数学上，拉回丛（pullback bundle）或导出丛（induced bundle）是纤维丛理论中的常见构造。令 π : E → B为以F为纤维的纤维丛，并令f : B′ → B为任意连续映射。则，f自然地诱导出一个纤维丛 π′ : f*E → B′，它也以F为纤维。大致来讲，只需要说在点x的...

参见： 拉回 (微分几何) 拉回 (上同调) 拉回作为纤维积的概念最终导致了非常广泛的范畴的拉回，但有一些重要的特例：代数几何中的逆像（和拉回）层，以及代数拓扑和微分几何中的拉回丛。 参见： 拉回 (范畴论) 逆像层 拉回丛 纤维范畴 两种拉回的概念的关系可能最好是用纤维丛的截面来解释：如果...

在微分几何中，拉回是将一个流形上某种结构转移到另一个流形上的一种方法。具体地说，假设 φ:M→ N 是从光滑流形 M 到 N 的光滑映射；那么伴随有一个从 N 上 1- 形式（余切丛的截面）到 M 上 1-形式的线性映射，这个映射称为由 φ 拉回，经常记作 φ*。更一般地，任何 N 上共变张量场——特别是任何微分形式——都可以由...

的一个子空间，所有铅直空间的并是 TE 的一个子丛 VE，这便是 E 的铅直丛。 铅直丛是微分 dπ:TE→π-1TM 的核，这里 π-1TM 是拉回丛；用符号表示，VeE=ker(dπe)。因为 dπe 在每一点 e 是满射，它得出了商丛 TE/VE 与拉回 π-1TM 的一个典范等价。 E 上一个埃雷斯曼联络是选取...

B，拉回 X ×B E是X上的纤维丛，称为拉回丛。伴随的交换图表是纤维丛映射。 在任何具有终对象Z的范畴中，拉回X ×Z Y恰好是普通积X×Y。 如果X ×ZY存在，那么Y ×Z X也存在，且存在态射X ×Z Y ≅ {\displaystyle \cong } Y ×ZX。 单态射在拉回...

丛。 纤维丛的一个特例，叫做向量丛,是那些纤维为向量空间的丛（要成为一个向量丛，丛的结构群—见下面—必须是一个线性群）。向量丛的重要实例包括光滑流形的切丛和余切丛。 另一个纤维丛的特例叫做主丛。更多的例子参看该条目。 一个球丛是一个纤维为n維球面的纤维丛。给定一个有度量的向量丛（例如黎曼流形的切丛），可以构造一个相应的单位球丛...

Ck 截面，或满足赫尔德条件或索伯列夫空间的截面。 纤维化（Fibration（英语：Fibration）） 规范理论 主丛 拉回丛 向量丛 Norman Steenrod, The Topology of Fibre Bundles, Princeton University Press...

与通常的形式一样，对向量值形式我们可以定义通过光滑映射的拉回。N 上 E-值形式通过一个光滑映射 φ : M → N 的拉回是 M 上一个 (φ*E)-值形式，这里 form on M, where φ*E 是 E 通过 φ 的拉回丛。 公式和通常的情形一样。对 N 上任何一个 E-值 p-形式 ω， 拉回 φ*ω 由 ( φ ∗...

的微分以显而易见的方式诱导了从 M 的切丛到 N 的切丛的一个丛映射（事实上是向量丛同态），记为 dφ 或 φ*，满足如下的交换图表： 这里 πM 与 πN 分别表示 M 与 N 切丛的丛投影。 等价地（参见丛映射），φ* = dφ 是从 TM 到 M 上的拉回丛 φ*TN 的丛映射，这可以看成 M 上向量丛 Hom(TM...

∗ {\displaystyle \pi ^{*}} 是拉回。每个同态对应一个狄拉克单极（Dirac monopole（英语：Dirac monopole））；整系数上同调群对应于电荷的量子化。 霍普夫纤维化是一类非平凡圆丛。 流形 M 上圆丛的同构类一一对应于 M 的第二整上同调群 H 2 ( M...

