未解決的数学問題：是否有無窮個正則素數，且其分布密度為 e − 1 / 2 {\displaystyle e^{-1/2}} ？ 正則素數是一種質數，由恩斯特·庫默爾在1847年為了處理費馬最後定理而引入。它具有許多種等價的定義方式。其中之一是： 定義. 素數 p {\displaystyle p} 是正則素數，若且唯若...

質數，又称素数，指在大於1的自然数中，除了 1 {\displaystyle 1} 和該数自身外，無法被其他自然数整除的数（也可定義為只有1與該數本身两个正因数的数）。大於1的自然數若不是質數，則稱之為合数（也稱為合成數）。例如，5是個質數，因為其正因數只有1與5。7是個質數，因為其正因數只有1與7。而4則...

梅森数是形如2n－1的数（n是正整數），记为 M n {\textstyle M_{n}} ；如果梅森数是素数就称梅森素数（英語：Mersenne prime）。 梅森数是根据17世纪法国数学家马兰·梅森的名字命名，他列出了n≤257的梅森素数，不过他错误包括了不是梅森素数的M67和M257，而遗漏了M61、M89和M107。...

相关的学位。在1881至1924年间，他成为了哥本哈根电话公司的一名成功的工程师，并在1890年成为了技术部门的领导。他所有的数学研究都是利用业余时间完成的。 延森最知名的是他的延森不等式。1915年延森也證明了存在無窮多個非正則素数。 約翰·延森的簡短生平（英） （页面存档备份，存于互联网档案馆）...

第69個質數。 孪生素数，為（347、 349） 非正則質數 安全質數 反質數 孿生質數之一（347，349） 347=7^3+4，可以直接由她的數位來表示，因此347是傅利曼數 嚴格非迴文數 347是循環單位111......111（連續173個1，其中173是質數）的最小的質因數。 348 合数，正...

401 第79個質數。 X²+1素数 非正則質數 401為第79個質數 四級費波納契數（Tetranacci number） 陳質數 艾森斯坦質數 梅滕斯函數為0的解 屬於Mian-Chowla數列 402 合数，正因數有1、2、3、6、67、134、201和402。 質因數分解，...

素数的出現規律一直困惑著數學家。一個個地看，素数在正整數中的出現沒有什麼規律。可是總體地看，素数的個數竟然有規可循。對正實數x，定義π(x)為素数计数函数，亦即不大於x的素数個數。數學家找到了一些函數來估計π(x)的增長。以下是第一個這樣的估計。 π ( x...

{\displaystyle 2^{u}3^{v}+1} ，而且對於整數u,v≥0。 這個質數是以數學家James Pierpont來命名。 這亦都是 素数。 2　3　5　7　13　17　19　37　73　97　109　163　193　257　433　487　577　769　1153　1297　1459...

半素数（又稱双素数，二次殆素数），為两个素数的乘积所得的自然数。最前面的几个半素数是4, 6, 9, 10, 14, 15, 21, 22, 25, 26, ... （OEIS數列A001358）它們包含1及自己在內共有3個或4個因數。 比100小的半素数有： 4, 6, 9, 10, 14, 15...

311是310與312之間的自然數。 第64個質數。前一個為307、下一個為313。 第20對孿生質數，為（311、 313）。 非正則素數 反質數 可交換素數 右可截短質數 高斯質數之一。 十进制的等數位數。 嚴格非迴文數 她是11個連續質數的和（11 + 13 + 17 + 19 + 23 + 29...

素数在自然数中的分布问题在纯粹数学和应用数学上都很重要。素数在自然数中的分布並没有簡單的規律。黎曼（1826－1866）发现素数出现的频率与黎曼ζ函數紧密相关。 1901年Helge von Koch指出，黎曼猜想與强条件的素數定理 π ( x ) = Li ⁡ (...

101（一百零一）是100与102之间的自然数。 第26個質數。前一個為97、下一個為103。 第9对孿生質數，為（101、 103）。 瓦格斯塔夫質數。 非正則素數 第4個唯一素数。 第6個回文質數。 此數字雖然是自然質數，但不是高斯質數。前一個有此性質的自然質數是97、下一個是109。（OEIS數列A002313）...

, 349 ）。 313是回文素数。 在二進制時也是回文素数， 313 10 = 100111001 2 {\displaystyle 313_{10}=100111001_{2}} 十進制下，既是可右截短質數，也是可左截短質數 全循環質數 畢達哥拉斯質數 正則素數...

139（一百三十九）是138與140之間的自然數。 第34個質數。前一個為137、下一個為149。 第11对孿生質數，為（137、 139）。 陳質數 正則素數 高斯質數之一。 第96個不尋常數，大於平方根的質因數為139。前一個為138、下一個為141。 第86個無平方數因數的數。前一個為138、下一個為141。...

梅森素数与完全数是数论里关系密切的自然数。梅森素数以数学家、神学家、修士马兰·梅森命名，是能以2甲－1表示、且甲为正整数的质数，如梅森素数3就能写成22－1。梅森素数在上述表达式对应的数甲一定是质数，但甲是质数不代表得出的结果就是梅森素数，如211－1＝2047＝23×89。完全数是等于真因数之和...

{\displaystyle q} 是素数，那么至少有一个素数不在有限素数集 p 1 , p 2 , . . . , p n {\displaystyle {p_{1},p_{2},...,p_{n}}} 中。 如果 q {\displaystyle q} 不是素数，那么存在一个素数因子 p {\displaystyle...

