量都稱為守恆量（conserved quantity），又稱為運動常數。由於很多物理定律會表達某種守恆行為，對應的守恆量時常會出現於真實系統。例如，假設在某系統內涉及的作用力是保守力，則此系統的能量是守恆量。假設涉及的作用力是連心力，則此系統的角動量是守恆量。 根據動量...

equation）是描述守恆量傳輸行為的偏微分方程式。在適當條件下，質量、能量、動量、電荷等都是守恆量，因此很多傳輸行為都可以用連續性方程式來描述。 連續性方程式是局域性的守恆定律方程式。與全域性的守恆定律相比，這種守恆定律条件更强。本條目內的所有關於連續性方程式的範例都表達了同樣的思想──在任意區域內某種守恆量...

守恆的是物理系統對於時間的不變性。不論在空間的取向為何，物理系統的物理行為一樣，這性質導致角動量守恆。 以下列出一些守恆定律。這些定律是「絕對定律」（exact law）。物理學者從未找到任何違背這些定律的證據。 質能守恆 動量守恆 角動量守恆 電荷守恆 色荷守恆 弱同位旋（weak...

相互作用時，會發生成對產生。在原子核附近，一個高能量光子會因成對產生而形成電子和正子對偶。這過程必須遵守能量守恆定律和動量守恆定律。生成的粒子的所有其它守恆量（例如角動量、電荷量、輕子數）都必須總和為零。根據質能轉換公式，光子的能量必需等於兩個電子的質量，其中一半轉換成電子，另一半則轉換成正子。當...

的重要定理。它指出物理系統包含的每一個對稱性都代表此系统有某相對的物理量守恒。反過來說：物理系統有某守恒性質就代表它帶其相對的對稱性。例如，空間位移對稱造成動量守恒，而時間平移對稱造成能量守恒。 以下列表總結各對稱和相對的守恒量： 手徵對稱性破缺 明顯對稱性破缺 Griffiths, David J...

守恒量可以写成协变的形式，例如 p σ = K ν p ν {\displaystyle p_{\sigma }={K}^{\nu }p_{\nu }\,} 从前文的推导我们已知，若 p μ {\displaystyle p^{\mu }\,} 是沿测地线的（标量）守恒量...

数学中，特定动力系统的可积性虽然有几种不同的正式定义，但非正式地讲，可积系统是指具有足量守恒量或首次积分的动力系统，其运动被限制在维度小于相空间的子空间中。 可积系统通常有3个特征： 存在守恒量的最大集合（完全可积性的通常定义） 存在代数不变量，在代数几何中有基（有时称作代数可积性） 以明确的函数形式明确确定解（不是内禀性质，通常称作可解性）...

量都稱為運動常數（constant of motion），又稱為守恆量。它的作用有點類似運動的約束。可是，運動常數是數學的約束，自然地從運動方程式中顯現出來，而不是物理的約束；物理的約束會有相應的約束力來維持這約束。常見的運動常數例子有能量、動量、角動量、拉普拉斯-龍格-冷次向量。...

{1}{2}}mgl\left(3\cos \theta _{1}+\cos \theta _{2}\right).} 這裡只有一個守恆量（能量），沒有守恆的動量，二個廣義的動量可以表示為 p θ 1 = ∂ L ∂ θ ˙ 1 = 1 6 m l 2 ( 8 θ ˙ 1 + 3 θ ˙ 2 cos ⁡...

{\mathit {h}}=E} 。稱這常數 E {\displaystyle E} 為這物理系統的能量。因此，這物理系統的能量守恆。如果系统具有空间平移不变性，这个系统为动量守恒，守恒量动量为 ∂ L ∂ q ˙ i {\displaystyle {\frac {\partial {\mathcal {L}}}{\partial...

上述命题中的“对称性”一词精确一点来说是指物理定律在满足某种技术要求的一维李群作用下所满足的协变性。物理量的守恒定律通常用连续性方程表达。 定理的形式化命题仅从不变性条件就导出和一个守恒的物理量相应的流的表达式。该守恒量称为诺特荷，而该流称为诺特流。诺特流至多相差一个无散度向量场。...

