在數學中，連分數或繁分數即如下表達： x = a 0 + 1 a 1 + 1 a 2 + 1 a 3 + 1 ⋱ {\displaystyle x=a_{0}+{\cfrac {1}{a_{1}+{\cfrac {1}{a_{2}+{\cfrac {1}{a_{3}+{\cfrac {1}{\ddots...

分數（英語：fraction）是用分式（分數式）表達成 a b {\displaystyle {\frac {a}{b}}} 的数（ a , b ∈ Z , b ≠ 0 {\displaystyle a,b\in Z,b\neq 0} ）。在上式之中， b {\displaystyle b} 稱為分母（denominator）而...

這是以連分數表示排列的數學常數列表。 (無理數的常數有無限長的連分數：其最後面項為...。) 數學常數...

循環連分數是一種可表示為以下形式的連分數： x = a 0 + 1 a 1 + 1 a 2 + ⋱ ⋱ a k + 1 a k + 1 + ⋱ ⋱ a k + m − 1 + 1 a k + m + 1 a k + 1 + 1 a k + 2 + 1 ⋱ {\displaystyle x=a_{0}+{\cfrac...

数学常数通常是实数或复数域的元素。数学常数可称为是可定义的数字（通常都是可计算的）。 其他可选的表示方法可以在数学常数（以连分数表示排列）找到。 这表格是随机排列，请参看其他的排列方式：数学常数（以连分数表示排列）。 Steven Finch的数学常数主页：https://web.archive...

另一方面，第一类最佳逼近一定是渐近分数或中间分数。为使此论断无例外，需补充定义-1阶渐进分数为1/0，这样可以考虑0阶的中间分数。这裡还需要特别注意： α {\displaystyle \alpha } 为有理数时，它的简单连分数展开要取最后一位是1的那个。例如2/3的连分数要写成[0;1, 1, 1]而不是[0;1...

密率即355/113，是圆周率比较精确的一个分数近似值。出自《隋书·律历志上》：“密率，圆径一百一十三，圆周三百五十五。约率，圆径七，周二十二。”由南北朝数学家祖冲之发现。 密率355/113是π的一个渐近分数（参见连分数），是分母小于16604的所有既约分数中最接近π的一个（参见最佳逼近）。它的小数点后六位皆与π相同，与其仅有0...

則卡漢常數的连分数展開可以表示如下： [ 0 , 1 , q 0 2 , q 1 2 , q 2 2 , … ] {\displaystyle [0,1,q_{0}^{2},q_{1}^{2},q_{2}^{2},\ldots ]} Davison和Jeffrey Shallit曾用上述的連分數展開證明卡漢常數是超越數。...

展开式得名于 F. Engel，他在 1913 年研究了它们。 Kraaikamp 和 Wu (2004年) 发现 Engel 展开可以被看作是连分数的上升变体。 x = 1 + 1 + 1 + ⋯ a 3 a 2 a 1 . {\displaystyle x={\frac {\displaystyle...

解析表達式的准确含义依赖于何种运算称为常见运算或常见函数。传统上，只有初等函数被看作常见函数，无穷级数、序列的极限、连分数等都不被看作常见函数。按这种定义，许多累积分布函数无法写成解析表達式。但如果把特殊函数，比如误差函数或gamma函数也看作常见函数，则累积分布函数可以写成解析表達式。...

{\displaystyle {\frac {3}{4}}} ）；整数和整数分数统称为有理数。 与有理数相對的是无理数，如 2 {\displaystyle {\sqrt {2}}} 无法用整数比表示。 有理数与分數形式的区别，分數形式是一种表示比值的记法，如分數形式 2 2 {\displaystyle {\frac...

此外，落下闳还创造了浑仪、提出了浑天说，是世界较早的地球为中心的宇宙观。他的许多思想对后世的中国古代天文学家产生了很大的影响，被巴蜀人称为“前圣”。在数学方面，他发明“连分数（辗转相除）求渐进分数”的方法，定名“通其率”，现代学者称之为“落下闳算法”。 为纪念落下闳，2004年9月，中国科学院国家天文台发现的第16757号小行星命...

在电子游戏中，combo（combination的缩写，中文可稱「连招」「连击」「連打」等）是指连续完成的执行一系列动作指令。这些指令通常有严格的时间限制，完成可取得大量分数或优势。该术语源自格斗游戏中组合拳的概念，现已经广泛运用于益智游戏、清版射击和体育等各类游戏。Combo常作为游戏必需元素，但...

a 2 , a 3 , … ] {\displaystyle [a_{0};a_{1},a_{2},a_{3},\,\ldots ]} 的渐近分数列，由连分数理论知存在 i {\displaystyle i} 使得(pi,qi)为佩尔方程的解。取其中最小的 i {\displaystyle i} ，将对应的...

素数公式 埃拉托斯特尼筛法 有趣的数 完全数 多重完全數 自守数 金兰数（Amicable Triple） 亲和数 拟形数 纯元数 回文数 卡普列加数 连分数 配尔方程 幻方 原根 同餘 二次剩余 不定方程 倒數的性質 数论函数 欧拉函数 取整函数 經典的定理 欧拉定理 費馬小定理 费马大定理 中國剩餘定理...

上面的佩尔方程可通过 Δ {\displaystyle {\sqrt {\Delta }}} 的连分数展开获得。这个不定方程现在得出一些结论： Δ {\displaystyle {\sqrt {\Delta }}} 连分数展开是奇周期的。 有概率表明Δ如果能整除一个3mod4的同余的素数，那麽K有範为-1的...

