∫符号 ∫ {\displaystyle \int } 是数学中用来表示积分的符号。此符号由德国数学家戈特弗里德·莱布尼茨（Gottfried Wilhelm von Leibniz）于17世纪末开始使用。此符号的形状基于ſ（长s）字符，因为积分是一种极限的求和（sum），故此选用ſ作为积分符号的基础。...

积分符号内取微分（英語：Leibniz integral rule，莱布尼茨积分法则）是一个在数学的微积分领域中很有用的运算。它是说，给定如下积分 F ( x , a ( x ) , b ( x ) ) = ∫ a ( x ) b ( x ) f ( x , t ) d t {\displaystyle...

分部積分法又稱作部分積分法（英語：Integration by parts），是一種積分的技巧。它是由微分的乘法定則和微積分基本定理推導而來的。其基本思路是将不易求得结果的积分形式，转化为等价的但易于求出结果的积分形式。 假設 h ( x )   {\displaystyle h(x)\ } 與 k...

黎曼积分 达布积分 勒贝格积分 黎曼-斯蒂爾吉斯积分 數值積分 一种确定的实数值 本条目中主要介绍定积分，不定积分的介绍参见不定积分条目，无说明的情况下，下文中的“积分”一词均指“定积分”。 比如说，路径积分是多元函数的积分，积分区间不再是一条线段，而是一条平面上或空间中的曲线段；在面积积分中，曲线被三维空间中的一个曲面代替。...

{\pi }{2}}} 这个积分不是绝对收敛的，因此勒貝格積分甚至不能定义这个积分，但它在黎曼积分或Henstock–Kurzweil积分是有定义的。 可以通过多种方式导出这个（黎曼或Henstock）积分的值。例如，该值可以通过计算双反常积分确定，也可以通过在积分符号内取微分来确定。...

K} 又称核函数， ϕ {\displaystyle \phi } 为所求未知函数。积分上下限 a {\displaystyle a} ， b {\displaystyle b} 为常量。 如未知函数同时出现在积分符号内外，则该方程称作第二类弗里德霍姆方程（英语：Fredholm integral equation）：：...

在数学中，线积分（英語：Line integral）是积分的一种。积分函数的取值沿的不是区间，而是被称为积分路径的特定曲线。 在曲线积分中，被积的函数可以是标量函数或向量函数。當被積函數是純量函數時，积分的值是積分路径各点上的函数值乘上該點切向量的長度，在被积分函数是向量函数时，積分值是積分...

廣義積分，又称为反常积分、异常积分（英語：Improper integral ），是对普通定积分的推廣。 广义积分可以分成兩類，第一類又稱為無窮積分，指積分區間的上限或下限為無窮的積分。第二類稱為瑕積分，指被積函數在積分區間中含有不連續點的積分。 第一類反常積分是無窮積分，指積分區間的上限或下限中含有無窮...

微积分学中，符号积分指找到给定函数f(x)的积分，即找到可微函数F(x)使 d F d x = f ( x ) . {\displaystyle {\frac {dF}{dx}}=f(x).} 也可以表示为 F ( x ) = ∫ f ( x ) d x . {\displaystyle F(x)=\int...

在实分析中，由黎曼创立的黎曼积分（英語：Riemann integral）首次对函数在给定区间上的积分给出了一个精确定义。黎曼积分在技术上的某些不足之处可由后来的黎曼－斯蒂尔杰斯积分和勒贝格积分得到修补。 讓函數 f {\displaystyle f} 為定義在區間 [ a , b ] {\displaystyle...

由于列表比较长，积分表被分为以下几个部分： 有理函数积分表 无理函数积分表 指数函数积分表 对数函数积分表 高斯函数积分表 三角函数积分表 反三角函数积分表 双曲函数积分表 反双曲函数积分表 ∫   ( a x + b ) n d x = ( a x + b ) n + 1 a ( n + 1 ) +...

部變化率的一種線性描述，包括求導數和其運算，即一套關於變化率的理論。它使得函數、速度、加速度和斜率等均可用一套通用的符號進行演繹；積分是微積分學與數學分析裡的一個核心概念，包括求積分的運算，為定義和計算長度、面積、體積等提供一套通用的方法。 微積分基本定理指出，微分和不定積分互為逆運算，這也是兩種理論被統一成微積分學的原因。...

n元函数f(x1, x2,..., xn)在定义域D上的多重积分通常用嵌套的积分号按照演算的逆序标识（最左边的积分号最后计算），后面跟着被积函数和正常次序的积分变量（最右边的变量最后使用）。积分域或者对每个积分变量在每个积分号下标识，或者用一个变量标在最右边的积分号下： ∫ … ∫ D f ( x 1 , x 2...

一般形式。巴罗的学生艾萨克·牛顿完善了微积分的相关理论。莱布尼茨使得相关理论实现体系化并引入了沿用至今的微积分符号。 微積分基本定理有兩部分，第一部分是定積分的微分，第二部分是原函数和定積分之間的關聯。 設 a , b ∈ R {\displaystyle a,b\in \mathbb {R} } ，...

拉普拉斯变换（英語：Laplace transform）是应用数学中常用的一种积分变换，又名拉氏轉換，其符號為 L { f ( t ) } {\displaystyle \displaystyle {\mathcal {L}}\left\{f(t)\right\}} 。拉氏變換是一個線性變換，可將一個有實數变量...

1 r 12 {\displaystyle {\frac {1}{r_{12}}}} 算子的双电子积分，由于在量子化学中出现的频率极高，因而使用专门的符号来表示，即所谓物理符号和化学符号 物理符号的形式是 ⟨ χ i χ j | χ k χ l ⟩ {\displaystyle \langle \chi...