1 {\displaystyle 2^{n}+1} 是素数，可以得到n必须是2的幂。（若 n = a b {\displaystyle n=ab} ，其中 1 < a , b < n {\displaystyle 1<a,b<n} 且b为奇数，则 2 n + 1 ≡ ( 2 a ) b + 1 ≡ (...

的情况。我们只要找到了一个形如 2 n − 1 {\displaystyle 2^{n}-1} 的素数（即梅森素数），也就知道了一个偶完美数。 尽管没有发现奇完全数，但是当代数学家奥斯丁·欧尔证明，若有奇完全数，则其形式必然是 12 p + 1 {\displaystyle 12p+1} 或 36 p +...

229是228和230之間的自然數。 第50個質數。前一個為227、下一個為233。 第16對孿生質數，為（227、 229）。 正则素数 畢達哥拉斯質數 在十進制，是最小的質數使得將它的數字倒轉，加起來的數又是質數（ 229 + 922 = 1151 {\displaystyle 229+922=1151}...

g} 是高斯素数。 类似地， i {\displaystyle i} 乘以一个形为 4 n + 3 {\displaystyle 4n+3} 的素数也是高斯素数，但 i {\displaystyle i} 乘以形为 4 n + 1 {\displaystyle 4n+1} 的素数则不是。 如果 g...

若素数 p 2 | 2 p − 1 − 1 {\displaystyle p^{2}|2^{p-1}-1} ，則稱為維費里希素数（Wieferich prime）。它最先在1909年阿圖爾·維費里希（Arthur Wieferich）有關費馬大定理的作品描述。 1909年，維費里希證明： x , y...

{\displaystyle \zeta } 函數在負整數點的取值（與伯努利數有關）作插值，得到狄利克雷L函數在p進數域的類比。顯然此理論有希望從庫默爾一個世紀創建前的正則素數理論向前邁進。 「岩澤理論主猜想」被陳述為：以兩種不同方法定義的 p進數L-函數（模理論／插值法）應當相等，只要它們是明確定義的。這個猜想在 Q {\displaystyle...

，上述所说的k都存在。此后数学家们转而研究对于特定的n与k时相关的猜想。 孪生素数猜想：哥德巴赫猜想是关于整数表达成素数之和的猜想，相对应的，也有整数表达成素数之差的猜想。孪生素数问题是其中最自然的一个：是否有无穷个素数对(p1, p2)，满足 p 1 − p 2 = 2 {\displaystyle...

素数，如果它唯一的因子是ux的形式，其中u是六次单位根的任何一个。 我们可以证明，任何一个被3除余1的素数都具有形式x2−xy+y2，因此可以分解为(x+ωy)(x+ω2y)。因为这样，它在艾森斯坦整数中不是素数。被3除余2的素数则不能分解为这种形式，因此它们也是艾森斯坦素数。 任何一个艾森斯坦整数a...

（页面存档备份，存于互联网档案馆））。 由米尔斯常数所产生的素数称为米尔斯素数；如果黎曼猜想成立，这个数列的最初几项为： 2, 11, 1361, 2521008887…… （OEIS數列A051254）。 如果用a(i)来表示数列中的第i个素数，则a(i)可以计算为大于a(i −1)3的最小的素数。为了保证当n =...

第4個質數。前一個為5、下一個為11。 第2对孿生質數之一，其為（5、 7）。 第4个阶乘素数（ 3 ! + 1 {\displaystyle 3!+1} ）。前一個是5、下一個是23。 第2个胡道尔素数 第2个幸运素数 第4個陳質數（陈素数） 第3個瓦格斯塔夫質數 十進制下，既是可右截短質數，也是可左截短質數 十進制下的可交換質數...

正4294967295邊形，其边长略低于1.5毫米。 此外，假设地球是一个半径为6378千米的完美球体，并考虑内接于大圆（例如赤道）的正4294967295邊形，则其边长略低于1厘米。 4294967295是 2 2 5 − 1 {\displaystyle 2^{2^{5}}-1} 它的素数分解是...

平衡素数（英語：balanced prime）是指离它的上一個素数和下一個素数有相同的距離，因此等于这两个素数的算术平均值的一种素数。用代数可表示为，给出一个素數 p n {\displaystyle p_{n}} , n表示其为第n个素数，则 p n = p n − 1 + p n + 1 2 ....

法伊特-湯普森定理声称，所有的奇数阶群都是可解群。 因此，除素数阶循环群外，所有有限单群的阶都是偶数。 西羅测试：设n为一正合数，p是它的一个素因子。 若在n的所有约数中只有 1 模p同余于 1，则不存在阶为n的单群。 证明：如n为一素数幂，则阶数为n的群有非平凡的中心，因而不是单群。若n不是素数幂，则阶数为n的群的每一个西罗子群都是真子群，由西羅第三定理可知，...

( n # ) ∼ n {\displaystyle \ln(n\#)\sim n} 質數階乘的概念可以用於證明素數是無限的。（參見證明黎曼ζ函數的歐拉乘積公式） 黎曼ζ函數在超過1的正整數可以質數階乘與 Jordan's totient function J k ( n ) {\displaystyle...

给定一个待分解的正整數n，试除法是用小于等于 n {\displaystyle {\sqrt {n}}} 的每个素数去试除。如果找到一个数能够整除除尽，这个数就是可分解整数的因數。若n為合數，則试除法一定能够找到n的質因數，因為n最小的質因數不大於其平方根，所以如果这个演算法“失败”，也就证明了n是个素数。...