Przestrzeń ortogonalna – skończenie wymiarowa przestrzeń liniowa V {\displaystyle V} nad ciałem K {\displaystyle K} wraz z określonym symetrycznym funkcjonałem...
2 KB (307 words) - 12:42, 27 December 2023
Ortogonalność (redirect from Układ ortogonalny funkcji)
abstrakcyjne przestrzenie z określonym iloczynem skalarnym, jak np. przestrzenie unitarne (w tym przestrzenie Hilberta) czy przestrzenie ortogonalne. Pojęcie...
5 KB (775 words) - 22:43, 26 December 2023
A^{-1}=A^{T}.} Macierz ta też jest ortogonalna. Macierz jednostkowa jest ortogonalna. Z własności zbioru macierzy ortogonalnych stopnia n wynika, że zbiór ten...
13 KB (1,648 words) - 18:03, 12 September 2022
Iloczyn skalarny (section Przestrzenie liniowe)
nie jest zerowy – oznacza to, że wektory te są ortogonalne (prostopadłe). W jednowymiarowej przestrzeni R {\displaystyle \mathbb {R} } iloczyn skalarny...
21 KB (2,722 words) - 12:31, 9 September 2024
Rzut (algebra liniowa) (redirect from Rzut ortogonalny)
ortogonalnej sumy prostej wymaga istnienia (niezdegenerowanej) symetrycznej formy dwuliniowej określonej na przestrzeni (tzw. przestrzeń ortogonalna):...
20 KB (3,169 words) - 12:36, 9 September 2024
Przestrzeń euklidesowa – przestrzeń opisywana przez geometrię euklidesową. Model ten stanowi dobre przybliżenie przestrzeni fizycznej, jeśli za jej pomocą...
28 KB (3,111 words) - 11:25, 8 September 2024
Ortogonalizacja Grama-Schmidta (section Przestrzeń R²)
przekształcenie układu liniowo niezależnych wektorów przestrzeni unitarnej w układ wektorów ortogonalnych. Przestrzenie liniowe rozpinane przez układy przed i po...
9 KB (1,642 words) - 13:05, 22 June 2024
Baza ortonormalna (redirect from Baza ortogonalna)
bazą ortogonalną dla tej podprzestrzeni. Korzystając z lematu Kuratowskiego-Zorna, można uzasadnić, że każda przestrzeń Hilberta ma bazę ortogonalną, a...
5 KB (624 words) - 12:19, 22 June 2024
Przestrzeń unitarna (prehilbertowska) – przestrzeń liniowa (wektorowa), w której zdefiniowano dodatkowo iloczyn skalarny. Iloczyn skalarny jest tu uogólnieniem...
17 KB (2,296 words) - 13:52, 18 March 2024
Forma dwuliniowa (redirect from Przestrzeń dwuliniowa)
istnieć. Każda skończeniewymiarowa przestrzeń ortogonalna nad ciałem charakterystyki różnej od 2 ma bazę ortogonalną (wynika stąd, że każda macierz symetryczna...
49 KB (7,837 words) - 21:51, 5 October 2024
Przestrzeń Hilberta – przestrzeń unitarna zupełna. Oznacza to, że jest to przestrzeń liniowa nad ciałem liczb rzeczywistych lub zespolonych, która ma zdefiniowany...
15 KB (2,018 words) - 06:20, 17 September 2024
Ortonormalność (category Przestrzenie Hilberta)
elementy ortogonalne miały długość jednostkową (były wersorami). Jest to podstawowa własność wektorów bazy ortonormalnej danej przestrzeni unitarnej...
2 KB (264 words) - 22:45, 26 December 2023
{\displaystyle A_{1},A_{2},\dots ,A_{n}.} Każda z tych kolumn jest wektorem z przestrzeni liniowej R n . {\displaystyle \mathbb {R} ^{n}.} Wyznacznikiem macierzy...
17 KB (2,792 words) - 12:59, 9 September 2024
Forma liniowa (category Formy na przestrzeniach liniowych)
zależność przestrzeni funkcjonałów od przestrzeni, na jakiej działają, powoduje, że przestrzeń tę nazywa się przestrzenią dualną lub sprzężoną do V {\displaystyle...
10 KB (1,503 words) - 12:55, 22 February 2024
Przestrzeń unormowana – przestrzeń liniowa, w której określono pojęcie normy będące uogólnieniem pojęcia długości (modułu) wektora w przestrzeni euklidesowej...
