_{2}+m_{3}\mathbf {b} _{3}} を逆格子ベクトルという。逆格子ベクトルGm で表現されるベクトルの終点（(m1, m2, m3) で表される）の集まりが逆格子、そしてそのそれぞれの終点が逆格子点である。 任意の実格子ベクトルRn と逆格子ベクトルGm には、 G m ⋅ R n = 2 π...

逆格子空間（ぎゃくこうしくうかん、英: reciprocal space）は逆格子ベクトルによって構成される空間のこと。実空間の周期性が反映される。逆空間、運動量空間、波数空間、k空間と言うこともある。 実空間と逆格子空間の関係は数学的にはフーリエ変換そのものであり、格子...

ウィキブックスにベクトル空間関連の解説書・教科書があります。 数学、特に線型代数学におけるベクトル空間（ベクトルくうかん、英: vector space）、または、線型空間（せんけいくうかん、英: linear space）は、ベクトル（英: vector）と呼ばれる元からなる集まりの成す数学的構造である。...

{\displaystyle T=T_{1}\times T_{2}\times T_{3}} 並進群の既約表現は全て1次元であり、空間群に属する操作が作用する逆格子空間のベクトルをkとすると、 exp ⁡ ( i k ⋅ t n ) {\displaystyle \exp {(i\mathbf {k} \cdot \mathbf...

数学における、特に初等幾何学および群論における、n-次元空間 Rn 内の格子（こうし、英: lattice）とは、実ベクトル空間 Rn を生成するような Rn の離散部分群をいう。すなわち、Rn の任意の格子は、ベクトル空間としての基底から、その整数係数線型結合の全体として得られる。ひとつの格子は、その基本領域あるいは原始胞体（英語版）による正多面体空間充填...

いる。これは、電子のエネルギーバンド理論などの説明に便利である。たとえば波数ベクトルがブリュアンゾーン上にあるとき、電子波のブラッグ反射が起きる。 量子力学では、波動関数をψとし、Rを実空間での結晶内の適当な実格子ベクトルとすると、 ψ k ( r + R ) = e i k ⋅ R ψ k ( r...

{\displaystyle E_{n}(\mathbf {k} )} のバンドの逆格子ベクトル[要説明]である。 右図は、長さaの格子単位を持つ1次元格子の逆空間における3つの周期の分散関係を示している。 1次元格子では、エネルギー間のバンドを決定する逆格子ベクトル  G n {\displaystyle \mathbf...

数学におけるベクトル空間の双対ベクトル空間（そうついベクトルくうかん、英: dual vector space）あるいは単に双対空間（そうついくうかん、英: dual space）は、そのベクトル空間上の線型汎函数（一次形式）全体の成す空間として定義される。有限次元ベクトル...

とpiはそれぞれi番目の原子の位置演算子と運動量演算子であり、和は最近接において行う。 しかし格子は、粒子のようにふるまう波動としての側面も現れる。 慣習として、変数として粒子の座標の代わりに、基準モードの波数ベクトルを用いたフーリエ空間における波を扱う。 基準モードの数は、粒子数と等しい。...

ベクトルである。 それらの電子波は、通常のサイン波ではなく、サイン波である一種の「包絡関数（英語版）」を持ち、波数ベクトルは通常「物理学の定義」を用いてその包絡波を用いて定義される。 詳細はブロッホ波を参照。 平面波展開 入射面 逆格子ベクトル、逆格子空間 ^ Physics...

{\displaystyle \langle ~\rangle } は熱平均である。このときの波数は、逆格子ベクトルを用いて表され、結晶構造を持たない液体相では逆格子ベクトルが存在せず、秩序変数がゼロとなるが、結晶構造を持ち逆格子ベクトルが最低でも一つ以上存在すれば、秩序変数が有限の固体相となる。...

格子復号 ノルム復号 スペクトル係数の復号 雑音レベル調整 推定雑音レベルを用い背景雑音を再生 スペクトルエンベロープシェーピング ノルムとスペクトル係数から実際のMDCT係数を復元 時間領域の信号に逆変換 逆MDCTを行う 最初に格子ベクトル量子化された各係数を復号する。...

{b}}_{2}+{\frac {m_{3}}{N_{3}}}{\boldsymbol {b}}_{3}} で表される。b = (b1, b2, b3) は逆格子空間での基本並進ベクトル。整数 m = (m1, m2, m3) は、いろいろな範囲設定が可能だが、一例としてそれぞれ (0, ⋯, N1 − 1; 0, ⋯...

ペニシリンなどの構造決定）、2003年にロデリック・マキノン（カリウムチャネルの構造決定）が受賞している。 ラウエは結晶中の原子の位置ベクトルrが、単位格子ベクトルをan、任意の整数unとして r = u 1 a 1 + u 2 a 2 + u 3 a 3 {\displaystyle \mathbf...

に忠実に作用するから，必ず有限群である． ルート系 Φ のルート格子 (root lattice) とは，Φ で生成される V の部分 Z 加群である．それは V の格子である． 階数 1 のルート系は1つしかない，すなわち2つの非零ベクトルからなる {α, −α} である．このルート系は A1 と呼ばれる．...

