最优控制理论是數學最优化中的分支，要找到动力系统在特定一段時間的控制，可以使特定的损失函数最佳化。最佳控制在科學、工程及作業研究上都有很多應用，例如其控制的系統可能是航天器，控制為其動力來源的火箭推進器，目標是在消耗最小燃料的情形下登陸月球，其系統也可能是國家的经济，目標是使失業降到最低，控制...

隨機控制（stochastic control）或隨機最优控制（stochastic optimal control）是控制理论中的一個領域，是針對有不確定性的系統進行控制，不確定性可能是在量測上，也有可能是因為雜訊的影響。系統設計者會假設影響狀態變數的隨機雜訊，（以贝叶斯概率的觀點來看）其機率分布...

最优控制中的控制是指控制器選定的變數，用來調整狀態變數，類似實際控制閥（英语：control valve）的情形。控制和狀態變數不同，沒有事先指定的运动方程。最优控制理論的目標是要在可行集內找到控制量的序列，讓狀態變數在最佳路徑上，使损失函数最小。 Ferguson, Brian S.; Lim, G...

最优控制中的哈密頓量（Hamiltonian）是由列夫·庞特里亚金所發展，是庞特里亚金最小化原理的一部份。哈密頓量的概念是由古典力學中的哈密顿力学所引發，但兩者是不同的概念。庞特里亚金證明了求解最优控制問題的必要條件，就是要選擇可使哈密頓量最小化的控制輸入。細節可參考庞特里亚金最小化原理。 最佳控制的問題，是要選擇控制輸入...

最优化指从一组可选择的方案中，根据一定标准选择最佳方案的过程，往往要在特定情况下最大化或最小化某一特定函数或变量。一般分为离散优化、连续优化两个子领域。优化问题出现在计算机科学、工程学到运筹学、经济学等所有定量学科中，几百年来求解方法的发展一直受到数学界的关注。 在更一般的方法中，优...

擬譜最佳控制（Pseudospectral optimal control）是一種求解最优控制問題的方式，結合了擬譜法的數值方法以及最优控制的理論。擬譜最佳控制已用在軍事及工業應用的飛行系統中，此技術也廣泛的用在飛彈導引、機械手臂控制、振動阻尼等問題中。 最佳控制的求解法中，有許多的方法都屬於擬譜最佳控制...

可得，以哈密頓量中控制輸出u係數的正負號，來決定控制量要維持在上限或是下限。 對於一些控制問題，起停式控制可能是最佳解，不過也有些控制問題用起停式控制的原因是此方法最簡單方便，最容易實現。 歐拉-拉格朗日方程 雙設定點控制 最优控制 鲁棒控制 滑模控制 向量测度 向量测度中的李亞普諾夫定理 加速-滑行（英语：Pulse...

機器學習控制（Machine learning control、MLC）是机器学习、智能控制及控制理论中的一部份，是由机器学习的方式來求解最优控制問題。主要的應用是一些不適用控制系統方法的複雜非線性系統。 以下是四種常用機器學習控制來處理的問題。 控制參數識別；若控制...

過度注重不確定量的影響 有關滑動模式控制的研究仍是目前控制理論研究的熱門領域之一。 變結構系統 滑動模式控制 混合系統 非線性控制 鲁棒控制 最优控制 H桥：是由四個開關形成H形結構的技術，在只有單一電源的情形下，可以用H桥驅動馬達（或是其他設備）正轉或是反轉，在滑動模式控制中常用在致動器上。 開關電源 切換式放大器（英语：Switching...

最优控制中的奇異控制（singular control）是指一些不容易求解，無法利用庞特里亚金最小化原理求出完整解的問題。這類問題中只有少部份已有解答，例如金融經濟學中的默頓的投資組合問題（英语：Merton's portfolio problem）或是航空學中的軌跡最佳化問題（英语：trajectory...

