歐拉猜想是由歐拉提出，從費馬最後定理引出的猜想，已經確定不成立。 這猜想是說對每個大於2的整數 n {\displaystyle n} ，任何 n − 1 {\displaystyle n-1} 個正整數的 n {\displaystyle n} 次冪的和都不是某正整數的n次冪，也就是說以下不定方程無正整數解。...

若猜想已被證明，猜想就不再是猜想，而是定理了。有許多重要的定理是從猜想開始的，例如几何化猜想（證明了庞加莱猜想）、费马大定理等。 若已找到反例的猜想，有時會稱為「假猜想」，例如波利亞猜想（英语：Pólya conjecture）及欧拉猜想。 並非所有的猜想...

卡迪森－辛格問題 欧拉猜想 默滕斯猜想 Abc猜想（望月新一自称已证明） 吾鄉-朱加猜想 贝赫和斯维讷通-戴尔猜想 布羅卡猜想 考拉兹猜想 克拉梅爾猜想 歐德斯-史特勞斯猜想 吉爾布雷斯猜想 哥德巴赫猜想 希爾伯特-史密斯猜想 霍奇猜想 不变子空间问题 雅可比猜想 勒穆瓦纳猜想 梅森猜想 佩特森圖 卡塔蘭猜想 黎曼猜想...

，因為1、3、5和7均與8互質。 欧拉函数实际上是模n的同余类所构成的乘法群（即环 Z / n Z {\displaystyle \mathbb {Z} /n\mathbb {Z} } 的所有单位元组成的乘法群）的阶。这个性质与拉格朗日定理一起構成了欧拉定理的證明。 1736年，欧拉證明了费马小定理： 假若...

哥德巴赫猜想（Goldbach's conjecture）是數論中存在最久的未解問題之一。这个猜想最早出现在1742年普鲁士數學家克里斯蒂安·哥德巴赫与瑞士数学家莱昂哈德·欧拉的通信中。用现代的数学语言，哥德巴赫猜想可以陳述為： 这个猜想与当时欧洲数论学家讨论的整数分拆问题有一定联系。整数分拆问题...

欧拉命名，一些新的发现和定理被归因于在欧拉之后首次证明它们的人。 欧拉猜想（华林问题） 欧拉幂和猜想 欧拉希腊拉丁方阵猜想 通常，欧拉方程是指一个（或一组）微分方程（DE）。通常将它们分为常微分方程和偏微分方程。 欧拉函数，一种模形式，是典型的Q阶乘幂。 数论中的欧拉函数，用于计算小于整数的互质整数的个数。...

猜想，故这一猜想被称为“弱”哥德巴赫猜想。（强哥德巴赫猜想成立意味着大于4的偶数都可表示为两个奇素数之和，再加上3就可以使大于7的奇数表示为三个奇素数之和） 2013年5月13日，法国国家科学研究院和巴黎高等师范学院的数论领域的研究员哈洛德·賀歐夫各特，在线发表两篇论文宣布彻底证明了弱哥德巴赫猜想。哈洛德·賀歐夫各特在文章“Minor...

卡塔蘭猜想也稱為米哈伊列斯庫定理，是比利時數學家歐仁·查理·卡塔蘭在1844年提出的數論猜想，已在2002年4月由帕德博恩大學的羅馬尼亞數學家普雷達·米哈伊列斯庫（英语：Preda Mihăilescu）證明了這猜想，因此也稱為米哈伊列斯庫定理，證明大幅使用了分圓域和伽羅華模（英语：Galois module）。...

Swinnerton-Dyer 猜想 自守形式 塞爾伯格跡公式 阿廷猜想 Sato-Tate 猜想 郎蘭茲綱領 谷山-志村猜想 勾股数 配尔方程 椭圆曲线 Nagell-Lutz定理 Mordell-Weil定理 阿贝尔簇算法 费马大定理 莫德尔猜想 欧拉猜想 abc猜想 卡塔蘭猜想 Pillai猜想 Hasse定则...