恆。從煉金到化學的現代自然科學，這一規律的製定至關重要。 質量的守恆只是近似的，被認為是來自經典力學的一系列假設的一部分。在質量 - 能量等價的原則下，必須對該定律進行修改，使其符合量子力學和狹義相對論的規律，即能量和質量形成一個守恆量。對於非常有能量的系統來說，質量守恆是不成立的，核反應和粒子物理學中的粒子...

上述结果的一个推论为：在确定的完整晶体结构中，布洛赫波向量 k {\displaystyle {\boldsymbol {k}}} 是一个守恒量（以倒易点阵向量为模），即电子波的群速度为守恒量。换言之，在完整晶体中，电子运动可以不被格点散射地传播（所以该模型又称为近自由电子近似），导体的电阻仅仅来自那些破坏了势场...

{x}})-{\frac {1}{8\pi G}}\nabla \varphi \cdot \nabla \varphi } 按照分析力学原理，我们有守恒量---哈密顿量（其中： φ ˙ = ∂ φ ∂ t {\displaystyle {\dot {\varphi }}={\frac {\partial \varphi...

{\displaystyle y} 方向的動量守恆決定出碰撞前後的速度關係。 動量是守恆量。動量守恆定律表示為：一個系統不受外力或者所受外力之和為零，這個系統中所有物體的總動量保持不變。它的一個推論為：在沒有外力干預的情況下，任何系統的質心都將保持勻速直線運動或靜止狀態不變。動量守恆定律可由机械能对空間平移对称性推出。...

二階和高階非線性常微分方程組的解幾乎無法表示成解析解，反而較常表為隐函数或非初等函数積分的形式。 分析常微分方程常用的方法包括： 檢查是否有任何守恆量（特別是在處理哈密頓系統的時候）。 檢查有沒有類似守恆量的耗散量（見李亞普諾夫函數）。 利用泰勒展開式作線性近似。 利用變數變換法，改寫成較易分析的方程。 分岔理論。 微擾法（也可應用在代數方程上）。...

他把力（能量）分为五种：运动的力（相当于动能），在弹性碰撞上表现为活力守恒；下落的力（相当于势能），它和运动的力相互转化，这种“机械效应将保持为一个恒量”（即机械能守恒）；热（相当于内能），“热力是指转化为运动的力”；电力（电能）和化学力（化学能）。他还曾把这五种力（能量）画在一张表上，说明各种力（...

磁輻射的情形類似）。只有重力四極矩或更高階的矩能向外輻射出引力波。在重力的情境下，單極矩代表系統的總质量，是一個守恆量，不產生輻射。相同的，系統的動量為偶極矩對時間的一階導數，也是守恆量，不隨時間變化，因此偶極矩不產生輻射。而四極矩可隨時間變化，因此它是能產生重力波輻射的最低階多極矩。...

第二個難關在於：為了要在廣義相對論中定義質量，必需維持能量是一個守恆量，而已詮釋為時空曲率的「重力場」仍帶有能量，需考慮進去。 但不幸地，廣義相對論中的能量守恆遠不比其他物理學理論中直接。在其他古典理論中，例如牛頓重力、電磁學、流體力學(hydrodynamic...

在古典物理中，能量被認為是一種純量，它和時間的導數有關。在狹義相對論中，能量亦是純量（雖然它不是勞倫茲純量（Lorentz scalar），但時間卻是四維動量中的組成份子之一）。換句話說，能量在空間的循環下是固定不變，但在不保證在時間和空間的循環下，依然是不變。 因為能量必須守恆，且只要能被定義，連局部的能量也將守恆...