一个1－形式确定。反之，任何这样的形式定义了（通过拉回）P上一个G-等变水平1-形式。所以主G-联络的空间是关于这个1-形式空间的一个仿射空间。 对G的任何线性表示W，有一个M上的配向量丛 P × G W {\displaystyle P\times _{G}W} ，一个主联络诱导了这个向量丛上一个共变导数。这个共变导数可利用...

微分几何中，流形的余切丛是流形每点的余切空间组成的向量丛。余切空间有一个标准的辛形式，从中可以一个余切丛的非退化的体积形式。因此，本身作为一个流形的余切丛总是可定向的。可以在余切丛上定义一组特殊的坐标系；这些被称为正则坐标。因为余切丛可以视为辛流形，任何余切丛上的实函数总是可以解释为一个哈密顿函数；这样余切丛可以理解为哈密顿力学讨论的相空间。...

的仿射空间。 设 E → M 是一个秩 k 向量丛，令 F(E) 是 E 的主标架丛。则 F(E) 上一个（主）联络诱导了 E 上一个联络。首先注意到 E 的截面与左等变映射 F(E) → Rk 一一对应（这由考虑 E 在F(E) → M 上的拉回可以看出来，同构于平凡丛 F(E) × Rk）。给定 E 的一个截面...

\dots \ :s_{r}]} 就给出X到 P r {\displaystyle {\boldsymbol {P}}^{r}} 的映射，映射下重言丛的对偶的拉回是L。这样，射影空间就获得了一个泛性质。 确定到射影空间的映射，通用方法是映射到L所有截面的向量空间的射影化。拓扑情形中，每点都有不为0的截面...

_{i(N)}} 是M的切丛限制在N上（准确地说，M的切丛 i ∗ T M {\displaystyle i^{*}TM} 通过映射 i {\displaystyle i} 拉回到N上）。 抽象流形由一个典范切丛，但没有法丛：只有当一个流形嵌入（或浸入）另一个流形时诱导了一个法丛。但是，由惠特尼嵌入定理，每个紧流形可以嵌入在...

G-丛 B 到 H 的约化与 B 商去由 H 的作用得到的纤维丛 B/H 之整体截面之间有一个一一对应。具体地，纤维化 B → B/H 是 B/H 上一个主 H-丛。如果 σ : X → B/H 是一个截面，则拉回丛 BH = σ−1B 是 B 的一个约化。 向量丛的一些例子，特别是一个流形的切丛]]：...

TPM有唯一的水平提升 v ~ ∈ T e E {\displaystyle {\tilde {v}}\in T_{e}E} 。特别是，γ的切向量场在拉回丛 γ-1E的总空间上产生一个水平向量场。利用皮卡定理，这个向量场是可积的。这样，对于每个曲线γ和γ(0)的纤维上的一点e，对于足够小的时间t总是存在唯一的穿过e的γ的水平提升。...

牧者叢站（英語：Shepherd's Bush tube station）是英國倫敦地鐵中央線的車站，位於英格蘭倫敦西部漢默史密斯-富勒姆區的牧者叢。牧者叢站位於白城站和荷蘭公園之間，屬倫敦第2收費區。牧者叢站開通於1900年7月30日。 一系列位於牧者叢的鐵路站曾同樣被稱為牧者叢...

拉特语）转化为汉语，蒙古族特征正在逐渐消逝，与之类似的还有康家人。 杨德亮原文中将哈密的“哈剌灰”称为“哈拉回”，所指哈剌灰是明代生活在新疆哈密地区的瓦剌族群。对于其信仰，学者有截然相反的认识，或说伊斯兰教，或说佛教，认为其非穆斯林的说法认为当时的明朝用“回回”泛指所有穆斯林，哈剌灰与回回属并列关系，故当时其仍未伊斯兰化。...

b_{G}(X)} 为X上主G丛的同构类集合。这个 b G {\displaystyle b_{G}} 是从Top（拓扑空间与连续函数的范畴）到Set（集合与函数的范畴）的反变函子，将映射 f : X → Y {\displaystyle f\colon X\to Y} 发送到拉回算子 f ∗ : b G...

