抽象代数（英語：Abstract algebra）作为数学的一门学科，主要研究对象是代数结构，比如群、环、域、模、向量空间、格與域代数。「抽象代數」（abstract algebra）一詞出現於20世紀初，作為與其他代數領域相區別之學科。 代數結構與其相關之同態，構成數學範疇。範疇論是用來分析與比較不同代數結構的強大形式工具。...

在抽象代数学中，阿廷-韦德伯恩定理（英語：Artin–Wedderburn theorem）是半单环及半单代数的分类定理。该定理指出，任何半单的阿廷环都同构于有限个除环上的有限阶矩阵环的直积，且这些除环以及与之对应的矩阵的阶数在相差一个置换的意义下是唯一确定的。 1908年，约瑟夫·韦德伯恩发表了题为《论超复数》（英語：On...

色譜：指的是原本黑色的字加上彩色，因而被稱之為色譜。 象棋棋譜：是教人如何學會象棋的譜書。 族譜：用來記載祖先世代名冊的書籍。 环的谱：在抽象代数学和代数几何学中，一个交换环的谱是指其素理想全体形成的集合。 谱 (泛函分析)：在泛函分析中，有界算子的谱是矩阵的特征值集合的推广。 名稱以「譜」開頭的所有条目...

代數組合學(英語：Algebraic combinatorics)是組合數學中與抽象代數相關的分支，它可以意指解決組合問題的抽象代數方法，或涉及代數問題的組合學方法。相關的數學課題包括了 擬陣 多胞體 有限幾何 組合交換代數 格 (數學) Takayuki Hibi, Algebraic combinatorics...

代數、抽象代數等；概率方面以測度論為基礎，與實分析關係密切；應用數學方面有常微分方程、偏微分方程、數值分析等；並且有「高等數學」不會觸及到的很多方向，如幾何和拓撲方面，有曲綫與曲面的微分幾何、點集拓撲等；其他方面還有初等數論、圖論、組合數學...

二十世紀早期的密碼學本質上主要考慮語言學上的模式。從此之後重心轉移，現在密碼學使用大量的數學，包括資訊理論、計算複雜性理論、統計學、組合學、抽象代數以及數論。密碼學同時也是工程學的分支，但卻是與別不同，因為它必須面對有智能且惡意的對手，大部分其他的工程僅需處理無惡意的自然力量。檢視密碼學問題與量子物理間的關連也是目前熱門的研究。...

在抽象代數學，交換代數和代數幾何學中，一個交換環 A {\displaystyle A} 的譜是指其素理想全體形成的集合，記作 S p e c ( A ) {\displaystyle \mathrm {Spec} (A)} 。它被賦予扎里斯基拓撲和結構層，從而成爲局部賦環空間。 一個局部賦環空間若同構於一個交換環譜，即稱爲仿射概形。...

他的儿子是永田雅嗣是京都大学数理解析研究所助教。 『近代代数学』（現代数学講座）（与秋月康夫合著）共立出版、1957年。 『代数幾何学』（現代数学講座）（与中井喜和合著）共立出版、1957年。 『Local rings』John Wiley & Sons、1962年。 『可換体論』裳華房、1967年。 『抽象代数幾何学』（与宮西正宜、丸山正樹合著）共立出版、1972年...

代數是一個較為基礎的數學分支。它的研究對象有許多。諸如數、數量、代數式、關係、方程理論、代數結構等等都是代數學的研究對象。 初等代數一般在中學時講授，介紹代數的基本思想：研究當我們對數字作加法或乘法時会發生什麼，以及了解變數的概念和如何建立多項式並找出它們的根。 代數的研究對象不僅是數字，还有各種抽象...

topology）是使用抽象代数的工具来研究拓扑空间的数学分支。其基本目标是通过寻找拓扑空间的具有代数结构的不变量，从而将拓扑空间分类（英语：Classification theorem）。 尽管代数拓扑学主要通过代数研究拓扑问题，但有时也可以使用拓扑学知识解决代数问题。例如，代数拓扑学可以方便地证明自由群的任何子群又是一个自由群。...

