柯西等式是光在特定透明材質下，其折射率和波長之間的經驗關係，得名自1836年定義此等式的數學家奧古斯丁·路易·柯西。 柯西等式最通用的形式為 n ( λ ) = B + C λ 2 + D λ 4 + ⋯ , {\displaystyle n(\lambda )=B+{\frac {C}{\lambda...

Sellmeier等式是描述特定透明介质中折射率和波长的经验关系等式。该等式用于确定光在介质中的色散。它于1871年由Wolfgang Sellmeier首次提出。是柯西建立色散模型柯西等式的进一步发展。 玻璃的Sellmeier等式常以以下的形式出現： n 2 ( λ ) = 1 + ∑ i B i...

奧古斯丁-路易·柯西一生曾發現和證明過很多微分方程，主要列表如下： 柯西判別法 柯西-施瓦茨不等式 柯西分佈 柯西-歐拉方程 積分檢驗 奧古斯丁-路易·柯西簡介 《大英百科全书》中的条目：奧古斯丁-路易·柯西（英文） 奧古斯丁-路易·柯西在數學譜系計畫的資料。 奧古斯丁-路易·柯西詳細資料 奧古斯丁-路易·柯西成就...

柯西积分公式是数学中复分析的一个重要结论，以十九世纪法国数学家奥古斯丁·路易·柯西命名。柯西积分公式说明了任何一个闭合区域上的全纯函数在区域内部的值完全取决于它在区域边界上的值，并且给出了区域内每一点的任意阶导数的积分计算方式。柯西积分公式是复分析中全纯函数“微分等同于积分”特性的表现。而在实分析中这样的结果是完全不可能达到的。...

柯西中值定理，也叫拓展中值定理，是拉格朗日中值定理的推广，是微分学的基本定理之一。 如果函数 f ( x ) {\displaystyle f(x)} 及 g ( x ) {\displaystyle g(x)} 满足 在闭区间 [ a , b ] {\displaystyle [a,b]} 上连续；...

柯西-施瓦茨不等式，又稱施瓦茨不等式或柯西-布尼亞科夫斯基-施瓦茨不等式，在多個数学领域中均有應用的不等式；例如線性代數的矢量，數學分析的無窮級數和乘積的積分，和概率論的方差和協方差。它被认为是最重要的数学不等式之一。它有一些推广，如赫尔德不等式。 不等式以奧古斯丁·路易·柯西（Augustin Louis...

柯西-尤拉方程是形式如 x 2 y ″ + b x y ′ + c y = 0 {\displaystyle x^{2}y''+bxy'+cy=0} （其中 b , c {\displaystyle b,c} 是常數）的二階變係數常微分方程。 觀察可知 y = x r {\displaystyle y=x^{r}}...

…不存在和。不过，在18世纪中期，莱昂哈德·欧拉写出了一个他承认为悖论的等式： 1 − 2 + 3 − 4 + ⋯ = 1 4 {\displaystyle 1-2+3-4+\cdots ={\frac {1}{4}}} 该等式的严谨解释在很久以后才出现。自1890年起，恩纳斯托·切萨罗、埃米尔·博...

在微積分和數學分析的其他分支中，不定式（英語：Indeterminate form），又稱未定式，是指這樣一類極限，其在按極限的運算規則進行代入後，還未能得到足夠信息去確定極限值。 这个术语最初由柯西的学生穆瓦尼奧（法语：Abbé Moigno）在19世紀中葉提出。常見的不定式有： 0 0 ,   ∞ ∞...

等式被用来更好地理解分數的小数展开式的规律，以及一个简单分形图形──康托尔集合的结构，它们也出现在一个对整个实数的无穷集合的经典研究之中。 在过去數十年裡，許多数学教育的研究人员研究了大眾及学生们对该等式的接受程度，许多学生在學習开始時怀疑甚至拒絕该等式...