派亞氏淋巴叢（英語：Peyer's patches），又稱培氏斑、派爾集合淋巴結，是有組織的淋巴結，以17世紀的瑞士解剖學家約翰·康拉德·派亞命名。它們是腸相關淋巴組織（英语：Gut-associated lymphoid tissue）的一個重要部分，通常在人類的小腸最低部分發現，主要在遠端空腸和迴腸，但也可以在十二指腸中檢測到。...

在代数几何学中，欧拉正合列是环上的射影空间层构成的一个正合列。欧拉正合列实质上说明了凯勒微分层稳定同构于塞尔扭层的对偶的n重和。 欧拉正合列可以被推广到射影丛或者格拉斯曼丛上的情形。 对于一个环 A {\displaystyle A} ，一个层的短正合列 0 → Ω P A n / A 1 → O...

one-form）是流形 Q 的余切丛 T ∗ Q {\displaystyle T^{*}Q} 上一个特殊的 1-形式。这个形式的外导数定义了一个辛形式给出了 T ∗ Q {\displaystyle T^{*}Q} 的辛流形结构。重言 1-形式在哈密顿力学与拉格朗日力学的形式化中起着重要的作用。重言...

数学中，尤其是代数拓扑，一个纤维化（fibration）是一个连续映射 p : E → B , {\displaystyle p:E\to B,\,} 对任何空间满足同伦提升性质。纤维丛（在仿紧底上）构成一类重要例子。在同伦论中任何映射和纤维化“一样好”——即任何映射可以分解为到“映射道路空间”的同伦等价复合一个纤维化（参见同伦纤维）。...

{\displaystyle E\to X} 是一个复向量丛， f : Y → X {\displaystyle f:Y\to X} 是一个连续映射， f ∗ E → Y {\displaystyle f^{*}E\to Y} 是拉回的向量丛，那么对任意k， c k ( f ∗ E ) = f ∗ (...

丛上，一个主联络是将联络形式自然重新解释为一个张量性对象。另一方面，联络形式作为定义在微分流形上的微分形式与在一个抽象的主丛上相比，有其优越性。从而，尽管它们不满足张量性，联络形式依然被使用，因为利用它们计算相对简单 。在物理学中，联络形式在规范理论中通过规范共变微分也广泛应用。 与向量丛的每个基相伴的联络形式是微分...

从而流形具有相同的体积。 体积形式也能在覆盖映射下拉回，在此情况下将体积乘以纤维的基数（形式地说，在纤维上积分）。在无穷重覆盖（比如 R → S 1 {\displaystyle \mathbf {R} \to S^{1}} ），有限体积流形上的体积形式拉回到一个无穷体积流形上的体积形式。...

拉环为合成软质材料，列车座椅为“凹坑”设计，均为成都地铁首次采用。 成都地铁6号线初期启动望丛祠-兰家沟、望丛祠-张家寺、尚锦路-张家寺三交路按照2:1:1的比例模式开行，确保主城区运力充足的同时提高运营资源利用率。目前只有望丛祠-兰家沟和望丛祠-沈阳路两种交路。...

详细说来，假设 Q 是 G-结构的主丛。如果 Q 是实现为 M 的切丛的压缩，那么焊接形式是标架丛的重言形式由包含映射的拉回给出。抽象地，如果将 Q 视为与它作为一个标架丛实现独立的一个主丛，那么焊接形式由 G 在 Rn 上的一个表示 ρ 以及一个丛同构 θ : TM → Q ×ρ Rn 组成。...

glandulis intestinorum earumque usu et affectionibus》，其中描述以他命名的派亞氏淋巴叢。這些解剖學結構是在小腸內壁發現的聚集性淋巴叢。他還撰寫了一本有影響力的獸醫學著作，題為《Merycologia sive de Ruminantibus et Ruminatione...

Fréchet流形（英语：Fréchet manifold） 张量场 切向量 切空间 切丛 餘切空間（英语：Cotangent space） 余切丛 張量 张量场 向量場 张量场 微分形式 外微分 李导数 拉回 (微分几何) 前推 (微分) 射流 (数学) 切点 节丛 弗罗贝尼乌斯定理 積分曲線（英语：Integral curve）...