值機制。現今數學的慣例是將置換看作函數，其間運算看作函數合成，函數式編程也類似。就賦值語言的觀點，一個代入是將給定的值「同時」重排，這是個有名的問題。 取一個無向圖G，將圖G的n個頂點標記v1...

\mathbb {Z} } 的情况推广至为 s ∈ R {\displaystyle s\in \mathbb {R} } 的情况。 一个随机变量的特征函数是機率密度函數的傅里叶变换 E ( e i t ⋅ X ) = ∫ e i t ⋅ x d μ X ( x ) {\displaystyle E(e^{it\cdot...

formula）的一维版本。 常數 π {\displaystyle \pi } 與模形式和Θ函數密切相关——比如，椭圆曲线中的j变量（英语：j-invariant）就很大程度涉及楚德诺夫斯基算法（一种快速计算π的方法）。 模形式是以在上半平面的全純函數的在模群（英语：modular group） S L 2 ( Z...

实函数 奇对称或偶对称 消失矩 容许性条件 用於確認是否存在反小波轉換 通常來說，我們會傾向選一個可以連續微分的小波母函數且擁有緊湊支撐(Compact Support)的尺度函數(Scaling Function)和高階的消失矩(Vanishing Moment)。一個小波母函數是以這兩個函數所組成:小波函數...

列維-奇維塔符號（Levi-Civita symbol），又稱列維-奇維塔ε，為一在線性代數，張量分析和微分幾何等數學範疇中常見到的符號。對於正整數 n ，它以1, 2, ..., n 所形成排列的奇偶性來定義。它以義大利數學家和物理學家图利奥·列维-齐维塔命名。其他名稱包括排列符號、反對稱符號與...

沃爾什函數（英語：Walsh function，或称Walsh system）可以被看作一個和連續類比系統的三角波相對應的系統，可以說是離散而且數位版本的三角波。和三角波不同，沃爾什函數只有部分連續。這個函數的值域只有 −1 和 +1 兩個值。有了沃爾什函數當作基礎，當我們要進行類似於傅立葉轉換的沃...