抽象代数（英語：Abstract algebra）作为数学的一门学科，主要研究对象是代数结构，比如群、环、域、模、向量空间、格與域代数。「抽象代數」（abstract algebra）一詞出現於20世紀初，作為與其他代數領域相區別之學科。 代數結構與其相關之同態，構成數學範疇。範疇論是用來分析與比較不同代數結構的強大形式工具。...

色譜：指的是原本黑色的字加上彩色，因而被稱之為色譜。 象棋棋譜：是教人如何學會象棋的譜書。 族譜：用來記載祖先世代名冊的書籍。 环的谱：在抽象代数学和代数几何学中，一个交换环的谱是指其素理想全体形成的集合。 谱 (泛函分析)：在泛函分析中，有界算子的谱是矩阵的特征值集合的推广。 标题以「譜」開頭的所有条目...

在抽象代数学中，阿廷-韦德伯恩定理（英語：Artin–Wedderburn theorem）是半单环及半单代数的分类定理。该定理指出，任何半单的阿廷环都同构于有限个除环上的有限阶矩阵环的直积，且这些除环以及与之对应的矩阵的阶数在相差一个置换的意义下是唯一确定的。 1908年，约瑟夫·韦德伯恩发表了题为《论超复数》（英語：On...

代數組合學(英語：Algebraic combinatorics)是組合數學中與抽象代數相關的分支，它可以意指解決組合問題的抽象代數方法，或涉及代數問題的組合學方法。相關的數學課題包括了 擬陣 多胞體 有限幾何 組合交換代數 格 (數學) Takayuki Hibi, Algebraic combinatorics...

代數是一個較為基礎的數學分支。它的研究對象有許多。諸如數、數量、代數式、關係、方程理論、代數結構等等都是代數學的研究對象。 初等代數一般在中學時講授，介紹代數的基本思想：研究當我們對數字作加法或乘法時会發生什麼，以及了解變數的概念和如何建立多項式並找出它們的根。 代數的研究對象不僅是數字，还有各種抽象...

純粹數學（pure mathematics）又称基础数学、理论数学，是一門專門研究數學本身，不以应用为目的的學問，相對概念为應用數學。 純粹數學被人視為严格、抽象和美丽，以數論、数理逻辑為其代表。自18世纪以来，純粹數學成为数学研究的一个特定种类，并随着探险、天文学、物理学、工程学等的发展而发展。...

代數、抽象代數等；概率方面以測度論為基礎，與實分析關係密切；應用數學方面有常微分方程、偏微分方程、數值分析等；並且有「高等數學」不會觸及到的很多方向，如幾何和拓撲方面，有曲綫與曲面的微分幾何、點集拓撲等；其他方面還有初等數論、圖論、組合數學...

线性代数既是纯数学也是应用数学的核心。例如，放宽向量空间的公理就产生抽象代数，也就出现若干推广。泛函分析研究无穷维情形的向量空间理论。线性代数与微积分结合，使得微分方程线性系统的求解更加便利。线性代数的理论已被泛化为算子理论。 线性代数的方法还用在解析几何、工程、物理、自然科学、...

他的儿子是永田雅嗣是京都大学数理解析研究所助教。 『近代代数学』（現代数学講座）（与秋月康夫合著）共立出版、1957年。 『代数幾何学』（現代数学講座）（与中井喜和合著）共立出版、1957年。 『Local rings』John Wiley & Sons、1962年。 『可換体論』裳華房、1967年。 『抽象代数幾何学』（与宮西正宜、丸山正樹合著）共立出版、1972年...

在数学和抽象代数中，群论（英語：Group theory）研究名为群的代数结构。 群在抽象代数中具有基本的重要地位：许多代数结构，包括环、域和向量空间等可以看作是在群的基础上添加新的运算和公理而形成的。群的概念在数学的许多分支都有出现，而且群论的研究方法也对抽象代数的其它分支有重要影响。线性代数群（英语：Linear...