在数学中，帕塞瓦尔定理（或称帕塞瓦尔等式），经常指“傅里叶转换是幺正算符”这一结论；简而言之，就是说函数平方的和（或积分）等于其傅里叶转换式平方之和（或者积分）。这个定理产生于马克-安托万·帕塞瓦尔在1799年所得到的一个有关级数的定理，该定理随后被应用于傅里叶级数。它也被称为瑞利能量定理或瑞利恒等式，以物理学家瑞利命名。...

這種方法的好處是每個實數都對應於唯一的分割。 西蒙·斯蒂文 首先提出了以小數來代表一切數（即現今的實數）的想法。具體地，可以將無限小數展開式作為實數的定義，然後規定像0.9999... 和1.0000... 這樣的兩種展開式是等價的，再形式化地定義好四則運算和大小次序。這種方法跟柯西序列和戴德金分割這兩種構造是等價的，而且它還給出了明確的收斂模（英语：Modulus...

接下來重新整理方程式，使 y {\displaystyle y} 在等式左邊， t {\displaystyle t} 在等式右邊 d y y = 0.85 d t {\displaystyle {\frac {dy}{y}}=0.85dt} 再將等式二邊積分，會引入未知常數 B {\displaystyle...

dx=\lim _{R\to +\infty }\int _{-R}^{R}x\,dx=0} 。 根據定義，若無窮積分收斂，則其柯西主值收斂，且二者相等。但無窮積分的柯西主值收斂，該積分未必收斂。 第二類反常積分是瑕積分，指積分區間的上限或下限是被積函數的不連續點。數學定義如下： 設函數 f ( x...

在数学分析领域中、 柯西稠密测试（得名于法国数学家柯西），是一个应对无穷级数的收敛测试。 一般而言，一个单调递减、非负的实数序列  f ( n ) {\displaystyle f(n)} 所对应的级数 ∑ n = 1 ∞ f ( n ) {\displaystyle \displaystyle \sum...

f'(c)={\frac {f(b)-f(a)}{b-a}}} . 中值定理包括微分中值定理和积分中值定理。 微分中值定理分为罗尔中值定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理，内容粗略的说是指平面上一段固定端點的可微曲线，兩端點之中必然有一点，它的斜率與連接兩端點的直線斜率相同（严格的数学表达参见下文）。...

对于不同波长的光，介质的折射率 n(λ) 也不同。這個關係式通常由阿贝数可以計算出，或是由柯西等式或Sellmeier等式的係數求得。 由克拉莫-克若尼關係式，波長與實部折射率的關係與材料的吸收率有關，此吸收率由折射率的虛部（或稱消光係數）。在非磁性物質中，克拉莫-克若尼關係式的χ為電極化率χe = n2 − 1. 对于可见光，一般的透明材料：...

在複分析中，留数定理，又叫残数定理（英語：Residue theorem），是用来计算解析函数沿着闭曲线的路径积分的一个有力的工具，也可以用来计算实函数的积分。它是柯西积分定理和柯西积分公式的推论。 假设 U {\displaystyle U} 是复平面上的一个单连通开子集， a 1 , ⋯ , a n {\displaystyle...

z0 是这个函数的一个极大值，根据最大值原理， | f ( z ) | {\displaystyle |f(z)|} 在定义域上是常数。因此，运用柯西-黎曼方程可以得到 f ′ ( z ) = 0 {\displaystyle f'(z)=0} ，于是f(z)...

{\textstyle f'(z_{0})} ，另外，这个可微性的概念和实可微性有几个相同性质：它是线性的，并服从乘积，商和链式法则。 下面是一个等价的定义：一个复函数全纯当且仅当它满足柯西-黎曼方程。 所有的复系数多项式函数为整函数 所有复系数的有理函数，在除去极点以外的区域均为全纯。例如，函数 f : z...

