在数学中，两个集合 X {\displaystyle X} 和 Y {\displaystyle Y} 的笛卡儿积（英語：Cartesian product），又称直积，在集合论中表示为 X × Y {\displaystyle \,X\times Y} ，是所有可能的有序对組成的集合，其中有序對的第一个对象是...

刘小枫编《笛卡兒的精灵》（华夏，2009）ISBN 9787508051796 笛卡兒坐標系 My Day 笛卡兒葉形線 等角螺線 笛卡兒符號法則 笛卡兒積 笛卡兒閉範疇 歐拉-笛卡兒公式 解析幾何 笛卡兒數 我思故我在 理性主義 懷疑論 唯物主義 方法論 René Descartes. Newadvent.org. [2012-05-30]...

在拓扑学的相关领域中，积空间是指一族拓扑空间的笛卡儿积與其配备的自然拓扑结构，這個自然拓扑结构被稱為积拓扑（英語：Product topology）。 直觀動機上，一族拓扑空间笛卡儿积，最「自然」的拓撲，應該是使投影映射都是連續函數的最粗拓撲；換句話說，設有集合族 X {\displaystyle...

积为1。 各种代数结构中的对象可以通过定义不同的二元运算得到不同的积。比如说，平面向量可以定义点积，三维向量可以定义叉积和混合积。常见的积还包括： 向量空间中两个向量的内积 矩阵集合中矩阵的乘积 矩阵的阿达马乘积 矩阵的克罗内克乘积 张量的外积 张量的张量积 两个函数的...

U+00D7），也簡稱為乘號（times sign, dimension sign），亦稱作「叉号」或「交叉」。有以下的用法和意思： 數學：四则运算中的乘号 乘积 向量的外积，與内积相对 集合的笛卡兒积 生物學：在基因圖中表示兩種物種的雜交 中文：標點符号中的隱諱号，用以代替不便示眾的文字。...

在范畴论中，如果任何积的态射都可通过其某个因子的态射来自然确定，那么称该范畴具有笛卡儿闭性。此类范畴在数理逻辑和程序设计理论中尤为重要。 称满足下列三个条件的范畴 C 具有笛卡儿闭性： C 有终对象； C 有积: C 包含任意对象 X 、Y 的积 X×Y ； C 有幂: C 包含任意对象 Y 、Z...

范畴论中，积（或直积）的概念提取了集合的笛卡儿积、群的积、环的积、拓扑空间的积等概念的共性。本质上讲，一组对象的积是到这些对象都有态射的对象中最具代表性的。 给定范畴C。C中一对象集{Xi | i ∈ I}的积为满足下面泛性质的偶(X, (πi))，其中X为一对象，πi : X → Xi（i ∈...

数学中，给出可测空间和其上的测度，可以获得积可测空间和其上的积测度。概念上近似于集合的笛卡儿积和两个拓扑空间的积拓扑。 设 ( X 1 , Σ 1 ) {\displaystyle (X_{1},\Sigma _{1})} 和 ( X 2 , Σ 2 ) {\displaystyle (X_{2}...

B表示两个映射的张量积S ⊗ T : V ⊗ W → X ⊗ Y，关于V ⊗ W的基{v1 ⊗ w1, v1 ⊗ w2, ... , v2 ⊗ w1, ... , vm ⊗ wn}和X ⊗ Y的类似基。 两个图的邻接矩阵的克罗内克积是它们的张量积图的邻接矩阵。两个图的邻接矩阵的克罗内克和，则是它们的笛卡儿积图的邻接矩阵。参见第96个练习的答案。...

笛卡兒的学说没能在意大利流传开，这大概与笛卡兒的书目在1663年被列为禁書有关。 在英国，由于宗教和其他某些原因，笛卡兒主义没有为人们广泛接受。亨利·莫尔（英语：Henry More）最初关注到了笛卡兒的学说，而他对于笛卡兒的态度的转变一定程度上也反映出了其他英国人的想法：“极快地接受，对积攒的矛盾进行严格考察，最后放弃”。...

{\mathcal {C,D}}} 之積，是集合的笛卡兒積的延申。乘積以 C × D {\displaystyle {\mathcal {C\times D}}} 表示，其結果又稱積範疇（英語：product category）。定義雙函子及多函子時，要用到積範疇。 積範疇 C × D {\displaystyle...

Set的始对象为空集，终对象为任意单元素集合。Set无零对象。 Set为完全和上完全范畴。Set的积为集合的笛卡儿积；上积为不相交并：给定一组集合 Ai（i ∈ I），其上积可构造为Ai×{i}的並集。这里与{i}的笛卡儿积保证了各集合不相交。 Set是具体范畴的原型；任何具体范畴均在某些方面类似Set。...

Y {\displaystyle Y} 的笛卡儿积： X × Y = { ( x , y ) : x ∈ X ∧ y ∈ Y } {\displaystyle X\times Y=\{(x,y):x\in X\land y\in Y\}} 。 笛卡儿积是个集合因为 X × Y ⊆ P ( P (...

係是一個以集合論中的概念定義出的數學物件（即關係為{X,Y,Z}的笛卡兒積的子集），包含了表中所有的訊息。因此，數學上來說，關係純粹是個集合。 k元關係在數學上有兩種常見的定義。 定義1在集合X1,…,Xk上的關係L是指集合的笛卡兒積的子集，寫成L ⊆ X1 ×…× Xk。因此，在此定義下，k元關係就是個k元組的集合。...

Ord的单态射为单射单调函数。 Ord的始对象是空集（空集为预序集），终对象为任意单元素预序集。Ord无零对象。 Ord上的积为笛卡儿积和其上的积序所构成的预序集。 存在从Ord到Set上的遗忘函子。把预序集映射为该集合，把单调函数映射为函数。该遗忘函子为一忠实函子，故Ord为具体范畴。...