数学是研究數量、结构以及空间等概念及其变化的一門学科，屬於形式科學的一種。數學利用抽象化和邏輯推理，從計數、計算、量度、對物體形狀及運動的觀察發展而成。數學家們拓展這些概念，以公式化新的猜想，以及從選定的公理及定義出發，嚴謹地推導出一些定理。 純粹數學的知識與運用是生活中不可或缺的一環。對數學...

数学学科分类标准（英語：Mathematics Subject Classification、MSC）是由美国数学学会策划的建立在两个主要的引文数据库数学评论和数学文摘上的字母数字混合的分类方案。该标准被许多数学接收学术论文的期刊所采用。 数学学科分类标准采用分级的分类方案, 具有三个等级. 分类的第一级由一个两位数表示...

微積分學也称為微分积分学（拉丁語：Calculus），主要包括微分學和積分學两个部分，是研究極限、微分、積分和無窮級數等的一個數學分支。本質上，微積分學是一門研究连续變化的學問。 微積分學在科學、商學和工程學領域皆有廣泛的應用，並成為了現代大學教育的重要组成部分，用於有效解决一些僅以代數學和幾何學無法處理的問題。...

在抽象代數學，交換代數和代數幾何學中，一個交換環 A {\displaystyle A} 的譜是指其素理想全體形成的集合，記作 S p e c ( A ) {\displaystyle \mathrm {Spec} (A)} 。它被賦予扎里斯基拓撲和結構層，從而成爲局部賦環空間。 一個局部賦環空間若同構於一個交換環譜，即稱爲仿射概形。...

数学被视为处理可数集合（与整数子集基数相同的集合，包括有理数集但不包括实数集）的数学分支。但是，“离散数学”不存在准确且普遍认可的定义。实际上，离散数学经常被定义为不包含连续变化量及相关概念的数学，甚少被定义为包含什么内容的数学。 离散数学中的对象集合可以是有限或者是无限的。有限数学一词通常指代...

範疇論（英語：Category theory）是數學的一門學科，是关于数学结构及其关系的一般理论，以抽象的方法處理數學概念，將這些概念形式化成一組組的「物件」及「態射」。數學中許多重要的領域可以形式化為範疇。使用範疇論可以令這些領域中許多難理解、難捉摸的數學結論更容易敘述證明。 一个范畴包含两类数学...

學、數論、抽象代數與數學分析上。勒让德的主要研究领域是分析学、数论、初等几何与天体力学，取得了许多成果，导致了一系列重要理论的诞生。勒让德是椭圆积分理论奠基人之一。勒让德对数论的主要贡献是二次互反律，这是同余式论中的一条基本定理。他还是解析数论的先驱者之一，归纳出了素数分布，促使许多数学...

topology）是使用抽象代数的工具来研究拓扑空间的数学分支。其基本目标是通过寻找拓扑空间的具有代数结构的不变量，从而将拓扑空间分类（英语：Classification theorem）。 尽管代数拓扑学主要通过代数研究拓扑问题，但有时也可以使用拓扑学知识解决代数问题。例如，代数拓扑学可以方便地证明自由群的任何子群又是一个自由群。...

二十世紀早期的密碼學本質上主要考慮語言學上的模式。從此之後重心轉移，現在密碼學使用大量的數學，包括資訊理論、計算複雜性理論、統計學、組合學、抽象代數以及數論。密碼學同時也是工程學的分支，但卻是與別不同，因為它必須面對有智能且惡意的對手，大部分其他的工程僅需處理無惡意的自然力量。檢視密碼學問題與量子物理間的關連也是目前熱門的研究。...

抽象的数学难题；若得以解決，它在运筹学和密码学等應用領域也將有重大影響，此外还被认为有特别的哲学意义。 2001年一项针对100名数学和计算机科学家的调查發現其中61人相信P≠NP，2012年调查者重复同一问卷發現84%受访者相信P≠NP，在可能的解决方法上，他们给出了组合数论、逻辑学...