），只要各質量之間沒有碰撞，以下物理量會守恆： ∑ i m i v i 2 {\displaystyle \sum _{i}m_{i}v_{i}^{2}} 他將此物理量稱為系統的「活力」。此定律精確的描述了在沒有摩擦力時動能的守恆。當時許多物理學家發現動量守恆，也就是在一個沒有摩擦力的系統中，以下式表示的動量會守恆： ∑ i...

應力-能量張量，也稱應力-能量-動量張量、能量-應力張量、能量-動量張量、簡稱能動張量，在物理學中是一個張量，描述能量與動量在時空中的密度與通量(flux)，其為牛頓物理中應力張量的推廣。在廣義相對論中，應力-能量張量為重力場的源，一如牛頓重力理論中質量是重力場源一般。應力-能量張量具有重要的應用，尤其是在愛因斯坦場方程式。...

量。物理學明確地禁止這種物理行為。更仔細地說，像電子、質子一類的亞原子粒子會帶有電荷，而這些亞原子粒子可以被生成或湮滅。在粒子物理學裏，電荷守恆意味著，在那些生成帶電粒子的基本粒子反應裏，雖然會有帶正電粒子或帶負電粒子生成，在反應前與反應後，總電荷量...

量的改變，通常會通過某種守恆原理來描述碰撞事件的物理行為。動力分析主要研究在碰撞物體的接觸介面所產生的作用力，嘗試以作用力的角度來明白碰撞現象。 在動理分析方面，法國學者勒内·笛卡尔的論述是基於運動守恆原理與一些應用於各種物體碰撞案例的定律。在他的運動守恆原理裡，守恆量被取名為「動量...

g_{xy}} 等构成了空间的度规张量，它定义了黎曼几何框架下的空间几何。在球坐标系下交叉项不存在，它只包含有三个非零的张量元素。 在狭义相对论中，爱因斯坦就已经指出空间中两点的距离并不是恒量，而与观察者的运动（即惯性参考系）有关。狭义相对论指出在任何惯性系下观测到的恒量...

在激发电离层磁流体波时，粒子在环绕地球漂移一周时能碰到同一相位的波，如果相位恰当，波可以从粒子获得能量而被激发，此时，Φ非绝热不变量 守恒量 运动积分 哈密顿力学 F. F. Chen, Introduction to Plasma Physics and Controlled Fusion...

韋方程組」。一樣地，第二個方程式暗示著電荷與電流元的守恆（於彎曲時空中）： J α ; α = 0 {\displaystyle J^{\alpha }{}_{;\alpha }\,=0} 在量子電動力學中的拉格朗日量是從相對論建立的古典拉格朗日量所延伸： L = ψ ¯ ( i ℏ c γ α D...

性質以及可用於模擬計算的數學模型進行統整性的了解。 程序模擬軟體以程序流程圖描述化學程序，流程圖中標示各操作單元和物流流向。模擬軟體需求解質量和能量守恆以獲得穩定的操作條件。程序模擬的目標即尋找最佳的操作條件。本質上，這是一個以迭代求解的優化問題。 程序模擬依賴各類模型進行計算，模型引進近似值與假設...

用到導數的積法則）对于不是密度的量（因而它不必在空间中积分）， D D t {\displaystyle {\frac {\mathrm {D} }{\mathrm {D} t}}} 给出了正确的共动时间导数。 在上式中，依次取 L {\displaystyle \mathbf {L} } 為下列各守恒量： 質量 能量...

量是電荷的數量，單位是庫侖。正電荷的電荷量大於零，負電荷的電荷量小於零。根據常規，電子帶有負電荷，電荷量大約為 −1.6022×10−19庫侖；質子帶有正電荷，電荷量為 +1.6022×10−19庫侖。對應於每一個帶電粒子，其反粒子擁有同數量的異電性電荷。電荷守恆定律表明，電荷量是個守恆量...

量差。牛頓第二定律 F = d p / d t {\displaystyle \mathbf {F} =\mathrm {d} \mathbf {p} /\mathrm {d} t} 仍保持有效的因為它是個數學定義。但是為了做到守恆，相對性的動量必須被重定義為： p = m...