（原始内容存档于2018-07-07）.  维基共享资源中相关的多媒体资源：萊昂哈德·歐拉 欧拉猜想 歐拉旋轉定理 欧拉定理 欧拉方程 欧拉数 欧拉方法 欧拉函数 欧拉图 欧拉路径 歐拉運動定律 欧拉乘积 欧拉砖 十八世纪数学 （页面存档备份，存于互联网档案馆） 更多他的故事 （页面存档备份，存于互联网档案馆）...

x {\displaystyle \log _{e}{x}} 的對數。 數學上的克拉梅爾猜想（Cramér's conjecture）是瑞典數學家哈拉尔德·克拉梅尔在1937年提出的關於質數間隙的猜想。該猜想是說： lim sup n → ∞ p n + 1 − p n ( ln ⁡ p n ) 2...

克卜勒猜想（英語：Kepler conjecture）是以十七世紀德國天文學家约翰内斯·开普勒為名的一個數學猜想。此猜想是關於在三維歐幾里德空間中最佳的裝球方式（即留下的空隙最小的裝球方式）的。此猜想認為在每個球大小相同的狀況下，沒有任何裝球方式的「密度」大于面心立方與六方最密堆積的「密度」，即 π...

1, 36, 25, 46, 1, 48, ... （OEIS數列A051953） 目前已知的非互補歐拉商數均為偶數，因此猜想所有的非互補歐拉商數均為偶數，猜想中有用到有經過修改的哥德巴赫猜想：若偶數n可以表示為二個相異質數p及q的和，則 p q − φ ( p q ) = p q − ( p −...

其中 φ ( q ) {\displaystyle \varphi (q)} 表述欧拉函数。 2019年，迪米特里斯·库库洛普洛斯（Dimitris Koukoulopoulos）与詹姆斯·梅纳德一同证明了达芬-谢弗猜想。证明结果于2020年发表在《数学年刊》上。 Duffin, R. J.; Schaeffer...

猜想，对于每个非1的正整数k，皆存在正整数g(k)，使得每个正整数都可以表示为g(k)个非負整數的k次方之和。 在三世纪時，数学家丢番图首先提出「是否每一個正整數都是四個平方數之和」的問題。1730年，欧拉開始研究該問題，但未得出證明。 第一个給出完整证明的是拉格朗日，他的证明用了欧拉的一个公式：...

猜想是共存关系。如果费马大定理成立则谷山-志村猜想也成立，反之亦然。 1955年9月，日本數學家谷山丰提出猜想。到1957年为止，他和志村五郎一起改进严格性。谷山于1958年自杀身亡。在1960年代，它和统一数学中的猜想朗兰兹纲领联系起来，并且是关键的组成部分。猜想...

{\displaystyle g(k)} 和 G ( k ) {\displaystyle G(k)} 的值 考拉兹猜想（ 3 n + 1 {\displaystyle 3n+1} 猜想、角谷猜想） 吉尔布雷斯猜想 是否存在無窮多個孪生素数 是否存在无穷多个四胞胎质数 是否存在无穷多个三胞胎质数 是否存在无穷多个x²+1素数...

1637年，费马在阅读丢番图《算术》拉丁文译本时，曾在第11卷第8命题旁写道： 畢竟費馬沒有寫下证明，而他的其它猜想對數學貢獻良多，由此激发许多数学家对这一猜想的兴趣。数学家们的有关工作丰富数论的内容，推动数论的发展。 欧拉在1770年的时候，证明n=3时定理成立。 1825年，高斯和热尔曼同时独立证明费马定理5次幂。...

倒數的性質 数论函数 欧拉函数 取整函数 經典的定理 欧拉定理 費馬小定理 费马大定理 中國剩餘定理 威尔逊定理 素数定理 二次互反律 四平方和定理 算术基本定理 整數數列 階乘 法来数列 斐波那契数列 看起來很簡單的猜想、定理 哥德巴赫猜想 卡塔蘭猜想 角谷猜想 歐德斯-史特勞斯猜想 孪生素数猜想...

魯菲尼定理，五次及更高次的多项式方程没有一般的求根公式（其根無法表示為n次方根的公式）。 1966年，L. J. Lander和T. R. Parkin通过五次方数构造出的反例推翻了欧拉猜想（每個大於2的整數 n {\displaystyle n} ，任何 n − 1 {\displaystyle n-1} 個正整數的 n {\displaystyle...