积分相同。这就是同调群和德拉姆上同调可以配对的基础。 斯托克斯公式可以在对坐标的曲线积分和对面积的面积积分之间相互转换，该公式是格林公式在三维空间的推广，后者表达了平面闭区域上的二重积分与其边界曲线上的曲线积分之间的关系，前者则把曲面上的曲面积与沿着的边界曲线的曲线积分联系起来。 Jacques...

数学上，曲面积分，也称为面积分（英語：Surface integral），是在曲面上的定积分（曲面可以是空间中的弯曲子集）；它可以视为和线积分相似的双重积分。给定一个曲面，可以在上面对标量场（也就是實数值的函数）进行积分，也可以对向量场（也就是向量值的函数）积分。 面积分在物理中有大量应用，特别是在电磁学的經典物理學中。...

换元积分法，又稱變數變換法（英語：Integration by substitution），是求积分的一种方法，由链式法则和微积分基本定理推导而来。 设 f ( x )   {\displaystyle f(x)\ } 为可积函数， g = g ( x )   {\displaystyle g=g(x)\...

换元积分法可以把被积函数转换成比较容易积分的形式，但对换元函数有一定要求。 分部積分法，用于函数乘积的积分。 对于实值分式函数的积分，可以先将函数展开成若干一次分式函数以及二次分式函数的幂的和，再进行积分。 Risch算法。 对于常见的不定积分，可以查看积分表 当函数的不定积分...

等級的一種象徵（S級（英语：S-rank）），卻也被德國賓士汽車作為一種汽車品牌序號 ß（有时写成ss） ſ（长s） ʃ — Esh ∫ — 积分符号 $ — 錢的符號 Σ σ/ς（希腊字母 Sigma） С с（西里尔字母 Es） Ս ս（亞美尼亞字母 Se） ა（喬治亞字母 Sani） Ѕ ѕ（西里尔字母...

勒貝格积分（英語：Lebesgue integral）是现代数学中的一个积分概念，它将积分运算扩展到任何测度空间中。在最简单的情况下，对一个非负值的函数的积分可以看作是函数图像与 x {\displaystyle x} 轴之间的面积。勒贝格积分则将积分运算扩展到更广的函数（可测函数），并且也扩展了可以进行积分运算的集合（可测空间）。...

积分因子（英語：integrating factor）是一种用来解微分方程的方法。 考虑以下形式的微分方程： y ′ + a ( x ) y = b ( x ) . . . . . . ( 1 ) {\displaystyle y'+a(x)y=b(x)......(1)} 其中 y = y ( x...

f ( a ) b − a {\displaystyle f'(c)={\frac {f(b)-f(a)}{b-a}}} 中值定理包括微分中值定理和积分中值定理。 微分中值定理分为罗尔中值定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理，内容粗略的说是指平面上一段固定端點的可微曲线，兩端點之中必然有一点，它的斜...

x {\displaystyle {\frac {\partial f}{\partial x}}} 。偏导数符号 ∂ {\displaystyle \partial } 是全导数符号 d {\displaystyle d} 的变体，由阿德里安-马里·勒让德引入，并在雅可比的重新引入后得到普遍接受。...

本页面有特殊字符，操作系统及浏览器須支持特殊字母与符号才能正確显示，否则可能變成乱码、问号、空格等其它符号。 數學不一定會加以說明。但绝大多数常見的符号都有相应标准或Unicode符号说明 下表列出很多常見數學符號，並附有名稱、讀法和應用領域。第四欄提供簡單例子。 需注意有時候不同的數學符號有相同含義，而有些數學符號在不同的語境中會有不同的含義。...

积分。直观地，所有源点的和减去所有汇点的和，就是流出這区域的淨流量。 高斯公式在工程数学中是一个很重要的结果，特别是静电学和流体力学。 在物理和工程中，散度定理通常运用在三维空间中。然而，它可以推广到任意维数。在一维，它等价于分部积分法。 设空间闭区域Ω是由分片光滑的闭曲面Σ所围起來的三維區域，函数...

在数值分析中，數值積分（英語：Numerical integration）是计算定積分数值的方法和理论。在数学分析中，给定函数的定積分的计算不总是可行的。许多定积分不能用已知的積分公式得到精确值。数值积分是利用黎曼积分等数学定义，用数值逼近的方法近似计算给定的定积分值。借助于电子计算设备，数值积分可以快速而有效地计算复杂的积分。...

在物理學與數學中，格林定理给出了沿封閉曲線 C 的線積分與以 C 為邊界的平面區域 D 上的雙重積分的联系。格林定理是斯托克斯定理的二維特例，以英國數學家喬治·格林（George Green）命名。 设闭区域 D {\displaystyle D} 由分段光滑的简单曲线  L {\displaystyle...

形式。微积分基本定理的对应形式是开尔文-斯托克斯定理，它将向量场旋度的曲面积分关联于这个向量场环绕边界曲线的曲线积分。 对于旋度curl F还经常使用可替代的术语回转度（rotation或rotational）和可替代的符号rot F和∇ × F。前者特别用于很多欧洲国家，后者使用del（或称nabla）算子和叉积，更多用于其它国家。...

{x^{2}}}} 。 除数函数 欧拉函数 素数计数函数 分割函数 对数积分函数 指数积分函数 互补指数积分函数 三角积分函数 正弦积分函数 余弦积分函数 双曲正弦积分函数 双曲余弦积分函数 误差函数 菲涅耳积分 道森积分 Γ函数 双Γ函数，多Γ函数 不完全Γ函数 巴尼斯G函数 Β函数 不完全Β函数...