Przestrzeń mierzalna – przestrzeń wraz z wyróżnioną rodziną jej zbiorów nazywaną σ-ciałem lub σ-algebrą zbiorów lub ciałem przeliczalnie addytywnym ,...

Funkcja mierzalna – funkcja zachowująca strukturę przestrzeni mierzalnych; stanowi ona naturalny kontekst dla teorii całkowania (w szczególności całki...

F ) {\displaystyle (\Omega ,{\mathcal {F}})} zwaną przestrzenią mierzalną. Przestrzeń mierzalna ( Ω , F ) {\displaystyle (\Omega ,{\mathcal {F}})} uzupełniona...

liniowa przestrzeń metryczna przestrzeń mierzalna przestrzeń ośrodkowa przestrzeń probabilistyczna przestrzeń spójna przestrzeń topologiczna przestrzeń trójwymiarowa...

aksjomatycznej. Zobacz też: funkcja addytywna zbioru, przestrzeń mierzalna i miara. Konstrukcja przestrzeni probabilistycznej ( Ω , F , P ) {\displaystyle (\Omega...

odpowiednio zbiorami typu Gδσ i zbiorami typu Fσδ itd. funkcja mierzalna miara Haara przestrzeń mierzalna zbiory analityczne zbiory rzutowe zbiór typu F-sigma zbiór...

przyjęto stosować pojęcie wielkość mierzalna. W ramach tej nauki rozróżnia się prawdziwe (realne) wartości mierzalne zwane mezurandami, które nigdy nie...

uogólnieniem tych pojęć dla podzbiorów przestrzeni R n , {\displaystyle \mathbb {R} ^{n},} które należą do przestrzeni mierzalnej generowanej przez przedziały n-wymiarowe...

dowolną przestrzeń mierzalną ( X , Σ , μ ) . {\displaystyle (X,\Sigma ,\mu ).} Wtedy, twierdzenie przyjmuje postać: Niech dana będzie przestrzeń mierzalna (...

L_{\infty }(\mu )} oznacza się przestrzeń funkcji prawie wszędzie ograniczonych, tj. takich zespolonych funkcji mierzalnych, że ess sup x ∈ Ω | f ( x ) |...

jest funkcją mierzalną względem σ-ciała zbiorów borelowskich. (Wówczas również funkcja odwrotna f − 1 {\displaystyle f^{-1}} jest mierzalna). W szczególności...

Zbiór miary zero – zbiór mierzalny rozważanej przestrzeni mierzalnej ( X , M ) {\displaystyle (X,{\mathfrak {M}})} „nieistotny” z punktu widzenia zadanej...

przestrzeni mierzalnej określonej na danej przestrzeni. (Jeśli dana przestrzeń jest przestrzenią topologiczną, to zwykle wymaga się, by mierzalne były...

Otoczka mierzalna – dla danego podzbioru przestrzeni z miarą, zbiór mierzalny, który jest w pewnym sensie od niego niewiele większy. Otoczka mierzalna (o ile...

zmiennych losowych, określonych na pewnej przestrzeni probabilistycznej o wartościach w pewnej przestrzeni mierzalnej. Ogólnie procesem stochastycznym nazywa...

{\displaystyle Y} o pożądanych właściwościach. Najczęściej jako przestrzeń mierzalną wykorzystuje się przestrzeń euklidesową, tj. Y = R n , n ∈ N + . {\displaystyle...

{\mathsf {P}})} będzie przestrzenią probabilistyczną; ( U , A ) {\displaystyle (U,{\mathcal {A}})} będzie przestrzenią mierzalną; X : T × Ω → U {\displaystyle...

rzeczywistej. Pozwala także na całkowanie funkcji określonych na innych przestrzeniach mierzalnych i w tym sensie wykracza poza tradycyjne rozumienie całki oznaczonej...

poprzez przypisanie wartości oczekiwanej każdej zmiennej losowej; przestrzeń mierzalna i miara prawdopodobieństwa z kolei powstają jako wynik zastosowania...

określona na przestrzeni mierzalnej ( Ω , A ) {\displaystyle (\Omega ,{\mathcal {A}})} jest zupełna, gdy podzbiory zbiorów miary zero są mierzalne (a więc...

będzie niepustym zbiorem, a ( Y , d Y ) {\displaystyle (Y,d_{Y})} oznacza przestrzeń metryczną, z metryką d Y {\displaystyle d_{Y}} . Ciąg ( f n ) n ∈ N {\displaystyle...

Przestrzeń topologiczna – zbiór X {\displaystyle X} wraz z wyróżnioną rodziną τ {\displaystyle \tau } podzbiorów tego zbioru spełniających odpowiednie...

zbiorów, czy funkcji (zob. niżej). Zobacz też: funkcja mierzalna. Niech dana będzie przestrzeń z miarą ( X , F , μ ) . {\displaystyle (X,{\mathcal {F}}...

Miara Diraca – miara, która zbiorowi (mierzalnemu) A {\displaystyle A} przestrzeni mierzalnej X {\displaystyle X} przypisuje wartość 1, jeżeli A {\displaystyle...

skończoną wartość przestrzeni mierzalnej, na której jest określona. Miara σ-skończona (półskończona) – miara, dla której przestrzeń może być przedstawiona...

przeniesienie pewnej miary z jednej przestrzeni mierzalnej do innej za pomocą funkcji mierzalnej. Dla danych przestrzeni mierzalnych ( X , M ) {\displaystyle (X...

jest mierzalna w sensie Jordana. Dowolna skończona suma lub iloczyn, jak również różnica dwóch zbiorów mierzalnych w sensie Jordana, są mierzalne (jest...

używaną definicją liczby mierzalnej.) Każda liczba mierzalna jest rzeczywiście mierzalna. W ZFC każda liczba rzeczywiście mierzalna jest granicą liczb słabo...

)^{2}}{2a}}\right)dx.} prawdopodobieństwo procesy stochastyczne przestrzeń mierzalna Kontrola autorytatywna (pojęcie matematyczne): LCCN: sh95010454 GND: 4463623-4...

teorii ZF z aksjomatem wyboru, że jeżeli istnieje liczba rzeczywiście mierzalna, to istnieje również przedłużenie miary Lebesgue’a do miary określonej...

Euklidesa wynika, że dla danej chwili przestrzeń S {\displaystyle S} jest płaską przestrzenią euklidesową. Struktura przestrzeni jest więc strukturą warstw: dla...