確定的函數。而可以直接用含自变量的算式表示的函数称为显函数，也就是通常所说的函数，如 y = cos ⁡ ( x ) {\displaystyle y=\cos(x)} 。 隱函數定理說明了隱式方程在什麼情況下會給出定義良好的隱函數。 隐函数的一个常见类型是反函数。若 f {\displaystyle f} 是一个函数，那么 f {\displaystyle...

在数学分析中，隐函数定理（英語：Implicit function theorem）是一個用來回答下面的問題的工具： 以隐函数表示一個多變量函數，此函數的變量在局部上是否存在显式的关系？ 隐函数定理说明，对于一个由关系 f ( x , y ) = 0 {\displaystyle f(x,y)=0} 表示的隐...

初等函数（基本函數）是由常函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数等经过有限次的有理运算（加、减、乘、除、乘方、开方）及有限次函数复合所产生、并且在定义域上能用一个方程式表示的函数。 一般来说，分段函数不是初等函数，因为在这些分段函数的定义域上不能用一个解析式表示。 初等函数...

隐式（tacit）编程，或称为函数级编程，是一种编程范型，也叫做无点（point-free）样式。其中函数定义不标示所要操作的参数（或称“点”），转而函数定义只是其他函数的复合，比如那些操纵参数的组合子。隐式编程有着理论价值，因为严格的使用复合导致程序非常适配于方程式推理（英语：Equational...

\Gamma \,} 函数（伽瑪函數；Gamma函数），是階乘函數在實數與複數域上的擴展。如果 n {\displaystyle n} 為正整數，則： Γ ( n ) = ( n − 1 ) ! {\displaystyle \Gamma (n)=(n-1)!} 根据解析延拓原理，伽瑪函數可以定義在除去非正整數的整個複數域上：...

函数方程是含有未知函数的方程。函数方程可以有一个解，可以无解，也可以有多个解，甚至可以有无穷多个解。 函数方程 ζ ( s ) = 2 s π s − 1 sin ⁡ ( π s 2 ) Γ ( 1 − s ) ζ ( 1 − s ) {\displaystyle \zeta (s)=2^{s}\pi...

凹函数（英語：Concave function）是指下境圖（英语：Hypograph (mathematics)）为凸集的一类函数。 注意：中国大陆数学界某些机构关于函数凹凸性定义和国外的定义是相反的。Convex Function在某些中国大陆的数学书中指凹函数。Concave...

头等函数（first-class function；第一級函數）是指在程序设计语言中，函数被当作头等公民。这意味着，函数可以作为别的函数的参数、函数的返回值，赋值给变量或存储在数据结构中。 有人主张应包括支持匿名函数（函数字面量，function literals）。在这样的语言中，函数...

在数学中，給定函數定義域，當定義域中較小的自變量值小於較大的自變量值時，較小的自變量值對應的因變量值總是小於較大的自變量值對應的因變量值，那麼這個函數就是單調增加函數。當定義域中較小的自變量值小於較大的自變量值時，較小的自變量值對應的因變量值總是大於較大的自變量值對應的因變量值，那麼這個函數就是單調減少函數...

函数式编程，或称函数程序设计、泛函编程（英語：Functional programming），是一种编程范型，它将电脑运算视为函数运算，并且避免使用程式状态（英语：State (computer science)）以及可變物件。 在函数式编程中，函数是头等对象即头等函数，这意味着一个函数...

在早期的C语言中，如果一个函数之前没有声明，并且函数名出现在表达式中，后面跟着左括号，那么它会被隐式声明为返回int类型的函数，并且对它的参数没有任何假设。在这种情况下，当函数应用于某些参数时，编译器将无法执行参数类型和语法元数的编译时检查。这可能会导致问题。以下代码说明了隐式声明的函数的行为未定义的情况。...

在纯与非纯函数式编程之间的确切区别是有争议的事情。 当一个程序使用了某些函数式编程概念的时候， 比如头等函数和高阶函数，它通常就被称为是函数式的。但是，头等函数不必然是纯函数式的，由于它可以使用来自指令式范型的技术，比如数组或输入/输出方法，故而它们不是纯函数程序。事实上，最早被引证为函数...

算的语言（比如Lisp、ISWIM和Scheme），在实际实践中都是值级语言，尽管它们不会因而在设计上的受到限制。 串接式编程语言 函数式编程、声明式编程（相较） 隐式编程 指令式编程 （对比） Hudak, Paul. Conception, evolution, and application...

复合函数（英語：Function composition），又稱作合成函數，在数学中是指逐点地把一个函数作用于另一个函数的结果，所得到的第三个函数。例如，函数 f : X → Y 和 g : Y → Z 可以复合，得到从 X 中的 x 映射到 Z 中 g(f(x)) 的函数。直观来说，如果 z 是...

显式的意思是，函数与外界交换数据只有一个唯一渠道——参数和返回值；函数从函数外部接受的所有输入信息都通过参数传递到该函数内部；函数输出到函数外部的所有信息都通过返回值传递到该函数外部。 如果一个函数通过隐式（英語：Implicit）方式，从外界获取数据，或者向外部输出数据，那么，该函数就不是纯函数，叫作非纯函数（英語：Impure...

0)二點之外，在其餘每一個點的鄰域上，上述二個函數中都有一個的圖形和圓的圖形類似。（上述二個函數其實剛好也通過(−1, 0)和(1, 0)，不過這不是隐函数定理中提到的內容） 隐函数定理和反函数定理有密切的關係。反函数定理提到一函數在一點的開區域內具有反函數的充分條件。 另一個分支則是積分學，探討曲線下的面積...