穷基数，甚至是以任意集作为参数的指标集。 通常情况下，使用”运算“这个词暗含了域是上域的幂这个条件（即上域和自身的一个或更多副本的笛卡儿积），这一性质并不绝对，就像内积运算，并不符合该描述：将两个向量点乘，结果是一个标量。一个 n {\displaystyle n} 元运算 ω : X n → X...

对紧生成空间的更深层的研究始于1960年代，其动机是惯常的拓扑范畴有着公认的缺陷。这个缺陷是它并非笛卡儿闭范畴，即粘合映射的笛卡儿积并不总是粘合映射，而CW复形的笛卡儿积并不总是CW复形。相比之下，单纯集合的范畴则有许多方便的性质，其中就包括了笛卡儿闭。对如何补救这个缺陷，数学家们作了长时间的研究；这段历史在ncatlab网站上的文章convenient...

6 + 4 = 2。 刚才的公式也叫做欧拉公式。该公式最早由法国数学家笛卡儿于1635年左右证明，但不为人知。后瑞士数学家莱昂哈德·欧拉于1750年独立证明了这个公式。1860年，笛卡儿的工作被发现，此后该公式遂被称为欧拉-笛卡儿公式。 对于有限CW-复形（CW-Complex）包括有限单纯复形（simplicial...

consented to permit diffusion of this monograph via the web. Copyright is reserved. Morse, Anthony P., 1965. A Theory of Sets. Academic Press 笛卡儿积 二元关系...

E，使得对 x 属于 B 有 π(s(x))=x。 截面是函数图像概念的某种推广。一个函数 g : X → Y 的图像可以等价于取值为 X 与 Y 的笛卡儿积的一个函数： f ( x ) = ( x , g ( x ) ) ∈ E , f : X → E . {\displaystyle f(x)=(x...

G(R))} ，当中 G ( R ) ⊆ X × Y {\displaystyle G(R)\subseteq X\times Y} ( 請參見笛卡儿积 ) ，称为 R {\displaystyle R} 的图。若 ( x , y ) ∈ G ( R ) {\displaystyle (x,y)\in...

+ ω) = ω + ω。 給出序數 S 與 T，在笛卡儿积 S × T上定義以下的良序關係：(a,δ)<(b,β) ⇔ δ<β 或 (δ=β 而 a<b)。對應的序數記作 ST，稱為序數積。 序數積適合結合律，即 (ST)R=S(TR)。 序數積也不符合交換律。舉例，ω2 就像: 00 < 10 <...

為可以定義一個單射函數，將可數無限多個可數集的聯集給映至自然數集合的笛卡爾積 N × N {\displaystyle \mathbb {N} \times \mathbb {N} } 之故。 不過可數無限多個自然數集合的笛卡爾積不是可數的，這可以透過康托的對角論證法證明。 Aleph数 计数 希尔伯特旅馆悖论...

笛卡儿陨石坑（Descartes）是位于月球正面中南高地上的一座古老大撞击坑，约形成于39.2-38.5亿年前的酒海纪，其名称取自法国哲学家、数学家暨物理学家勒内·笛卡尔（1596年-1650年），1935年被国际天文学联合会批准接受。 与该陨坑最邻近的月表地貌特征有：西北偏西及西北的安德尔陨石坑和...

B)\cup (B\backslash A)} 。 集合 A {\displaystyle A} 和 B {\displaystyle B} 的笛卡儿积，符號為 A × B {\displaystyle A\times B} ，是一個由所有可能的有序对 ( a , b ) {\displaystyle...

( K ¯ ) {\displaystyle E({\overline {K}})} 的n-torsion 已知是order 為n的兩個循環群的笛卡儿积。韋伊配對產生一個n次单位根。 w ( P , Q ) ∈ μ n {\displaystyle w(P,Q)\in \mu _{n}} 依據 Kummer...

}{2}}\right)=z\cos \left({\frac {\theta }{2}}\right).} 从拓扑学上来讲，莫比乌斯带可以定义为笛卡兒積[0,1]×[0,1]，边由在0 ≤ x ≤ 1的时候（x,0）~（1-x,1）决定，如右图所示。 莫比乌斯带是一个二维的紧致流形（即一个有边界的...

笛卡儿平面（实平面），一个复数的实部用沿着 x-轴的位移表示，虚部用沿着 y-轴的位移表示。 复平面有时也叫做阿尔冈平面，因为它用于阿尔冈图中。这是以让-罗贝尔·阿尔冈（1768-1822）命名的，尽管它们最先是挪威-丹麦土地测量员和数学家卡...

遗传集（英语：Hereditary set） 类 （基本）元素 有序对 序数 子集 相等 外延性 力迫 关系 等价关系 集合划分 集合运算 交集 并集 补集 笛卡儿积 冪集 同一性（英语：List of set identities and relations） 集合种类 可數集 不可數集 空集 居集（英语：Inhabited...

遗传集（英语：Hereditary set） 类 （基本）元素 有序对 序数 子集 相等 外延性 力迫 关系 等价关系 集合划分 集合运算 交集 并集 补集 笛卡儿积 冪集 同一性（英语：List of set identities and relations） 集合种类 可數集 不可數集 空集 居集（英语：Inhabited...

\varnothing =\varnothing } 对任意集合 A {\displaystyle A} ，空集和 A {\displaystyle A} 的笛卡尔积为空集： ∀ A : A × ∅ = ∅ {\displaystyle \forall A:A\times \varnothing =\varnothing...