LQG控制（linear–quadratic–Gaussian control）的全名是線性二次高斯控制，是控制理论中的基礎最优控制問題之一。此問題和存在加性高斯白噪声的線性系統有關。此問題是要找到最佳的輸出回授律，可以讓二次費用函數的期望值最小化。其輸出量測假設受到高斯噪声的影響，其初值也是高斯隨機向量。...

分层控制系统是一種設備及控制軟體皆依分层樹方式規劃的控制系統。當樹中的連結用電腦網路來實現時，分层控制系统也可以視為是一種網路控制系統。 智能控制會使用許多人工智慧的方法來控制動態系統，會用到的方式包括人工神经网络、贝叶斯概率、模糊逻辑、机器学习、进化计算及遗传算法等。 最优控制是一種特別的控制技術，控制器產生的控制...

由于其通用性很强，强化学习已经在诸如博弈论、控制论、运筹学、信息论、仿真优化、多智能体、群体智能和统计学等领域有了深入研究。在运筹学和控制文献中，强化学习被称为近似动态规划或神经动态规划。强化学习所感兴趣的问题在最优控制（一种关注最优解的存在性、表示和求解的理论，但较少涉及学习和近似）中...

控制系統 控制系統（control system）是指用控制迴路管理及控制另一個設備或是系統的系統。控制系統可以小到家中用自動調溫器實現的溫度控制器，也可以大到控制製程或是機器的大型工業控制系統。 若是連結調節的控制系統，會用回授控制器來自動化的控制製程或是動作。控制系統會將要控制的過程變數...

控制法則不需要精確，而且不會受到控制系統中參數的變異所影響。而且因為控制律不是連續函數，滑動模式控制可以在有限時間內到達滑動曲面（比漸進到達的特性要好）在一些常見的條件下，最优控制需要用到起停式控制，而滑動模式控制中也有用到起停式控制的特性，有些滑動模式控制也是某些控制系統下的最優控制。...

周克敏（1962年—），男，安徽芜湖人，自动控制专家，美国路易斯安那州立大学教授。主要从事鲁棒与最优控制领域研究。 1982年获北京航空航天大学自动控制专业学士学位。1988年获美国明尼苏达大学博士学位。1988年至1990年，在美国加州理工学院从事博士后研究工作。1990年入职路易斯安那州立大学电...

最小化原理或最大值原理及最小值原理，是最优控制中的理論，是在狀態或是輸入控制項有限制條件的情形下，可以找到將动力系统由一個狀態到另一個狀態的最優控制信號。此理論是蘇俄數學家列夫·庞特里亚金及他的學生在1956年提出的。這是变分法中歐拉-拉格朗日方程的特例。 簡單來說，此定理是指在所有可能的控制中，需讓「控制哈密頓量」（control...

雍炯敏(1958年6月7日—)，上海人。中国数学家，复旦大学教授，复旦大学数学金融研究所所长。建立了最优控制的存在性理论、证明了各种情形下的Pontryagin形式的最大值原理等等。出版多本专著，担任《数学学报》、《系统科学与数学》等期刊编委，获得“中国青年科技奖”等奖项。中华人民共和国教育部第三批“长江学者”特聘教授。...

切比雪夫擬譜法（Chebyshev pseudospectral method）是以切比雪夫多项式為基礎的最优控制方法，是Michael Ross（英语：I. Michael Ross）所創的擬譜最佳控制理論中的一部份。切比雪夫擬譜法和勒壤得擬譜法不同，無法立刻提供高精度的積分解。因此有二種從切比雪夫擬...

控制工程（英語：Control engineering）或控制系統工程學或在歐洲稱為自動化工程，是一門處理控制系統的工程學科，將控制理論應用於在控制環境中的設備和系統設計產生所需的行為。控制學科通常在世界各地的許多機構與電氣工程和機械工程一起教授。 控制的實作使用感測器和檢測器來測量受控過程輸出的...

