metrischen Raum ( M , d ) {\displaystyle (M,d)} . Aus dem Satz von Hopf-Rinow folgt: ( M , d ) {\displaystyle (M,d)} ist ein geodätischer metrischer Raum...

sein, sie sind es aber „lokal“.) Ein metrischer Raum ( X , d ) {\displaystyle (X,d)} heißt geodätischer metrischer Raum oder Längenraum, wenn sich je zwei...

vollständiger Raum ist in der Analysis ein metrischer Raum, in dem jede Cauchy-Folge von Elementen des Raums konvergiert. Zum Beispiel ist der Raum der rationalen...

Hauptartikel: Geodätischer metrischer Raum Ein metrischer Raum heißt geodätischer metrischer Raum (auch Längenraum oder innerer metrischer Raum), wenn d =...

euklidischen Ebene. Sei ( X , d ) {\displaystyle (X,d)} ein geodätischer metrischer Raum. Ein geodätisches Dreieck Δ ( a , b , c ) {\displaystyle \Delta (a,b,c)}...

Mengen von X {\displaystyle X} genannt. Ein metrischer Raum ( X , d ) {\displaystyle (X,d)} wird metrisch konvex genannt, wenn zu je zwei verschiedenen...

Hadamard-Raum, wenn er ein CAT(0)-Raum ist, das heißt, wenn er ein geodätischer metrischer Raum ist und alle geodätischen Dreiecke mindestens so dünn wie...

Hausdorff-Dimension. Sie sind nach Alexander Danilowitsch Alexandrow benannt. Ein metrischer Raum X {\displaystyle X} heißt Längenraum, falls der Abstand je zweier Punkte...

Mathematik als nützlich erwiesen. Ein geodätischer metrischer Raum heißt δ-hyperbolisch für ein δ≥0, wenn alle geodätischen Dreiecke δ-dünn sind, d. h. jede...

Christoffelsymbole zu entnehmen. Eine „Metrik“ als kurze Bezeichnung für ein Feld metrischer Tensoren stellt eine bestimmte Geometrie der Raumzeit und Lösung der Gleichungen...

zwischen der Fundamentalgruppe und der universellen Überlagerung als metrischer Raum her. Gruppeneigenschaften der Fundamentalgruppen haben Konsequenzen...

Koordinatensystem, das es ermöglicht, hinreichend kleine Gebiete der Erde mit metrischen Koordinaten (Rechtswert und Hochwert) konform (winkeltreu) zu verorten...

ein geodätischer metrischer Raum ist, dann Cone ⁡ ( X ) {\displaystyle \operatorname {Cone} (X)} ebenfalls. Wenn X {\displaystyle X} ein Hadamard-Raum ist...

{\displaystyle g} heißt riemannsche Metrik oder auch metrischer Tensor, ist aber keine Metrik im Sinne der metrischen Räume. Ein euklidischer Vektorraum ist isometrisch...

Differentialgeometrie ist die geodätische Kompaktifizierung oder geometrische Kompaktifizierung eine Kompaktifizierung hyperbolischer Räume oder allgemein nichtpositiv...

vollständige lokalkompakte geodätische metrische Räume, die CAT ⁡ ( κ ) {\displaystyle \operatorname {CAT} (\kappa )} -Räume sind, d. h. jedes Dreieck...

Švarc und John W. Milnor benannt. Sei X {\displaystyle X} ein geodätischer metrischer Raum, in dem abgeschlossene Kugeln mit endlichem Radius kompakt sind...

Mannigfaltigkeiten die Begriffe der geodätischen Vollständigkeit und der Vollständigkeit im Sinne von metrischen Räumen zusammenfallen. Eine riemannsche...

In der Geometrie ist der hyperbolische Raum ein Raum mit konstanter negativer Krümmung. Er erfüllt die Axiome der euklidischen Geometrie mit Ausnahme...

Orthonormalbasis Vollständiger Raum, in der Topologie eine Eigenschaft metrischer oder allgemeiner uniformer Räume Vollständiger Hausdorff-Raum, eine Verallgemeinerung...

Geodäte Geodätischer metrischer Raum Jordan-Kurve Peano-Räume N. Aronszajn: Neuer Beweis der Streckenverbundenheit vollständiger konvexer Räume. In: Ergebnisse...

die verallgemeinerte (geodätische) Vollständigkeit auf der Mannigfaltigkeit äquivalent zur Vollständigkeit als metrischer Raum ist. Eine andere wichtige...

(Y)} . Satz von Bell-Dranishnikov: Sei X {\displaystyle X} ein geodätischer metrischer Raum, f : X → Y {\displaystyle f\colon X\to Y} eine Lipschitz-stetige...

Vektorraums, z. B. des dreidimensionalen euklidischen Raums, zugeordnet, siehe Metrischer Raum - Beispiele. → Hauptartikel: Manhattan-Metrik Die sogenannte...

Raum (von ahd. und mhd. rûm, ursprünglich „das nicht Angefüllte“) wird in der Philosophie vor allem als leerer Raum und damit als Bedingung des Auseinander-...

voraus (präziser: allgemeine affine Differentialgeometrie im Gegensatz zu metrischer Differentialgeometrie, siehe unten.) Wenn anstelle der positiv-definiten...

Gruppen. Ein metrischer Raum heißt δ {\displaystyle \delta } -hyperbolisch für ein δ > 0 {\displaystyle \delta >0} wenn alle geodätischen Dreiecke δ-dünn...

≥ 3 {\displaystyle n\geq 3} für einen n {\displaystyle n} -dimensionalen Raum mit kartesischen Koordinaten x i ∈ R {\displaystyle x_{i}\in \mathbb {R}...

Internet Archive) “a record-breaking 601 feet” entspricht 183,20 m im metrischen System. T. Tatton-Brown, J. Crook: The English Cathedral. ISBN 1-84330-120-2...

Krümmungsbegriff für Kurven lässt sich die Krümmung einer Fläche im dreidimensionalen Raum beschreiben, indem man die Krümmung von Kurven in dieser Fläche untersucht...

bei einem archäologischen Survey die Erhebung präziser geodätischer Daten um aus diesen geodätische Netze zu errechnen. Eine kartografische Erfassung des...