在不同的应用领域通常具有不同的名称. 例如, 水平曲线也被叫做隐式曲线(implicit curve)用来强调曲线是由隐函数(implicit function)定义的. 有时也使用等高线(isocontour)的名称, 表示一个具有相同高度(函数值)的轮廓. 在不同的应用领域, 等压线(isobar)...

1 ( y ) {\displaystyle x=f^{-1}(y)} 。准确定义请参阅反函数。 前提均存在 这仅在积分存在的情况下适用。特别地，需要 f ′ ( x ) {\displaystyle f'(x)} 在整个积分范围内非零 微积分 反函数 链式法则 反函数定理 隐函数定理 反函数的积分...

Bill，total 可能是唯一的构造函数参数 – 因为 Bill 没有为 total 提供实用的缺省值 – 而 tip 的缺省值为 0.15。 两个问题与函数重载相互影响并使其复杂化：名称解析（因为作用域）和隐式类型转换。 如果在一个作用域中声明了一个函数，然后在内部作用域中声明了另一个同名函数...

在數學中，解析函数（英語：Analytic function）是局部上由收斂冪級數給出的函數。解析函數可分成實解析函數與複解析函數，兩者有類似之處，同時也有重要的差異。两种类型的解析函数都是无穷可导的，但复解析函数表现出一些一般实解析函数不成立的性质。此外在超度量域上也可以定義解析函數...

数学分析中，反函数定理（英語：Inverse function theorem）给出了向量值函数在含有定义域中一点的开区域内具有反函数的一個充分条件。對滿足該條件的函數，该定理斷言其反函数的全导数存在，并给出了一个公式。反函数定理可以推广到定义在流形上、以及定义在无穷维巴拿赫空间（和巴拿赫流形）上的...

§2　凸（与凹）函数 §3　函数的作图 §4　不定式的定值法 §5　方程的近似解 第五章　多元函数 §1　基本概念 §2　连续函数 §3　多元函数的导数及微分 §4　高阶导数及高阶微分 §5　极值．最大值及最小值 第六章　函数行列式及其应用 §1　函数行列式的性质 §2　隐函数 §3　隐函数理论的一些应用...

函数。 隐式声明的默认构造函数：如果没有为类类型提供任何类型的用户声明的构造函数，则编译器总是将默认构造函数声明为其类的内联公共成员。如果存在一些用户声明的构造函数，用户仍然可以强制编译器使用关键字 default自动生成默认构造函数。（自 C++11 起） 隐式定义的默认构造函数：如果隐...

响应式编程语言包括从显式的使用箭头来表示数据流，到隐式的通过语言类似命令式或者函数式的语言架构衍生而来的数据流。例如，在隐式的函数式响应式编程中，一个函数调用可能隐式的导致一个节点在数据流图中被创建出来。动态语言的响应式编程库（例如Lisp的“Cells”和Python的“Trellis”等）可以在运行时通过对函数...

在数学中，布尔函数（Boolean function），又称逻辑函数，描述如何基于对布尔输入的某种逻辑计算确定布尔值输出。它们在复杂性理论的问题和数字计算机的芯片设计中扮演基础角色。布尔函数的性质在密码学中扮演关键角色，特别是在对称密钥算法的设计中（参见S-box）。 在数学中，有限布尔函数是如下形式的函数f :...

上的函数）的定义，这个定义在推广到多变量函数时也是成立的。度量空间以及拓扑空间之间的连续函数定义见下一节。 所有多项式函数都是连续的。各类初等函数，如指数函数、对数函数、平方根函数与三角函数在它们的定义域上也是连续的函数。 绝对值函数也是连续的。 定义在非零实数上的倒数函数 f = 1 x {\displaystyle...

集值函数（set-valued function），或对应（correspondence）是一种函数，将一个集合（定义域）中的元素映射到另一集合的子集。集值函数见于众多数学领域，如最优化、控制理论与博弈论等。 有些文献将集值函数称作多值函数，但在本文和数学分析的其他文献中，多值函数指的是具有连续性的集值函数f，也就是说在集合...

在数学中，常数函数（也称常值函数）是指值不发生改变（即是常数）的函数。例如，我们有函数 f ( x ) = 4 {\displaystyle f(x)=4} ，因为 f {\displaystyle f} 映射任意的值到4，因此 f {\displaystyle f} 是一个常数。更一般地，对一个函数 f :...

匿名函数（英語：Anonymous Function）在计算机编程中是指一类无需定义标识符（函数名）的函数或子程序，普遍存在于多种编程语言中。 1958年LISP首先采用匿名函数，自此之后，越来越多编程语言陆续采用，主流的编程语言如PHP和C++也陸續采用。 尝试将类按名称排序： a = [10,...

\infty )} 。 什么样的函数具有反導函数是微积分基本定理中的基本问题。首先，每个连续函数都有反導函数，并且由上面可知，任一函數的反導函数如果存在的話會有无限多个。其次，由微分基本性質可知，对于一个有反導函数的函数，其反導函数在某点取某特定值的只有一个。要證明存在性，假設函數 f {\displaystyle...

在量子力學裏，量子系統的量子態可以用波函數（英語：Wave function）來描述。薛丁格方程式設定波函數如何隨著時間流逝而演化。 波函數 Ψ ( r , t ) {\displaystyle \Psi (\mathbf {r} ,t)} 是一種複值函數，表示粒子在位置 r {\displaystyle...