在数学和抽象代数中，群论（英語：Group theory）研究名为群的代数结构。 群在抽象代数中具有基本的重要地位：许多代数结构，包括环、域和向量空间等可以看作是在群的基础上添加新的运算和公理而形成的。群的概念在数学的许多分支都有出现，而且群论的研究方法也对抽象代数的其它分支有重要影响。线性代数群（英语：Linear...

在不同的时期在不同的文化和国家中，数学教育试图达到不同的目标。这些目标包括: 教授给所有学生的数字技巧。 教授给大部分学生的实用数学（算术，基础代数，平面和立体几何，三角学），使得他们有能力从事贸易或手工业。 早期的抽象代数概念教育（例如集合和函数） 选择性的数学领域的教育（例如欧式几何）作为公理化体系的实例和演绎推理的一个模型...

學、數論、抽象代數與數學分析上。勒让德的主要研究领域是分析学、数论、初等几何与天体力学，取得了许多成果，导致了一系列重要理论的诞生。勒让德是椭圆积分理论奠基人之一。勒让德对数论的主要贡献是二次互反律，这是同余式论中的一条基本定理。他还是解析数论的先驱者之一，归纳出了素数分布，促使许多数学...

抽象代數中，複四元數（英語：Biquaternion）為一數值w + x i + y j + z k，其中w、x、y、z為複數，而{1, i, j, k}等元素的乘積方式同四元群。其與相對論中的勞侖茲群有關。 四元數 四元群...

线性代数既是纯数学也是应用数学的核心。例如，放宽向量空间的公理就产生抽象代数，也就出现若干推广。泛函分析研究无穷维情形的向量空间理论。线性代数与微积分结合，使得微分方程线性系统的求解更加便利。线性代数的理论已被泛化为算子理论。 线性代数的方法还用在解析几何、工程、物理、自然科学、...

良态（英語：Well-behaved）是数学以及其他相关学科中对数学对象相对性质的一种描述。它并没有固定和规范的定义，使用时往往取决于相应数学研究的关注范围、所使用的数学工具和手段、甚至是各学科偏好，以表示对象的性质好到适合研究的程度。 在不同的数学分支中，良态代表着不同的意义。通过区分哪些数学对象是“良态的”，哪些数学...

微積分學也称為微分积分学（拉丁語：Calculus），主要包括微分學和積分學两个部分，是研究極限、微分、積分和無窮級數等的一個數學分支。本質上，微積分學是一門研究连续變化的學問。 微積分學在科學、商學和工程學領域皆有廣泛的應用，並成為了現代大學教育的重要组成部分，用於有效解决一些僅以代數學和幾何學無法處理的問題。...

在抽象代数和分析学中，以古希腊数学家阿基米德命名的公理，是一些赋范的群、域和代数结构具有的一个性质，可表述如下： 對於任何正實數 a {\displaystyle a} 及 b {\displaystyle b} ，即使 a {\displaystyle a} 多麼小，或是 b {\displaystyle...

在數理邏輯中，代數邏輯使用抽象代數方法形式化邏輯。 代數邏輯把邏輯當作特定代數結構構成的模型(解釋、釋義)，特別是作為格構成的模型，并因而是序理論的分支。 在代數邏輯中: 變量默許的全稱量化於某個論域之上。這里沒有存在量化變量或開放公式； 項使用基本和定義的運算從變量建造。這里沒有連結詞；...

ˈjɛx]，1944年1月29日—），捷克数学家，专注研究集合论，於賓州州立大學任教超過25年。 在查理大学受教育，指導老師為彼得·沃彭卡（英语：Petr Vopěnka）。自2000年起他成為捷克科学院數學部的成員。 除了集合論外，耶赫的研究也涉及了數理邏輯、抽象代數、數學分析、拓樸學及測度論。 耶赫與卡雷爾·普里克里（Karel...

Brauer，1901年2月10日—1977年4月17日），德国、美国数学家，主要工作领域是抽象代数，但在数论上作出了重要贡献。他是模表示论的创始人。 阿尔弗雷德·布劳尔是理查德的哥哥，比他大七岁。阿尔弗雷德和理查德都对科学和数学感兴趣，但阿尔弗雷德却在第一次世界大战的战斗中受伤。当他还是个孩子的时...

