Mannigfaltigkeiten mit Rand übertragen. Eine Mannigfaltigkeit ohne Rand ist eine Mannigfaltigkeit mit Rand, bei der der Rand die leere Menge ist. Mit...

sich dem Rand der Karte, soll zu einer anderen Karte gewechselt werden, die das angrenzende Gebiet darstellt. So kann eine Mannigfaltigkeit durch einen...

sind. In der Topologie ist ein Rechteck eine Mannigfaltigkeit mit Rand, genauer eine Mannigfaltigkeit mit Ecken. Gegenüber liegende Seiten sind gleich...

In der Mathematik ist eine offene Mannigfaltigkeit eine Mannigfaltigkeit ohne Rand, deren Zusammenhangskomponenten alle nicht-kompakt sind. Das konträre...

In der Mathematik sind differenzierbare Mannigfaltigkeiten ein Oberbegriff für Kurven, Flächen und andere geometrische Objekte, die – aus der Sicht der...

geschlossene Mannigfaltigkeit ist eine kompakte topologische Mannigfaltigkeit ohne Rand. Falls im Kontext eine Mannigfaltigkeit ohne Rand vorgegeben ist...

jede siebendimensionale glatte Mannigfaltigkeit der Rand einer achtdimensionalen Mannigfaltigkeit, denn eine solche ist orientiert bordant zur 7 {\displaystyle...

diesem Zusammenhang, dass die Mannigfaltigkeit kompakt ist (also sich nicht ins Unendliche ausdehnt) und dass sie keinen Rand hat. Eine dreidimensionale...

Dimension einer Mannigfaltigkeit die maximale Länge einer Kette von ineinander enthaltenen Mannigfaltigkeiten, bei der jedes Glied der Kette Rand einer Teilmenge...

Als 3-Mannigfaltigkeit oder 3-dimensionale Mannigfaltigkeit werden in der Mathematik Räume bezeichnet, die lokal wie der 3-dimensionale euklidische Raum...

kompakte zweidimensionale riemannsche Mannigfaltigkeit mit Rand ∂ M {\displaystyle \partial M} . Bezeichne mit K {\displaystyle K} die Gaußkrümmung in...

Funktionen auf Abbildungen zwischen Mannigfaltigkeiten. Falls M {\displaystyle M} eine glatte Mannigfaltigkeit mit Rand ist und p ∈ ∂ M {\displaystyle p\in...

Differentialtopologie bezeichnet man eine Umgebung des Randes ∂ M {\displaystyle \partial M} einer differenzierbaren Mannigfaltigkeit M {\displaystyle M} als Kragenumgebung...

ist. Asymptotisch flache Mannigfaltigkeiten sind homotopie-äquivalent zum Inneren einer kompakten Mannigfaltigkeit mit Rand. Aus dem Volumenvergleichssatz...

repräsentieren lässt. Insbesondere ist jede irreduzible 3-Mannigfaltigkeit mit Rand eine Haken-Mannigfaltigkeit, zum Beispiel jedes Knotenkomplement. Fast alle...

misst das simpliziale Volumen, wie schwierig es ist, die Mannigfaltigkeit durch Simplizes (mit reellen Koeffizienten) darzustellen. Sei M {\displaystyle...

irreduziblen Heegaard-Zerlegungen stark irreduzibel sind. Für eine 3-Mannigfaltigkeit mit Rand M {\displaystyle M} definiert man Heegaard-Zerlegungen analog...

geschlossener dreidimensionaler Mannigfaltigkeiten vorgestellt. Das Ziel der Geometrisierung ist, nach der Zerlegung einer 3-Mannigfaltigkeit in Grundbausteine auf...

-dimensionale differenzierbare Mannigfaltigkeit mit Rand ∂ M {\displaystyle \partial M} und versieht man ∂ M {\displaystyle \partial M} mit der induzierten Orientierung...

{\displaystyle H_{g}} ist eine orientierbare 3-dimensionale Mannigfaltigkeit mit Rand, ihr Rand ist eine Fläche vom Geschlecht g {\displaystyle g} . Die...

soll, dass es sich um eine Fläche ohne Rand handelt. Flächen mit Rand als spezielle Mannigfaltigkeiten mit Rand werden im Abschnitt Verallgemeinerungen...

{\displaystyle n} -Mannigfaltigkeiten mit Rand und f : ∂ N → ∂ M {\displaystyle f:\partial N\to \partial M} ein Homöomorphismus zwischen den Rändern. Dann ist...

eine kompakte, orientierbare n {\displaystyle n} -dimensionale Mannigfaltigkeit mit Rand. Dann ist H n ( M , ∂ M ; Z ) ≅ Z {\displaystyle H_{n}(M,\partial...

{\displaystyle S^{3}\setminus K} auch die wie folgt konstruierte Mannigfaltigkeit mit Rand. Sei N ( K ) {\displaystyle N(K)} eine Tubenumgebung von K {\displaystyle...

für Invarianten für 4-Mannigfaltigkeiten ergeben über die Floer-Homologien der 3-dimensionalen Ränder dieser Mannigfaltigkeiten. Damit verbunden ist der...

eine Beziehung zwischen dem Rand einer Mannigfaltigkeit und der Mannigfaltigkeit selbst. Eine irreduzible Mannigfaltigkeit M {\displaystyle M} heißt geometrisch...

\backslash (H^{3}\cup \Omega (\Gamma ))} ist eine Mannigfaltigkeit mit Rand, er wird als Kleinsche Mannigfaltigkeit bezeichnet. Es sei ρ : π 1 S → P S L ( 2 ...

Untersuchung von Mannigfaltigkeiten mit Rand verwendet wird. Seien M {\displaystyle M} und N {\displaystyle N} Mannigfaltigkeiten mit Rändern ∂ M , ∂ N {\displaystyle...

{M} ^{4}\,} ) besonders auf deren Rand ∂ V , {\displaystyle \partial V\,,} eine geschlossene Zwei-Mannigfaltigkeit, und erhält: ( ∭ V d F ≡ ) ∬ ∂ V ⊂...

wird. Die so erhaltene 4-Mannigfaltigkeit hat als Rand die Poincaré-Homologiesphäre. Diese berandet eine 4-Mannigfaltigkeit mit trivialer Homologie und...

Volltorus wieder an den Rand ankleben und erhält eine geschlossene 3-dimensionale Mannigfaltigkeit. Diese neue 3-Mannigfaltigkeit hat im Allgemeinen eine...