15 KB (1,837 words) - 10:29, 20 January 2024
A:V\to V} jest endomorfizmem samosprzężonym, to istnieje baza ortogonalna przestrzeni V {\displaystyle V} złożona z wektorów własnych endomorfizmu A...
7 KB (847 words) - 19:05, 23 June 2024
Operator samosprzężony (category Przestrzenie Hilberta)
(samosprzężonej). Jeżeli V {\displaystyle V} jest przestrzenią skończenie wymiarową i ma bazę ortogonalną, to macierz operatora A {\displaystyle A} jest...
5 KB (621 words) - 18:33, 8 April 2024
Przestrzeń Banacha – przestrzeń unormowana X {\displaystyle X} (z normą ‖ ⋅ ‖ {\displaystyle \|\cdot \|} ), w której metryka wyznaczona przez normę, tj...
19 KB (2,310 words) - 22:58, 14 February 2024
wypowiedzieć w języku przestrzeni ortogonalnych. Załóżmy, że ( V , ξ ) {\displaystyle (V,\xi )} jest przestrzenią ortogonalną nad ciałem liczb rzeczywistych...
3 KB (402 words) - 22:47, 26 December 2023
Iloczyn mieszany – działanie określone dla trzech wektorów trójwymiarowej przestrzeni euklidesowej jako iloczyn skalarny jednego z nich przez iloczyn wektorowy...
6 KB (756 words) - 12:37, 9 September 2024
walec eliptyczny, wstęga Möbiusa. Przestrzeń Euklidesowa R2 bez np. punktu (0,0). Dla n ≥ 2, specjalna grupa ortogonalna SO(n,R). Diamenty matematyki - Matematyka...
4 KB (367 words) - 08:36, 27 August 2024
Forma kwadratowa (redirect from Przestrzeń kwadratowa)
{\displaystyle \mathbf {x} \in V_{1}.} Df. Ortogonalną sumą prostą V 1 ⊥ V 2 {\displaystyle V_{1}\perp V_{2}} przestrzeni ( V 1 , Q 1 ) {\displaystyle (V_{1}...
31 KB (5,055 words) - 16:59, 18 June 2024
Tensor (section Przestrzeń tensorowa)
układu współrzędnych kartezjańskich; wektory te są ortogonalne i unormowane do 1. (3) W przestrzeni wprowadzamy drugi dowolny krzywoliniowy układ współrzędnych...
48 KB (8,142 words) - 12:59, 19 July 2024
ortogonalne podzbioru A {\displaystyle A} przestrzeni V {\displaystyle V} z określonym iloczynem skalarnym – zbiór wszystkich elementów w przestrzeni...
2 KB (155 words) - 12:03, 22 June 2024
kwadratowej Q ( x ) {\displaystyle Q(\mathbf {x} )} określonej na rzeczywistej przestrzeni liniowej V {\displaystyle V} . Jeżeli forma przyjmuje wartości tego samego...
15 KB (2,444 words) - 01:22, 22 March 2024
Przestrzeń liniowa, przestrzeń wektorowa – rodzaj struktury algebraicznej złożonej z dwóch zbiorów oraz dwóch działań: wewnętrznego i zewnętrznego. Elementy...
28 KB (3,756 words) - 12:55, 9 September 2024
Z , ⊗ ) , {\displaystyle (Z,\otimes ),} gdzie Z {\displaystyle Z} to przestrzeń liniowa nad ciałem K , {\displaystyle K,} a ⊗ : V × W → Z {\displaystyle...
11 KB (2,263 words) - 23:32, 2 January 2024
{5}{22}}}X+{\sqrt {\tfrac {5}{22}}}.} ortogonalizacja Grama-Schmidta tensor Baza ortogonalna złożona z wersorów jest bazą ortonormalną. W fizyce zamiast x ∘ {\displaystyle...
3 KB (552 words) - 12:23, 22 June 2024
2,3).} konwencja sumacyjna Einsteina permutacja tensor p d e Algebra liniowa Wektor Przestrzeń liniowa Macierz p d e Formy na przestrzeniach liniowych...
6 KB (877 words) - 22:48, 26 December 2023
Przestrzeń afiniczna – abstrakcyjna struktura uogólniająca te własności przestrzeni euklidesowych, które są niezależne od pojęć odległości i kąta. W przestrzeniach...
12 KB (1,499 words) - 12:39, 9 September 2024
(funkcjonał półtoraliniowy) – funkcja o dwóch argumentach z zespolonej przestrzeni liniowej w ciało jej skalarów, która jest liniowa ze względu na jeden...
2 KB (248 words) - 12:42, 27 December 2023