_{0}^{x}{\frac {dt}{\ln(t)}}} 在这里，ln表示自然对数。函数1/ln (t)在t = 1处有一个奇点，当x > 1时，这个积分只能用柯西主值的概念来解释： li ⁡ ( x ) = lim ε → 0 ( ∫ 0 1 − ε d t ln ⁡ ( t ) + ∫ 1 + ε x d t...

这便证明了赫尔德不等式。 在p ∈ (1,∞)和||f ||p = ||g||q = 1的假设下，等式成立当且仅当几乎处处有|f |p = |g|q。更一般地，如果||f ||p和||g||q位于(0,∞)内，那么赫尔德不等式变为等式，当且仅当存在α, β > 0（即α = ||g||q且β = ||f ||p），使得：...

[a,A]\ } 表示为以下等式， [ h k ] a A = h ( A ) k ( A ) − h ( a ) k ( a ) {\displaystyle {\big [}hk{\big ]}_{a}^{A}=h(A)k(A)-h(a)k(a)} 而以上这条等式...

y)} ， 则等式 ψ x = − φ y , ψ y = φ x {\displaystyle \psi _{x}=-\varphi _{y},\quad \psi _{y}=\varphi _{x}} 。 成立就可使得柯西-黎曼方程得到满足。上述关系无法确定ψ，只能得到它的微增量表达式： d ψ =...

塞尔伯格迹公式 泰勒公式 全期望公式 全概率公式 外尔特征标公式 婆罗摩笈多公式 拉普拉斯展开 斯托克斯公式 斯特灵公式 斯科伦范式 柯西-阿达马公式 柯西积分公式 格林公式 格林第一公式 格林第二公式 欧拉-笛卡尔公式 欧拉公式 海伦公式 牛顿-寇次公式 素数公式 蔡勒公式 角平分线长公式...

u=Ct+f(C)} ，稱為克萊羅方程的一般解。 後者只有一個解，其圖象是一般解的圖象的包絡線。這個奇解通常以參數方程 ( x ( u ′ ) , y ( u ′ ) ) {\displaystyle (x(u'),y(u'))} 表示。 里卡蒂方程 伯努利微分方程 柯西-欧拉方程 全微分方程 线性微分方程...

等。 偏微分方程常見的問題以邊界值問題為主，不過邊界條件則是指定一特定超曲面的值或導數需符定特定條件。 存在性是指給定一微分方程及約束條件，判斷其解是否存在。唯一性是指在上述條件下，是否只存在一個解。 針對常微分方程的初值問題，皮亚诺存在性定理可判別解的存在性，柯西-利普希茨定理則可以判別解的存在性及唯一性。...

}{\|v\|\|w\|}}\right)} 這樣柯西-施瓦茨不等式可以直觀理解成上述的定義與「 c o s [ ∠ ( v , w ) ] = ± 1 {\displaystyle cos{[\angle (v,\,w)]}=\pm 1} 等價於 v {\displaystyle v} 和 w...

如果将复数看作二维的向量，那么二维向量场的曲线积分就是相应复函数的共轭函数在同样路径上的积分值的实部。 根据柯西-黎曼方程，一个全纯函数的共轭函数所对应的向量场的旋度是0。 在複分析中，曲线积分是通过复数的加法和乘法定义的。令 U {\displaystyle...

使馆大门：风格和主楼一致，主体是三间，下面有基座，基座上面是塔司干式双圆柱，檐部饰有三垅板，上用三角形山花结束。中央柱间开有大门，两侧实墙开有窗户。门楼两侧是弧形环抱的侧墙。 奥地利使馆旧址. 东华流韵. 2009-06-10. （原始内容存档于2019-06-12）.  中苏边界谈判：周总理向柯西金解释“争议地区”. 中华网. 2010-09-10...

5 x 5 + C {\displaystyle y={\frac {x^{2}}{{\frac {1}{5}}x^{5}+C}}} 里卡蒂方程 柯西-欧拉方程 克莱罗方程 全微分方程 线性微分方程 Bernoulli equation. PlanetMath.  Differential equation...