例如不連續、跳躍、維度變化等）。這些資訊交換可以用來求解最优控制中最複雜的問題，稱為混合最佳控制問題（hybrid optimal control problems）。 在混合最佳控制問題中，最佳控制問題和图论問題一起出現，標準的擬譜最佳控制法無法處理這類的問題，不過透過擬譜knotting法，可...

ss-Radau分布，從勒让德多项式或切比雪夫多项式而來。Gauss-Lobatto擬譜點可以用在有限時域滾動的最优控制問題，而Gauss-Radau擬譜點可以用在無限時域滾動的最优控制問題。 Ross–Fahroo擬譜法可以由Ross–Fahroo引理求得，可以應用在統御方程是微分方程、微分幾何方程（英语：differential...

efficiency），或称帕累托最適（英語：Pareto optimality），是经济学中的重要概念，并且在博弈论、工程学和社会科学中有着广泛的应用。與其密切相關的另一個概念是帕累托改善。帕累托最优是以提出这个概念的意大利社會學家維弗雷多·帕累托的名字所命名。 帕累托最优...

Fahroo，是最优控制理論中的引理。 該引理提到一般而言，對偶化和离散化不能交換。若配合伴隨向量映射原理，才能交換這二個運算。 連續時間的最佳控制問題有豐富的資訊。針對特定問題，應用庞特里亚金最大化原理或哈密顿-雅可比-贝尔曼方程可以找到計多有趣的性質。這些定理其有用到其變化量相對時間的連續性。若最佳控制...

代數Riccati方程（algebraic Riccati equation）是最优控制的非線性方程，和連續時間或是離散時間下，無限時間（infinite-horizon）的最优控制有關。 標準的代數Riccati方程如下： 連續時間代數Riccati方程（CARE）： A T P + P A −...

最优计算量分配（OCBA） 是最早由陈俊宏教授于90年代中期提出的一个概念。这一方法试图在找到一个最优决策的前提下最大化仿真效率。 简言之，OCBA是一种仿真方法，它能够在给定一组仿真参数的情况下，帮助确定所需的仿真次数及（或）所需的仿真时间，以达到可接受的（或最好的）结果。 其具体做法是通过使用一个渐进框架对最优分配的结构进行分析。...

半主动悬架主要由不可变刚度的弹簧和可变阻尼减振器组成，因仅需要很少量的能量输入也被称为无源主动悬挂，虽然不能随外界的输入进行最优控制，但它可以按照存储在电脑中的各工况下悬挂优化参数指令来调节阻尼大小。它的性能介于被动悬架与主动悬架之间。 根据阻尼系数是连续可调还是离散可调，半主动悬架可以分为连续可...

分析比较各种可以采用的控制策略并选择其中最优者予以执行，用计算机与以实现。 模糊控制的基本思想是用语言归纳操作人员的控制策略（知识、经验和直觉等），运用语言变量和模糊集合理论形成控制算法。不需要建立控制对象精确的数学模型，只要求把现场操作人员的经验和数据总结成比较完善的语言控制...

協態方程（costate equation）和最优控制中用到的狀態方程有關，也稱為輔助方程、伴隨方程、影響方程或是乘數方程。協態方程是向量一階常微分方程 λ ˙ T ( t ) = − ∂ H ∂ x {\displaystyle {\dot {\lambda }}^{\mathsf {T}}(t)=-{\frac...

Ross），是計算最优控制的結果。以產生反馈控制的Caratheodory-π解（英语：Caratheodory-π solution）為基礎，羅斯π引理提到存在基本的时间常数，是一控制系統需要針對其可控制性及穩定性進行計算的。此時間常數稱為羅斯時間常數（Ross' time constant），和統御非線性控制系統（英语：nonlinear...

method）是針對最优控制的擬譜法，以貝爾曼方程為基礎，是I. Michael Ross（英语：I. Michael Ross）提出擬譜最佳控制中的一部份。此方法得名自理查德·貝爾曼，是由I. Michael Ross（英语：I. Michael Ross）開始使用，一開始是用來求解多尺度的最佳控制問題，後來擴展到一般最佳問題的次佳解。...