黎卡提方程是形式如 y ′ = q 0 ( x ) + q 1 ( x ) y + q 2 ( x ) y 2 {\displaystyle y'=q_{0}(x)+q_{1}(x)y+q_{2}(x)y^{2}} 的常微分方程。該方程以義大利數學家雅各布·黎卡提命名。 先同乘 q 2 ( x ) {\displaystyle...

代數Riccati方程（algebraic Riccati equation）是最优控制的非線性方程，和連續時間或是離散時間下，無限時間（infinite-horizon）的最优控制有關。 標準的代數Riccati方程如下： 連續時間代數Riccati方程（CARE）： A T P + P A −...

的所有特征值的绝对值都小于1时，叠加方程与原二阶方程才稳定。 在LQG控制中，会出现一个当前和未来成本矩阵反向演化的非线性矩阵方程，下面用H表示。这个方程也被称为离散动力黎卡提方程，当据线性矩阵差分方程演化的变量向量受外源向量的控制，以优化二次损失函数时，就会产生这个方程。黎卡提方程形式如下： H t − 1...

雅各布·弗朗西斯科·黎卡提（義大利語：Jacopo Francesco Riccati，1676年5月28日—1754年4月15日），出生于威尼斯的意大利数学家，以黎卡提方程闻名于世。 黎卡提最早在布雷西亚的面对贵族的耶稣会学校接受教育。1693年进入帕多瓦大学学习法律。1696年获得法学博士学位。...

model） 代數黎卡提方程 球桿系統（英语：Ball and beam system） 最佳策略的貝爾曼方程 波茲曼方程 科爾布魯克方程（英语：Colebrook equation） 廣義相對論 金茲堡－朗道方程 流體力學的納維－斯托克斯方程 KdV 方程 非線性光學 非線性薛丁格方程（英语：Nonlinear...

该函数满足方程： x 2 d 2 y d x 2 + [ x 2 − n ( n + 1 ) ] y = 0 {\displaystyle x^{2}{\frac {d^{2}y}{dx^{2}}}+[x^{2}-n(n+1)]y=0} 这个方程以及相应的黎卡提-贝塞尔解是德国物理学家古斯塔夫·米（Gustav...

愛因斯坦場方程（英語：Einstein field equations）是由阿爾伯特·愛因斯坦於1915年在廣義相對論中提出。場方程定義引力為一種幾何效應，而時空的曲率則是取決於物質的能量-動量張量。也就是說，如同牛頓的萬有引力定律中質量作為引力的來源，亦即有質量就可以產生吸引力，但牛頓的萬有引力...

广义相对论性的模型建立的核心内容是爱因斯坦场方程的解。在爱因斯坦场方程和一个附加描述物质属性的方程（类似于麦克斯韦方程组和介质的本构方程）同时已知的前提下，爱因斯坦场方程的解包含有一个确定的半黎曼流形（通常由特定坐标下得到的度规给出），以及一个在这个流形上定义好的物质场。物质和时空几何一定满足爱因斯坦场方程...

和新方法。數論除了研究整數及質數外，也研究一些由整數衍生的數（如有理數）或是一些廣義的整數（如代數整數）。 整数可以是方程式的解（丟番圖方程）。有些解析函數（如黎曼ζ函數）中包括了一些整數、質數的性質，透過這些函數也可以了解一些數論的問題。透過數論也可以建立實數和有理數之間的關係，並且用有理數來逼近實數（丟番圖逼近）。...

偏微分方程（英語：partial differential equation，縮寫作PDE）指含有未知函數及其偏導數的方程。描述自變量、未知函數及其偏導數之間的關係。符合這個關係的函数是方程的解。 偏微分方程分為線性偏微分方程式與非線性偏微分方程式，常常有幾個解而且涉及額外的邊界條件。 方程式中常以u為未知數及偏微分，如下：...

教授们的注意，他们让他自由按自己爱好进行学习。在1800年，不到入学两年，他已经发表了两本备忘录，一本关于艾蒂安·貝祖的消去法，另外一个关于有限差分方程的积分的个数。后一本备忘录由西尔韦斯特·弗朗索瓦·拉克鲁瓦和阿德里安-马里·勒让德检验，他们推荐将它发表于《陌生学者集》（Recueil des savants...

