複分析（英語：Complex analysis）是研究複變的函數，特別是亞純函數和複變解析函數的數學理論。 研究中常用的理论、公式以及方法包括柯西积分定理、柯西积分公式、留数定理、洛朗级数展开等。複變分析的应用领域较为广泛，在其它数学分支和物理学中也起着重要的作用。包括数论、应用数学、流体力学、热力学和电动力学。...

複迴歸分析，是以關係式表示目的變數和解釋變數之間的關係，然後用於預測的方法。它與主成分分析同為多變量分析。在有目的變數的情形下，使用複迴歸分析；在沒有目的變數的情形下，使用主成分分析。通常此種分析方法會藉助統計軟體計算。...

{\displaystyle \lim _{n\to \infty }a_{n}=x.} 数学分析在当前被分为以下几个分支领域： 实分析是數學分析中，專門處理實數及实值函数的一個分支。这包括对极限、微分、积分、幂级数和测度的研究。 複分析，是对从複平面到複平面的複数可微函数的研究，和複數的解析函數（或亞純函數）有密切的關係...

迴歸分析是建立被解釋變數 Y {\displaystyle Y} （或稱應變數、依變數、反應變數）與解釋變數 X {\displaystyle X} （或稱自變數、獨立變數）之間關係的模型。簡單線性回歸使用一個自變量 X {\displaystyle X} ，複迴歸使用超過一個自變量（...

实变函数论是数学分析的一部份，探討像數列及其極限、連續性、函數的导数及积分。實變分析專注在实数，多半會包括正負無窮大以形成擴展實軸。實變分析和研究复数對應性質的複分析緊密相關。在複分析中，很自然的會對全純函數定義导数，全純函數有許多有用的性質，包括多次可微、可以用幂级数表示，而且滿足柯西積分公式。 實變分析...

复分析中的开映射定理內容如下：若U是複平面C的區域，且f : U → C 是非定值的全纯函数，則f為開映射（可以將U內的開集映射到C內的的開集）。 开映射定理（泛函分析中的定理） Rudin, Walter, Real & Complex Analysis, McGraw-Hill, 1966, ISBN 0-07-054234-1 ...

{\displaystyle y} 皆為實數，分別稱為複數之「實部」和「虛部」。 複數的發現源於三次方程的根的表達式。數學上，「複」字表明所討論的數體為複數，如複矩陣、複變函數等。 形式上，複數系統可以定義為普通實數的虛數i的代數擴展。這意味著複數可以作為變量i中的多項式進行加，減和乘，並施加規則...

查看维基词典中的词条「分析」。 分析是将复杂的话题或事物逐渐拆分的过程。 分析还可以指： 金融分析 系統分析 分析化學 分析力学 結構分析（土木工程） 模流分析（塑膠） 頻率分析（密碼學） 時間序列分析（統計學） 數學分析（數學） 實分析 複分析 調和分析 泛函分析 維數分析 語意分析（語言學） 語音分析（語言學）...

全純動態系統（全纯函数的動態系統） 單一複變變數 多複變變數 保形動態系統（Conformal dynamics）將單一複變變數的全純動態系統和單一實變的可微動態系統（英语：differentiable dynamics）連結。 代數動態系統（英语：Arithmetic dynamics） 混沌理论 複分析 複數二次多項式（英语：Complex...

(q)=\prod _{k=1}^{\infty }(1-q^{k})} 此函數得名由萊昂哈德·歐拉。歐拉函數是典型的q級數及模形式函數，也是描述组合数学及複分析之間關係的典型範例。 歐拉函數的的倒數 1 / ϕ ( q ) {\displaystyle 1/\phi (q)} 展開成形式幂級數，其對應的係數...

向量分析，或称为向量微積分（英語：Vector calculus）是數學的一个分支，主要研究在3维欧几里得空间 R 3 {\displaystyle \mathbb {R} ^{3}} 中向量場的微分和积分。「向量分析」有时也用作多元微积分的代名词，其中包括向量分析，以及偏微分和多重积分等更广泛的问题。...

在幾何學中，複多邊形或複多角形（complex polygon）是指位於 C 2 {\displaystyle \mathbb {C} ^{2}} 複希爾伯特平面的多邊形。由於複空間中的多邊形未必會邊數與頂點數相同，因此複多邊形與複多角形不一定等價。較知名的複多邊形為莫比烏斯－坎特八邊形，是一種複八邊形（維基數據所列：Q85396829）。...

复平面上函数的极点与零点的位置。 复平面的想法提供了一个复数的几何解释。在加法下，它们像向量一样相加；两个复数的乘法在极坐标下的表示最简单——乘积的长度或模长是两个绝对值或模长的乘积，乘积的角度或辐角是两个角度或辐角的和。特别地，用一个模长为 1 的复数相乘即为一个旋转。 在复分析中复数通常用符号...

分析的分析学。定义在 Q p {\displaystyle \mathbb {Q} _{p}} 上的复值函数是局部紧群理论的研究对象。而通常意义上的p进分析也指研究取值在 Q p {\displaystyle \mathbb {Q} _{p}} 上的函数之分析性质的理论。 p进数分析...

他除了貢獻在複分析與調和分析方面，他還以數學分析的教科書而聞名。其編著的分析學教科書：《數學分析原理》（Principles of Mathematical Analysis）、《實分析與複分析》（Real and Complex Analysis）、《泛函分析》（Functional...

欧拉公式（英語：Euler's formula，又稱尤拉公式）是複分析领域的公式，它将三角函数與复指数函数关联起来，因其提出者莱昂哈德·歐拉而得名。歐拉公式提出，對任意实数 x {\displaystyle x} ，都存在 e i x = cos ⁡ x + i sin ⁡ x {\displaystyle...