在不同的时期在不同的文化和国家中，数学教育试图达到不同的目标。这些目标包括: 教授给所有学生的数字技巧。 教授给大部分学生的实用数学（算术，基础代数，平面和立体几何，三角学），使得他们有能力从事贸易或手工业。 早期的抽象代数概念教育（例如集合和函数） 选择性的数学领域的教育（例如欧式几何）作为公理化体系的实例和演绎推理的一个模型...

同余（英語：Congruence modulo，符號：≡）在数学中是指數論中的一種等價關係。當两个整数除以同一个正整数，若得相同余数，则二整数同余。同餘是抽象代數中的同餘關係的原型。最先引用同余的概念与「≡」符号者为德國数学家高斯。 對某兩個整数 a {\displaystyle a} ， b {\displaystyle...

抽象代數中，複四元數（英語：Biquaternion）為一數值w + x i + y j + z k，其中w、x、y、z為複數，而{1, i, j, k}等元素的乘積方式同四元群。其與相對論中的勞侖茲群有關。 四元數 四元群...

数学史的主要研究对象是历史上的数学发现，调查它们的起源，或更广义地说，数学史就是对过去的数学方法与数学符号的探究。 数学起源于人类早期的生产活动，为古中国六艺之一，亦被古希腊学者视为哲学之起点。數學最早用於人們計數、天文、度量甚至是貿易的需要。這些需要可以簡單地被概括為數學...

C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 参见 抽象数据类型 抽象方法 抽象化 (计算机科学) 基于代理的模型 聚合函数 敏捷软件开发——群迭代和增量开发方法 算法——一系列的計算過程 算法设计 算法效率 美国信息交换标准代码——電腦編碼系統...

数学以算为主，故稱為算學。算筹、算盘就是中国古代的“计算机”，又稱為算具。算经中的术文和珠算口诀就是计算程序，又稱為算法。中国数学史又称为中算史，並影響到漢字文化圈其他地區的傳統數學，如日本的和算，朝鮮半島的韓算，以及越南、琉球的算學。 从秦汉以来，直到宋元，中国算学一直领先世界。而代数学基本是中国的创造。...

在數理邏輯中，代數邏輯使用抽象代數方法形式化邏輯。 代數邏輯把邏輯當作特定代數結構構成的模型(解釋、釋義)，特別是作為格構成的模型，并因而是序理論的分支。 在代數邏輯中: 變量默許的全稱量化於某個論域之上。這里沒有存在量化變量或開放公式； 項使用基本和定義的運算從變量建造。這里沒有連結詞；...

微积分的理论研究，即数学分析，在20世纪初开始考虑实、复值函数的线性空间。最早的例子是函数空间，每个函数空间都适用于一类问题。这些例子有许多共同特征，很快被抽象为希尔伯特空间、巴拿赫空间和更一般的拓扑向量空间。这些都是解决各种数学问题的强大工具。 巴拿赫代...

在抽象代数和分析学中，以古希腊数学家阿基米德命名的公理，是一些赋范的群、域和代数结构具有的一个性质，可表述如下： 對於任何正實數 a {\displaystyle a} 及 b {\displaystyle b} ，即使 a {\displaystyle a} 多麼小，或是 b {\displaystyle...

在抽象代数之分支环论中，一个交换环（commutative ring）是乘法运算满足交换律的环。对交换环的研究称为交换代数学。 某些特定的交换环在下列类包含链中： 交换环 ⊃ 整环 ⊃ 惟一分解整环 ⊃ 主理想整环 ⊃ 欧几里得整环 ⊃ 域 一个带有两个二元运算的集合 R...

代數數（英語：algebraic number）是代数与数论中的重要概念，指任何整係數多项式的複根。 所有代数数的集合构成一个域，称为代数数域（与定义为有理数域的有限扩张的代数数域同名，但不是同一个概念），记作 A {\displaystyle {\mathcal {A}}} 或 Q ¯ {\displaystyle...