在物理学和热力学中，状态方程（英語：Equation of state），也称物态方程，表达了热力学系统中若干个态函数参量之间的关系。特別是在热力学中，状态方程是一个热力学方程，描述了给定物理条件环境下物质的状态，例如其温度、压强、体积和内能。状态方程在描述流体、混合流体、固体甚至是研究恒星内部都十分有用。 物态方程...

數學：代數學在文藝復興時期取得了重要發展，三、四次方程的解法被發現。意大利人卡爾達諾在他的著作《大術》中發表了三次方程的求根公式，但這一公式的發現實應歸功於另一學者塔爾塔利亞。四次方程的解法由卡爾達諾的學生費拉里發現，在《大術》中也有記載。邦貝利在他的著作中闡述了三次方程...

《勒贝格-斯蒂尔吉斯积分》，1965年，E·卡姆克，吴莲溪译，高等教育出版社，无ISBN 《度量空间与勒贝格积分》，1994年，方欣华等编，河南大学出版社，ISBN 7-81041-061-X 《勒贝格积分与泛函分析基础》，1992年，熊宏允等编，高等教育出版社，ISBN 7040033909 也就是黎曼積分...

卡尔（1596年–1650年）、克里斯蒂安·惠更斯（1629年–1695年）、布莱兹·帕斯卡（1623年–1662年）及約翰·沃利斯 (1616年–1703年）。有關費馬的影響，牛頓曾在一封信中提到：「我從費馬畫切線的方式得到有關（通量）方法的暗示，將其用在抽象的方程……，我擴展了這個概念（directly...

史瓦西是理论天体物理学创始阶段的关键人物之一。他在摄影光度学、恆星大氣層理论、广义相对论以及旧量子论等领域都有建树。爱因斯坦场方程第一个也是最重要的精确解，预测黑洞存在的史瓦西解是以他的名字命名的。 卡尔·史瓦西出生於德意志帝国黑森-拿骚省法兰克福的一个犹太家庭，是家中的长子。妹妹克拉拉是瑞士天文学家罗伯特·埃姆...

Prize）。 鼓膜可以振動的頻率取決於其形狀。假若已知形狀，則可用亥姆霍兹方程求出頻率。該些頻率為空間（鼓膜）上的拉普拉斯算子的特征值。問題是單由該些頻率是否能確定鼓膜的形狀。例如，沒有其他形狀的鼓膜與正方形鼓膜有相同的泛音列。卡克未能得知是否存在兩個不同的形狀，其具有相同的泛音列。結果，在1992年...

它们解释了物质如何让时空弯曲。在理论的数学方程中，这些量都是但又只是一个范围更广的物理量的一部分，它叫做应力-能量张量。 爱因斯坦场方程是广义相对论的核心，它使用数学语言精确地描述了物质的性质和时空之间的联系。更具体地，它使用了黎曼几何中的概念和方法。在黎曼几何中，空间（或者时空）的几何性质被一个...

的時空幾何。在有帶電荷的情形，史瓦西度規轉成萊斯納-諾德斯特洛姆度規（1916年–1918年）。約瑟夫·冷澤（英语：Josef Lense）和漢斯·提爾苓（英语：Hans Thirring）曾使用弱场近似方法得到过旋转轴对称球状物体度规的近似解。直到在1963年方由羅伊·克爾提出精確解。，但他并没...

方程組。洛伦兹变换因其创立者——荷兰物理学家亨德里克·洛伦兹而得名。洛伦兹变换最初用来调和19世纪建立起来的经典电动力学同牛顿力学之间的矛盾，后来成为狭义相对论中的基本方程组。 19世纪后期建立了麦克斯韦方程组，标志着经典电动力学取得了巨大成功。然而麦克斯韦方程组在经典力学的伽利略变换下并不是协变的。...