到更大定義域的方法。透過此方法，一些原先發散的級數在新的定義域可具有迥異而有限的值。其中最知名的例子為Γ函数與黎曼ζ函數。 若f為一解析函數，定義於複平面C中之一開子集 U，而V是C中一更大且包含U之開子集。F為定義於V之解析函數，並使 F ( z ) = f ( z ) ∀ z ∈ U , {\displaystyle...

在複分析中，橢圓函數是複平面上的雙週期亞純函數。歷史上，橢圓函數起初被視作橢圓積分之逆。 更明確地說，固定 C {\displaystyle \mathbb {C} } 中的格 Λ := Z a ⊕ Z b ⊂ C {\displaystyle \Lambda :=\mathbb {Z} a\oplus...

複解析函數則不同：凡複解析函數必為全純函數（即複可導，以實變數表示則是滿足柯西-黎曼方程），反之亦然，因此全純函數與解析函數在複分析中是同一類對象。 實解析與複解析函數有些重要差異，一般而言複解析函數更具剛性。 依據劉維爾定理，定義在整個複平面上的有界解析函數必為常數。此結論對實解析函數不成立，例如：...

此詞語的由來是因為虛數x + iy常視為是在笛卡儿坐标系下，平面中的點(x,y)，若垂直方向為Y軸時，其上半平面對應X軸以上的區域，因此也對應y > 0區域的複數。 上半平面是許多複分析中重要函數的定義域，特別是模形式。y < 0的下半平面其實也有類似的意義，不過在定義上，較少人用下半平面來定義。开单位圆盘...

在複分析中，哈代空間（或哈代類） H p {\displaystyle H^{p}} 是單位圓盤或上半平面上的某類全純函數。高德菲·哈羅德·哈代首先在1915年考慮這類問題。在實分析中，實哈代空間是複哈代空間的成員在實數軸上的邊界值。對於 1 < p < ∞ {\displaystyle 1<p<\infty...

柯西－阿达马公式（Cauchy-Hadamard Formula）为複分析（Complex analysis）中求单複变形式幂级数收敛半径的公式，以法国数学家奥古斯丁·路易·柯西和雅克·阿达马的名字命名。 对于单一复数变量“z”的形式幂级数 f ( z ) = ∑ n = 0 ∞ c n ( z −...

萧荫堂（1943年5月6日—），美籍华裔数学家，哈佛大学讲座教授，原哈佛大学数学系主任。其研究领域包括複分析、複几何、代数几何、微分几何等。 萧荫堂出生于广州，1949年至1960年分別在澳門和香港培正中學就讀，1963年获香港大学学士学位。此后赴美国留学，1964年获明尼苏达大学硕士学位，196...

在複分析中，留数定理，又叫残数定理（英語：Residue theorem），是用来计算解析函数沿着闭曲线的路径积分的一个有力的工具，也可以用来计算实函数的积分。它是柯西积分定理和柯西积分公式的推论。 假设 U {\displaystyle U} 是复平面上的一个单连通开子集， a 1 , ⋯ , a...

在數學中，黎曼映射定理是複分析最深刻的定理之一，此定理分類了 C {\displaystyle \mathbb {C} } 的單連通開子集。 設 D := { z ∈ C : | z | < 1 } {\displaystyle D:=\{z\in \mathbb {C} :|z|<1\}} 為開圓盤，...

function）是复分析研究的中心对象；它们是定义在复平面 C {\displaystyle \mathbb {C} } 的开子集上的，在复平面 C {\displaystyle \mathbb {C} } 中取值的，在每点上皆複可微的函数。全纯函数有时称为正则函数。在整个复平面上都全纯的函数称为整函数。在一点...

在数学中，一个殆複流形（almost complex manifold）是在每个切空间上带有一个光滑线性複结构的光滑流形。此结构的存在性是一个流形成为複流形的必要条件，但非充分条件。即每个複流形是一个殆複流形，反之则不然。殆複结构在辛几何中有重要应用。 此概念由埃雷斯曼与霍普夫于1940年代引入。...

{\displaystyle x=0} 的點是奇異點，因為該點不可微。 在實變數分析中，奇點是不连续点，或是导数的不連續點。 在複分析中，有四类奇点，如下所述。假定U為複數集C的一個開子集，a是U內的一元素，而f為定義在去心鄰域U \ {a}下的復可微函數。 孤立奇點：假定f即使定義在U \ {a}，但未定義於a。...

电子电路设计包括电子电路的分析与合成。 若要设计任何电路，無論是模擬或數位，電機工程師都必须能够準計算在电路内的所有位置的电压和电流。线性电路（英语：Linear_circuit），即一些电路齂的输出是线性地相對于输入，可以以複分析的方法計算。简单的非线性电路也可以以这种方式分析。有人已创建专门的软件來分析...

Nirenberg，1925年2月28日—2020年1月26日）或稱路易斯·尼倫伯格，加拿大美國籍猶太裔數學家，他被認為是20世紀最傑出的分析學者之一。在線性和非線性偏微分方程的應用到複分析和幾何學上都有重要貢獻。 1925年，尼倫伯格在加拿大安大略省的哈密爾頓出生。在麥基爾大學獲得學士學位後，1949年於紐約大...

擬共形映射又稱擬保角映射，原本是複分析中的一套技術手段，現已發展為一套獨立學科。其定義如下。 固定實數 K > 0 {\displaystyle K>0} 。 設 D , D ′ {\displaystyle D,D'} 為平面上的開子集，連續可微函數 f : D → D ′ {\displaystyle...