欧拉公式（英語：Euler's formula，又稱尤拉公式）是複分析领域的公式，它将三角函数與复指数函数关联起来，因其提出者莱昂哈德·歐拉而得名。歐拉公式提出，對任意实数 x {\displaystyle x} ，都存在 e i x = cos ⁡ x + i sin ⁡ x {\displaystyle...

埃尔德什所作過的猜想： Erdős－Faber－Lovász猜想 Erdős－Graham猜想 Erdős－Gyárfás猜想 Erdős－Heilbronn猜想 Erdős－Menger猜想 Erdős－Model猜想 Erdős－Rubin－Taylor猜想 Erdős－Stewart猜想 埃尔德什-施特劳斯猜想...

它是能被此法分解的最小的數。這個結果在1966年由L.J. Lander和T.R. Parkin發現，同時亦反證了欧拉猜想。 麻將含花牌總共有144張。 籮為數字144（12打）的另一種表示法，也是一種單位，通常用於十二進位。 圖-144，世界上首款超音速客機， 苏联圖波列夫公司生產...

和7，11和13，10016957和10016959等等都是孪生素数。 关于孪生素数有著名的孪生素数猜想，即是否存在无穷多对孪生素数。这是数论中未解决的一个重要问题。哈代-李特尔伍德猜想是孪生素数猜想的一个增强形式，猜测孪生素数的分布与素数定理中描述的素数分布规律相类似。 与之相关的，两者相差为1的素数对只有...

的質數。 歐幾里得證明當2p − 1是質數時，2p − 1(2p − 1)是完全數（Prop. IX.36）。這是他的《幾何原本》中數論的最後一條結果。 過了超過一千年後，約在公元1000年，海什木猜想所有偶完全數都有形式2p − 1(2p − 1)，但他未能證明。 直至18世紀，數學家歐拉始證明所有偶完全數都有形式2p...

在數論中，菲鲁兹巴赫特猜想（Firoozbakht's conjecture 或 Firoozbakht conjecture）是數學上關於質數分布的一個猜想。該猜想以伊朗女數學家法丽德·菲鲁兹巴赫特（英语：Farideh Firoozbakht）的名字命名，她於1982年提出此猜想。 該猜想聲稱， p n...

将知道。」随后，美国数学家约翰·泰特登台，依如下顺序宣佈了七條问题中的三條：黎曼猜想、贝赫和斯维讷通-戴尔猜想和P/NP问题，并逐一简单介绍。之后是英国数学家迈克尔·阿蒂亚演讲，介绍剩下四题，分别是庞加莱猜想、霍奇猜想、杨-米尔斯存在性与质量间隙和纳维-斯托克斯存在性与光滑性。...

數學是科學的皇后，數論是數學的皇后。 ——卡尔·弗里德里希·高斯 正整数按乘法性质划分，可以分成質数，合数，1，質数產生了很多一般人能理解卻又懸而未解的問題，如哥德巴赫猜想，孿生質數猜想等。即，很多問題虽然形式上十分初等，事实上却要用到许多艰深的数学知识。这一领域的研究从某种意义上推动了数学的发展，催生了大量的新思想和新方法...

沙皇彼得二世的教師，1742年移居莫斯科，进入俄国外交部供职。哥德巴赫同欧洲许多著名的数学家有来往，他长期保持与莱布尼茨、欧拉和尼古拉斯·伯努利等人的通信，为后人留下了大量宝贵的数学资料。 哥德巴赫简介 （页面存档备份，存于互联网档案馆） 欧拉与哥德巴赫之间的通信（页面存档备份，存于互联网档案馆）...

雖然拉馬努金提出的很多命題都有資格被稱為拉馬努金（的）猜想，但其中一個特別有影響力，所以“拉馬努金猜想”通常指的是它。拉馬努金猜想斷定了拉馬努金τ函數的大小。這裡說的τ函數的生成函數是模判別式 Δ(q)（模形式理論中一種典型的尖形式（cusp form））。這個猜想...

弱引力猜想（英語：weak gravity conjecture）是一个关于量子引力理论中引力的强度相比于其他规范作用力的强度的猜想。大致地说，就是在任何自洽的量子引力理论中，引力都必须是相对强度最弱的力。 第五种力 基本相互作用 "The string landscape, black holes...