Iloczyn nieskończony – iloczyn nieskończenie wielu liczb rzeczywistych lub zespolonych; pojęcie analogiczne do szeregu. Jeżeli p 1 , p 2 , … , p n , …...

(nieskończeniewymiarowe) przestrzenie Hilberta, czyli przestrzenie liniowe (nieskończonego wymiaru) z iloczynem skalarnym i dodatkową strukturą topologiczną (zob. Uogólnienia)...

iloczyn – wynik mnożenia Iloczyn skończony iloczyn nieskończony iloczyn logiczny iloczyn zbiorów (iloczyn mnogościowy) iloczyn kartezjański iloczyny grup...

Osobne artykuły: Ciąg arytmetyczny, Ciąg geometryczny, Szereg nieskończony i Iloczyn nieskończony. W przypadku, gdy elementy należą do pewnego ciała (np. liczb...

{\displaystyle a\cdot b} pisze się a b . {\displaystyle ab.} iloczyn skończony iloczyn nieskończony Niech A {\displaystyle A} będzie zbiorem, w którym określono...

na równaniach różniczkowych, innych równaniach funkcyjnych, iloczynach nieskończonych oraz ułamkach łańcuchowych, podane w dalszych sekcjach. Do funkcji...

jest zbiorem otwartym (tj. należy do τ {\displaystyle \tau } ). Nieskończony iloczyn zbiorów otwartych może nie być zbiorem otwartym. Np. na prostej rzeczywistej...

{\displaystyle \prod _{i=0}^{n}~a_{i},\prod _{i=0}^{\infty }~a_{i}} iloczyn skończony, iloczyn nieskończony również produkt lim i → x   a i , a i → i → x ⋅ {\displaystyle...

Silnia liczby naturalnej n – iloczyn wszystkich liczb naturalnych dodatnich nie większych niż n {\displaystyle n} . Zapis n ! , {\displaystyle n!,} 2...

Pochhammera symbol q {\displaystyle q} -Pochhammera może być rozwinięty w iloczyn nieskończony: ( a ; q ) ∞ = ∏ k = 0 ∞ ( 1 − a q k ) . {\displaystyle (a;q)_{\infty...

najmniejszą nieskończoną liczbą porządkową). Poniższe własności są prawdziwe dla zbiorów przeliczalnych w sensie obu powyższych definicji: Nieskończony podzbiór...

maksimum globalne. Znormalizowaną funkcję sinc można zapisać jako iloczyn nieskończony sin ⁡ ( π x ) π x = ∏ n = 1 ∞ ( 1 − x 2 n 2 ) {\displaystyle {\frac...

będzie dla liczb rzeczywistych, lecz można ją uogólniać. Dla danego nieskończonego ciągu liczb rzeczywistych ( a n ) {\displaystyle (a_{n})} definiuje...

jest zbiorem uporządkowanym liniowo i dobrze. Natomiast iloczyn leksykograficzny nieskończonej rodziny zbiorów liniowo uporządkowanych, z których każdy...

Riemanna (ζ) przez szereg, funkcję gamma Eulera (Γ) – przez całkę lub iloczyn nieskończony, a funkcje Bessela – przez równanie różniczkowe. funkcje elementarne...

Wzór Wallisa – rozwinięcie liczby π w iloczyn nieskończony uzyskane w roku 1655 przez Johna Wallisa. Historycznie wzór Wallisa był jednym z pierwszych...

XVIII wieku udało się też sprowadzić funkcje trygonometryczne do nieskończonych iloczynów, ułamków łańcuchowych oraz powiązać je z funkcją wykładniczą za...

zespolonych, która ma zdefiniowany iloczyn skalarny, traktowana jako przestrzeń metryczna z metryką indukowaną przez iloczyn skalarny (poprzez normę) jest...

Iloczyn Eulera, produkt Eulera (ang. Euler product) – sposób przedstawienia szeregu liczbowego w postaci nieskończonego iloczynu po liczbach pierwszych...

Podstawa logarytmu naturalnego, liczba e {\displaystyle \mathrm {e} } , liczba Eulera, liczba Nepera – stała matematyczna wykorzystywana w wielu dziedzinach...

W przypadku działań sumy i iloczynu rozpatruje się również operacje skończone (zdefiniowane indukcyjnie) i nieskończone (zdefiniowane za pomocą kwantyfikatorów...

działaniami na wektorach wierszowych i np. zdefiniować iloczyn skalarny funkcjonałów za pomocą iloczynu skalarnego odpowiadających im wektorów wierszowych...

kardynalna – uogólnienie pojęcia liczebności zbioru na dowolne zbiory, także nieskończone. Moc zbioru liczb naturalnych oznacza się symbolem ℵ 0 {\displaystyle...

nieprzeliczalny – zbiór, który nie jest przeliczalny. Inaczej: zbiór nieskończony, który nie jest równoliczny ze zbiorem liczb naturalnych (zatem ma większą...

∈ [ a k , b k ] } {\displaystyle \{n:c_{n}\in [a_{k},b_{k}]\}} jest nieskończony. Pierwszy warunek powyżej definiuje n 0 , a 0 , b 0 . {\displaystyle...

(skończony lub nieskończony) liczb zespolonych a 0 , a 1 , … {\displaystyle a_{0},\;a_{1},\dots } wewnątrz koła jednostkowego. Iloczyn Blaschkego jest...

gdy jego stopień jest skończony, i rozszerzeniem nieskończonym, gdy jego stopień jest nieskończony. Część wspólna dowolnej rodziny podciał ciała K {\displaystyle...

istnieje, to przyjmuje się, że rząd elementu g {\displaystyle g} jest nieskończony. Rząd grupy G {\displaystyle G} oznacza się symbolami o r d ( G ) , o...

współrzędnych. Wymiar K ∞ {\displaystyle K^{\infty }} jest przeliczalnie nieskończony. Baza kanoniczna składa się z wektorów e i {\displaystyle \mathbf {e}...

o współczynnikach rzeczywistych, macierze ustalonego wymiaru, ciągi nieskończone, funkcje rzeczywiste, operatory różniczkowe i inne obiekty, w tym różne...

{\displaystyle \langle f|v\rangle .} Nazwy te biorą się z oznaczania iloczynu skalarnego dwóch stanów za pomocą nawiasu ⟨ ϕ | ψ ⟩ . {\displaystyle \langle...