、ブリュアンゾーン、結晶、構造定数、対称性、群論、逆格子空間、波数、k点、単位胞（ユニットセル）、電荷密度、状態密度、フェルミ面、基底状態、励起状態、バンドギャップ、フェルミエネルギー、多重散乱理論 計算機、技法一般 対角化、固有値問題、固有ベクトル、高速フーリエ変換 (FFT)、有限要素法...

に幅があるのでシグナルがブロードとなり分解能が低くなる。 縦緩和はスピン-格子緩和とも言い、磁化ベクトルのz成分（縦磁化）が熱平衡状態の値に復帰する緩和である。電磁波を照射することでエネルギーの高い準位に励起されたスピンが格子にエネルギーを放出しながらエネルギーの低い準位に戻る機構で起こる。この過程...

であるようないかなる波数ベクトル k′ によっても記述される。ここで K は任意の逆格子ベクトルである。 ブロッホ状態 ψn(x) = eik·x unk(x) の搬送波に当たる部分 eik·x は運動量 ħk を持つ自由粒子の状態と同じである。すなわち k はその状態自身の周期性を示しており、格子...

を散乱ベクトルと呼ぶ。 a {\displaystyle {\boldsymbol {a}}} , b {\displaystyle {\boldsymbol {b}}} , c {\displaystyle {\boldsymbol {c}}} を、結晶格子の単位胞の基本ベクトルとする。 散乱ベクトル...

{k}}_{c}+{\boldsymbol {k}}={\boldsymbol {G}}_{m}} が成立しなければならない。Gm は逆格子ベクトルである。kc と kv がブリュアンゾーン内にあり、光の波数ベクトルの大きさ |k| が |Gm| に比べて十分小さければ、 k v − k c + k {\displaystyle...

格子棒の間隔よりもはるかに大きい。相互格子棒の列は、平行な相互格子棒の同一列が、図示した一列の前後に直接配置されているため、実際には近似平面としてエワルド球と交差している。図3は、回折条件を満たす1列の逆格子棒の断面図である。図3の逆格子...

成分が実数である実ベクトルによって構成される空間のこと。実数空間。 特に物性物理学では、単位格子ベクトルを用いて周期性を持つ結晶を表現することが多く、その単位格子ベクトルで構成される空間をいう。またその周期性を利用したほうが便利であるので、逆格子空間を用いる 実空間表示とは、座標で表示することである。 逆格子空間...

逆方向に傾くものもあり、SmCA相と呼ばれている。 1次元的な周期構造に加え、層内で分子は六方対称の配置をしている。六方対称の格子方位は長距離秩序を持つが、分子の重心位置については、短距離の秩序しか存在しない。このような構造は、六角形の格子の中に、5角形と7角形の格子...

{r}}_{i}).} q → {\displaystyle {\vec {q}}} ：逆格子ベクトル r → i {\displaystyle {\vec {r}}_{i}} ：単位胞内の原子（イオン芯）の座標の位置ベクトル 電荷密度をフーリエ変換したものを構造因子と言う場合がある。KKR法やLMTO法...

φlPSは擬波動関数と言い、擬ポテンシャルを解くことによって得られる（擬似的な）波動関数である。上記の分離された形を使うことによって、逆格子空間で考えた非局所部分の和は、逆格子ベクトルGの数（平面波基底の数に相当）についてGとG'の二重の和が必要であったものが、Gのみの一重の和のみでよくなる。...

格子ベクトル量子化（lattice vector quantization）の一種（split multi-rate lattice vector quantization）を用いて量子化を行う。 格子ベクトル量子化は、ベクトル量子化でのコードブックを格子上の点に制限したもので、通常のベクトル...

のすべての元を同時に対角化することができる．同じことであるが，有限次元ベクトル空間 V の互いに可換な半単純線型変換の任意の集合 S に対して，V の基底をS のすべての元に対して同時固有ベクトルになるように選ぶことができる．これらの共通の各固有ベクトル v ∈ V は End(V) の自己準同型の集合 S によって生成される部分代数...

\alpha }/k_{B}T}-1}}}} が得られる。 全ての格子振動の角振動数 ω が波数 k に依存せず、一定値 ωE とするモデルがアインシュタイン模型である。このとき、波数ベクトル k の総和は第一ブリュアンゾーン内の逆格子点の数 N になる。また、振動モードは１つの縦モードと２つの横モ...

{R}}_{1})c({\boldsymbol {R}}_{2})} ここで a i {\displaystyle {\boldsymbol {a_{i}}}} をブラベー格子における３つの基本ベクトルとする。 x i {\displaystyle x_{i}} をうまく選ぶと、 c ( a i ) {\displaystyle c({\boldsymbol...

このことは、結晶の逆格子ベクトル Ghkl = ha* 1  + ka* 2  + la* 3  と散乱ベクトル K = ki − k が一致することと同等である。 G h k l = K {\displaystyle \mathbf {G} _{hkl}=\mathbf {K} } このことを逆格子...

|^{2}+\lambda ^{2}}}\{\rho _{\mathrm {out} }(n)-\rho _{\mathrm {in} }(n)\}} となる。Gは逆格子ベクトル、α、λは適当な定数である。電荷密度ρ(n)に付いている添え字in、outは、それぞれn回目の繰り返しでの入力と出力の電荷密度であることを意味している。λ=0の時、上式は、...