_{n=1}^{\infty }\|x_{n}\|} 收敛。 对于通常的实数级数或复数级数，无条件收敛和绝对收敛是等价的。在一般的有限维的巴拿赫空间中，两者也是等价的概念。而对于更一般的情况，绝对收敛能够推出无条件收敛，但反之无条件收敛并不能推出绝对收敛。 收敛 绝对收敛 条件收敛 Ch. Heil: 基底理论入门 （页面存档备份，存于互联网档案馆）...

条件收敛是数学中无穷级数和广义积分的一种性质。收敛但不绝对收敛的无穷级数或广义积分称为条件收敛的。一个积分条件收敛的函数也称为条件可积函数。 给定一个实数项无穷级数 A = ∑ n a n {\displaystyle A=\sum _{n}a_{n}} ，如果它自身收敛于一个定值 C ∈ R {\displaystyle...

\|\right)} 中，级数 ∑ n a n {\displaystyle \sum _{n}a_{n}} 收敛： ∑ n = 0 ∞ a n = A ∈ V . {\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }a_{n}=A\in V.} 无条件收敛 条件收敛 一致收敛...

在数学领域，收敛性判别法是判断无穷级数收敛、条件收敛、绝对收敛、区间收敛或发散的方法。 如果序列通项的极限不为零或无定义，即 lim n → ∞ a n ≠ 0 {\displaystyle \lim _{n\rightarrow \infty }a_{n}\neq 0} ，那么级数不收敛...

\sigma } 收敛”）是指各个经济体收入水平离散度的减少。 另一方面，当贫穷经济体的增长速度快于富裕经济体时，就会出现“贝塔收敛”。 经济学家表示，当经济体经历“贝塔收敛”但条件是其他变量（即投资率和人口增长率）保持不变时，就会出现“有条件 β {\displaystyle \beta } 收敛”。...

§1　定积分的定义与存在条件 §2　定积分的一些性质 §3　定积分的计算与变换 §4　定积分的一些应用 §5　积分的近似计算 第十章　积分学在几何学、力学与物理学中的应用 §1　弧长 §2　面积与体积 §3　力学与物理学的数量的计算 §4　最简单的微分方程 第十一章　常数项无穷级数 §1　引言 §2　正项级数的收敛性 §3　任意项级数的收敛性...

给定收敛到s的收敛级数a，倘若任意置换级数a的项得到级数a′后，a′收敛也总是收敛到s，则称级数a是绝对收敛的。在这个定义之下可以证明，一个级数收敛当且仅当取它每一项绝对值后得到的新级数在经典意义下收敛。有些地方会将后者作为绝对收敛的定义，但由于不涉及绝对值的概念，所以前者的定义更有一般性。...

至今还没有判断傅里叶级数的收敛性充分必要条件，但是对于实际问题中出现的函数，有很多种判别条件可用于判断收敛性。比如 x ( t ) {\displaystyle x(t)} 的可微性或级数的一致收敛性。在闭区间上满足狄利克雷条件的函数表示成的傅里叶级数都收敛。狄利克雷条件如下： 在定义区间上， x...

收敛性分析方面所做的工作是开创性的，特别是对于非光滑优化信赖域方法的研究得出了一系列重要的收敛性定理，给出了超线性收敛的充分必要条件。他因此在1984年获英国剑桥大学数学学部研究生论文竞赛唯一的一等奖，以及1985年在英国伦敦获首届青年国际数值分析奖二等奖。 他给出了双球信赖域子问题的最优性条件，证明了截断共轭梯度法的“1/2...

{\displaystyle \pm i} 处无定义。这解释了为何 f {\displaystyle f} 的泰勒级数在 | x | > 1 {\displaystyle |x|>1} 时发散，收敛半径为1。 冪級數可以定義在任意域上，取帶有絕對值的域則能探討收歛性。實解析函數與複解析函數分別對應到 R...