模算數在数论、群论、环论、紐結理論、抽象代数、計算機代數、密码学、计算机科学及化學中都有使用，也出現在視覺藝術及音乐。 模算數是数论的基礎之一，也提供了群论、环论及抽象代数中一些重要的範例。 模算數也常作為識別碼的校验码。例如国际银行账户号码（IBAN）就用模97的餘數來避免輸入編號時的錯誤。 在密碼學中，模算數是...

Waerden，1903年2月2日—1996年1月12日），荷兰数学家和数学史学家。 范德瓦尔登主要因其在抽象代数领域的贡献而为人们所知。他还在代数几何、拓扑学、数论、几何、组合数学、数学分析、概率和统计学以及量子力学领域有过文章和贡献。他晚年转向对数学史和科学史的研究。 范德瓦尔登，B.L. - 《中国大百科全书》第三版网络版...

同余（英語：Congruence modulo，符號：≡）在数学中是指數論中的一種等價關係。當两个整数除以同一个正整数，若得相同余数，则二整数同余。同餘是抽象代數中的同餘關係的原型。最先引用同余的概念与「≡」符号者为德國数学家高斯。 對某兩個整数 a {\displaystyle a} ， b {\displaystyle...

在抽象代数之分支环论中，一个交换环（commutative ring）是乘法运算满足交换律的环。对交换环的研究称为交换代数学。 某些特定的交换环在下列类包含链中： 交换环 ⊃ 整环 ⊃ 惟一分解整环 ⊃ 主理想整环 ⊃ 欧几里得整环 ⊃ 域 一个带有两个二元运算的集合 R...

Connes，其部分工作是以George Mackey的遍历论中的结果为基础的。 与量子力学相关的理论，狭义上被称为数学物理，从更广义的角度来看，如按照伊斯拉埃爾·蓋爾范德所述，其包含表示论的大部分类型的问题。 数学主题 调和分析 逼近理論 分析 微分幾何及拓撲學 代數拓撲 代數幾何 抽象代數...

伸到所适用于的事物之外构成；它是相对于内涵的。这个一般概念来自语义学，也适用于一些其他领域。 在数学中，数学概念的“外延”是这个概念所指定的集合。 例如，函数的外延是由函数的参数和值配对的有序对；换句话说，是这个函数的曲线图。抽象代数比如群中的对象（客体）的外延是这个对象的底层集合。集合的外延当然是...

数学是研究數量、结构以及空间等概念及其变化的一門学科，屬於形式科學的一種。數學利用抽象化和邏輯推理，從計數、計算、量度、對物體形狀及運動的觀察發展而成。數學家們拓展這些概念，以公式化新的猜想，以及從選定的公理及定義出發，嚴謹地推導出一些定理。 基礎數學的知識與運用是生活中不可或缺的一環。對數學...

抽象代数中，同态是两个代数结构（例如群、环、或者向量空间）之间的保持结构不变的映射。英文的同态(homomorphism)来自希腊语:ὁμός (homos)表示"相同"而μορφή (morphe)表示"形态"。注意相似的词根ὅμοιος (homoios)表示"相似"出现在另一个数学概念同胚的英文(homeomorphism)中。...

在數學裡，邏輯是指形式逻辑和数理邏輯，形式逻辑是研究某個形式語言的有效推論。主要是演繹推理。 在辯證法中也涉及到邏輯。数理邏輯是研究抽象邏輯关系和数学基本的问题。 在心理、脑科学、语义学、法律裡，是研究人类思想推理的处理。 在学习、推论统计学裡，是研究最大可能的结论。主要是歸納推理、溯因推理。...

椭圆曲线密码学（英語：Elliptic Curve Cryptography，缩写：ECC）是一種基于椭圆曲线数学的公开密钥加密演算法。 ECC的主要优势是它相比RSA加密演算法使用較小的密鑰長度并提供相当等级的安全性。ECC的另一个优势是可以定义群之间的双线性映射，基于Weil对或是Tate对；...