函数和反函數 复合函数 多项式函数 有理函数 三角学 三角函数和反三角函数 三角恒等式 圆锥曲线 指数函数 对数 序列和级数 二项式定理 向量 参数方程 极坐标 矩阵 数学归纳法 极限 AP微积分 Cangelosi, J. S. . Teaching mathematics in secondary...

y)dx\right).} 证毕 积分符号内取微分曾在已故的物理学家理查德·费曼的最畅销的回忆录《别闹了，费曼先生！》（在“一个不同的工具箱”一章中）中提到过，他提到他是高中时从一本旧书《高等微积分》（1926年）中学到的，书的作者是弗雷德里克·S·伍兹（美国麻省理工学院数学系教授）。这种方法在费恩曼以后接...

奥古斯丁·路易·柯西、黎曼和卡尔·魏尔斯特拉斯则以在数学上更加严谨的形式重新表述了微积分。 同时，数学的局限性也第一次被发现了。挪威人尼尔斯·阿贝尔和法国人埃瓦里斯特·伽罗瓦证明了高于四次的多项式方程不存在通行的代数解法，也就是阿贝尔-鲁菲尼定理。其它19世纪...

黎曼猜想、庞加莱猜想等多个意义重大的顶级数学难题一同被美国克雷数学研究所列入2000年5月24日悬赏征求解答的著名数学难题之一，每一题的奖金都高达100万美元。 在统计物理方面，他与李政道合作关于相变的一系列研究已经成为经典文献。他本人在1967年首先发现的杨-巴克斯特方程...

果首先在2007年4月举行的美国物理学会四月年会上进行了快报，其观测结果与理论误差小于1%。 广义相对论的实验验证 引力探测器B 参考系拖拽 冷澤-提爾苓進動 Stanford University News Service. Was Einstein right? Scientists provide...

據完全符合，並且還修改先前對於光子路徑在引力場中發生的偏折所做的估算，這修正後來也成功通過實驗檢試。第四篇論文《引力场方程》終於給出具有廣義協變性的場方程式，後來稱為爱因斯坦场方程，這方程式能夠描述引力场和物质彼此之間的相互作用；如同約翰·惠勒所說，物質告訴時空怎樣彎曲，空間告訴物質怎樣移動。在弱...

方程的史瓦西解来描述；而小质量 m {\displaystyle m} （以下简称“粒子”）的运动可由史瓦西解的测地线方程来描述。由于假设小质量 m {\displaystyle m} 是点状的无尺寸粒子，两者之间的潮汐力可忽略。 从测地线方程...

美國所頒發最高榮譽的平民獎。2002年，霍金在BBC的「最偉大的100名英國人」民意調查中名列第25位。從1979年至2009年，霍金是劍橋大學的盧卡斯數學教授。霍金撰寫了多本闡述自己理論與一般宇宙論的科普著作，並廣受大眾歡迎。他的著作《時間簡史：從大爆炸到黑洞》曾經破紀錄地榮登英國《星期日泰晤士報》的暢銷書排行榜共計237周。...

Lense）與漢斯·提爾苓（英语：Hans Thirring）於1918年通过广义相对论推导出，因此参考系拖拽也常常被叫做冷澤-提爾苓效應（英語：Lense-Thirring Effect）。冷澤與提爾苓预言物体的转动会导致其周围时空参考系的改变，从而使周围物...

稍微思考一下就会发现，惯性质量与引力质量的等同性定律等价于另一则断言，即引力场赋予一个物体的加速度与此物体本身的性质无关。在某个引力场中，牛顿的运动方程（完整形式）如下： (惯性质量) ⋅ {\displaystyle \cdot } (加速度) = {\displaystyle =} (引力场强度)...

修定历数。元朝數學湧現出了一批傑出數學家及其著作。如李冶及其《測圓海鏡》、《益古演段》；朱世傑及其《算學啟蒙》、《四元玉鑒》；李冶提出的天元術（即立方程的方法）及朱世傑提出的四元術（即多元高次聯立方程的解法），是具有世界性影響的新成就。算盤在元代也初具規模。 元代的農業技術主要可見於《農桑輯要》、《...