连分数表示法来解释；但是，若要进一步探究连分数展开中出现的不寻常大项，则有时是无法通过理论解释的。 圆周率π的第一个连分数近似——[3; 7] = 22/7 = 3.1428...，由阿基米德给出，误差约为0.04%。π的连分数近似的前三项——[3; 7, 15,...

連分數，若且唯若此數為實二次無理數。例如 3 = 1.732 … = [ 1 ; 1 , 2 , 1 , 2 , 1 , 2 , … ] {\displaystyle {\sqrt {3}}=1.732\ldots =[1;1,2,1,2,1,2,\ldots ]} 。 計算二次無理數的連分數形式（页面存档备份，存于互联网档案馆）...

{\displaystyle {\sqrt {125348}}\approx 354.045} . 平方根可以简便地用连分数的形式表示，关于连分数请见连分数，其中1至20的算术平方根分别可用连分数表示为： 1 = 1 {\displaystyle {\sqrt {1}}=1} 2 = [ 1 ; 2 , 2...

Yakovlevich Khinchin）證明對於幾乎所有實數x，其連分數表示式的係數ai的幾何平均數之極限存在，且與x數值無關，此數值稱為辛钦常數（英語：Khinchin's constant）。 以下是x的連分數表示式 x = a 0 + 1 a 1 + 1 a 2 + 1 a 3 + 1...

{\displaystyle G=\int _{0}^{\infty }{\frac {dx}{\sqrt {\cosh(\pi x)}}}} 高斯常數的连分数為[0, 1, 5, 21, 3, 4, 14, ...]. （OEIS數列A053002） Lemniscatic椭圆函数（英语：Lemniscatic...

{15}{64}}+{\frac {35}{256}}+{\frac {315}{4096}}+{\frac {693}{16384}}+\cdots .} 2的算术平方根的连分数展开式为：   2 = 1 + 1 2 + 1 2 + 1 2 + 1 ⋱ . {\displaystyle \!\ {\sqrt {2}}=1+{\cfrac...

子商务中广泛使用的公钥加密算法）的重要部分。它还被用来解丢番图方程，比如寻找满足中国剩余定理的数，或者求有限域中元素的逆。辗转相除法还可以用来构造连分数，在施图姆定理和一些整数分解算法中也有应用。辗转相除法是现代数论中的基本工具。 辗转相除法处理大数时非常高效，如果用除法而不是减法实现，它需要的步...

{OliveGreen}{\frac {2889}{1292}}},\dots } 綠色的數字是 5 {\displaystyle {\sqrt {5}}} 的連分數的渐近分数，其分子為數列A001077，而分母則為數列A001076。其他黑色的數字則是半收斂的部份。 可以利用牛頓法計算 5 {\displaystyle...

{\displaystyle a} ”应写成“ 20 a {\displaystyle 20a} ”。 数字和字母相除时应按照分数形式书写。例如“ a 4 {\displaystyle {\frac {a}{4}}} ”。 如数字出现非整的情况，则要写成最简分数，数值大于1则要写成假分数。 分数 表达式...

员也可以尝试更多的难度系数。总共有7位裁判打分，每一跳裁判从0-10分的区间中以0.5为最小单位进行打分，去掉分数最高和分数最低的2个分数，剩余的分数相加乘以难度系数即为最后的得分，5跳分数加起来为总得分。 以下是比赛成绩： Diving - Women's 3m Springboard Schedule...

0⁄1)和1 (= 1⁄1)開始，以取中間分數來構成法里數列。 法里數列中的鄰項分數，它們的連分數表示形式也密切相關。每個分數都有兩個連分數表示，一個的尾項為1，另一個則大於1。考慮p⁄q，它第一次於 F q {\displaystyle F_{q}} 出現。以連分數表示為 [ 0 ; a 1 , a 2...

（後兩者同時為超越數）等。無理數另一特徵是無限的連分數表達式。 傳說中，无理数最早由畢達哥拉斯學派弟子希伯斯发现，他以幾何方法證明 2 {\displaystyle {\sqrt {2}}} 無法用整数及分數表示；而畢達哥拉斯深信任意数均可用整数及分数表示，不相信無理數存在，後來希伯斯触犯学派章程，...

超越數 e 圓周率π 化圓為方 林德曼-魏尔斯特拉斯定理 希尔伯特第七问题 格尔丰德-施奈德定理 埃尔德什-波温常数 刘维尔数 連分數 Khinchin 常数 非普遍连分数 克罗内克定理 圖埃–西格爾–羅特定理 Prouhet-Thue-Morse 常数 格尔丰德-施奈德常数 贝亚蒂定理 李特尔伍德猜想（英语：Littlewood...

连对，两连三条大于三连对等等。在领出连拖时，有相同张数的连拖必须优先跟出，否则优先跟出张数最多的连拖，然后跟出尽可能多的对子； 不允许甩牌； 没有底牌，最后一圈牌的得分若领牌的张数不少于两张则可以抠底，加倍获得该圈牌的分数。假如最后一圈出了 X {\displaystyle...

连打（Follow-on），是一个在板球运动中使用的术语，用来描述以下情况：当击球落后的那个队在第一局击球之后，立即进行第二局的击球，因为这个队的得分不能足够接近（在五天的比赛当中相差200之内）在第一局中击球领先那个队所获得的分数。 在比赛中，当每一个队只有一局的击球时；在这种情况下連...