收敛波。在很仔细地调整实验条件后，可以扭转这个时间箭头产生收敛波，因此这个时间箭头可能源于热力学箭头，因为要产生收敛波，需要比产生扩散波更有序地排列波源。因此，自发产生一个收敛波的可能性要比产生一个扩散波小得多。由于一个扩散波的传播往往会增加熵，而收敛波则会减少熵，因此通过波的传播收敛...

在数学中, 特别是泛函分析与算符理论, 无界算子的概念提供了用于处理微分算符, 量子力学中无界可观测量等的一个抽象框架. 无界算子的名称具有一定的误导性，这是因为 “无界”有时可以被理解为 "无需有界"，或者說 "不一定有界"； “算符”当被理解为“线性算符”（这和“有界算子”是相同的）； 算符的定义域为线性子空间...

无偏的。否则该估计量是有偏的。在统计中，“偏差”是一个函数的客观陈述。 偏差也可以相对于中位數来衡量，而非相对于均值（期望值），在这种情况下为了与通常的“均值”无偏性区别，称作“中值”无偏。偏差与一致性相关联，一致估计量都是收敛并且渐进无偏的（因此会收敛...

的性质。这是因为反例的存在表示着：由某些事物A满足条件P，但没有性质Q。这样可以避免使用全称推断造成的错误结果。一个著名的例子是命题：“所有级数都是收敛的。”这样一个命题。在18世纪以前，几乎所有的数学家都认为这是毋庸置疑的。这造成了许多荒谬的结果，例如欧拉“证明”了级数： 1 − 1 + 1 − 1...

cells的问题。 这个问题在计算上是NP困难的，不过存在高效的启发式算法。一般情况下，都使用效率比较高的启发式算法，它们能够快速收敛于一个局部最优解。这些算法通常类似于通过迭代优化方法处理高斯混合分布的最大期望算法（EM算法）。而且，它们都使用聚类中心来为数据建模；然而k-平均聚...

在拉格朗日乘数的帮助下，有约束问题往往可以转为无约束问题。拉格朗日松弛法也能为困难的约束问题提供近似解。 目标函数是凸函数时，极小值也就是最小值。对凸函数的最小化，存在高效的数值技术，如内点法。 更一般地，若目标函数不是二次函数，那么很多优化方法都会用其他方法确保某些迭代子列收敛...

指数型函数，这积分可以被理解成（恰当）勒贝格积分。然而，在很多应用中，我们有必要将其视作在 ∞ {\displaystyle \infty } 处条件收敛的反常积分。更一般的，这个积分可以在较弱的意义上理解，在下面会去处理。 可以用勒贝格积分定义拉普拉斯变换为一个有限博雷尔测度 μ {\displaystyle...

B 0 {\displaystyle B_{0}} ，重复以下步骤， x k {\displaystyle \mathbf {x} _{k}} 会收敛到优化问题的解： 通过求解方程 B k p k = − ∇ f ( x k ) {\displaystyle B_{k}\mathbf {p} _{k}=-\nabla...

energy）的总和。埃瓦尔德求和将相互作用势（英语：Interatomic potential）分为短程力和无奇点的长程力两部分，短程力在实空间中计算，长程力用傅里叶变换计算。与直接求和相比，此方法的优势为能量能够快速收敛，这意味着此方法在计算长程力时具有较高的精度和合理的速度，是计算周期性系统（英语：Periodic...

的；但是某些作者切换了这两个术语的意义，或把它们用做唯一一个条件的两个同义词。在维基百科中，我们直率的使用术语“正则”，而通常称呼正则豪斯多夫空间来替代不太明晰的“T3”。在其他文献中，你要注意作者使用了哪种定义。(短语“正则豪斯多夫”是无歧义的)。更多详情请参见分离公理的历史。 正则空间必然也是预正则的。因为豪斯多夫空间同于预正则...

积分还有一些其它的困难。这些困难主要涉及上面已经讨论过的求极限的问题。 單調收歛性質不成立：如上所述，有理数的指示函数 1 Q {\displaystyle 1_{\mathbb {Q} }} 没有黎曼积分。尤其是单调收敛定理在這例子不成立。要了解为什么，设 { a k {\displaystyle...

方程基本解的方法（如边界元方法、基本解方法和奇异边界法等）不同，此方法不再需要特殊的技巧去消除核函数的源点奇异性；其次，边界节点法是真正的无网格法，具有数值谱收敛性、离散代数系统的对称性、不需要积分、编程简单等优点。边界节点法在声学、扩散、流体等领域已经得到了深入的研究。...

L(X)} 中收敛的条件是 | z 1 − z 2 | < 1 ‖ ( z 1 − T ) − 1 ‖ , {\displaystyle |z_{1}-z_{2}|<{\frac {1}{\left\|(z_{1}-T)^{-1}\right\|}},} 这就是其收敛半径。而它的收敛意味着 ( z...

a n , a m ) < ϵ {\displaystyle d(a_{n},a_{m})<\epsilon } 。康托承认每个这样的有理数数列都收敛到某个极限，将实数定义为某个柯西数列的极限。显然，对于所有有理数，都能找到一个以它为极限的柯西数列，比如常数数列。如果当两个柯西数列 ( a n )...

}(X,A).} 当且仅当满足以下条件，稳定映射序列收敛，这样便定义了拓扑。 其（稳定化）域收敛于曲线的德利涅-芒福德模空间 M ¯ g , n {\displaystyle {\overline {M}}_{g,n}} ； 它们在远离节点的紧子集上的所有导数均匀收敛； 集中在任一点的能量等于极限映射中附着于该点的泡树的能量。...

国民政府起运500具尸骨赴蚌埠立墓另行安葬，剩下的一些尸骨由国民政府军事委员会北平分会捐款，古北口商务会牵头，请道士王乐如组织民众，从田野山谷中再度收敛尸骨360多具，在古北口南关外西山根处挖一大坑，将尸体全部掩埋在坑内，一层苇席，一层尸体，共埋有3层，最后在上面堆起一高大坟头（自此当地人称之为“肉...

表现出多种行为尺度的问题中非常有用。例如，许多基本松弛方法对短波长和长波长分量表现出不同的收敛速度，这表明对这些不同尺度的处理方式不同，就像在多重网格的傅立叶分析方法中一样。 MG 方法可以用作求解器和预条件子。 有限差分法通常被认为是最容易学习和使用的方法。有限元法和有限体积法广泛应用于工程和计...

{E} (1_{X})=\mathbb {P} (X)} 且给出单调收敛性质的线性映射，其中 1 X {\displaystyle 1_{X}} 表示 X {\displaystyle X} 的指示函数。反过来，若具有单调收敛性质的非负线性映射 E : L ∞ → R {\displaystyle...

= pk/qk为 α {\displaystyle \alpha } 的k阶渐进分数（即收敛子），Ck, t = pk, t/qk, t的第t个k阶中间渐近分数（简称中间分数，又名半收敛子，参见连分数#半收敛子），其中 p k , t = t p k − 1 + p k − 2 ,   q k ,...

则称此方法阶数为p。因此，阶数不为0的方法是一致的。上文介绍的两种欧拉法(4、6)都是1阶的，因此是一致的。实践中使用的大多数方法阶数更高。一致性是收敛的必要条件[來源請求]，但不是充分条件；方法要收敛，必须同时具有一致性与零稳性（zero-stable）。 一个相关概念是全局（截断）误差，即达到固定时间t所需所有步骤中持...

(s)\,e^{-z}\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {z^{k}}{\Gamma (s+k+1)}}} 由比值审敛法可知，右边的级数的收敛半径是无穷大。 由魏尔斯特拉斯原理，下式中的函数，有时记作 γ ∗ {\displaystyle \gamma ^{*}} ，是关于 s...