多项式简称为多项式。可以证明，两个多項式的和、差与積仍然是多項式，即多項式組成一個環 R [ X ] {\displaystyle R[X]} ，稱爲 R {\displaystyle R} 上的（一元）多項式環。而所有的二元多项式则可以定义为所有以一元多项式为系数的多项式，即形同 p...

數學中的對稱多項式（英語：Symmetric polynomial）是一种特殊的多元多项式。假设一个n元多項式P(X1, X2, ..., Xn)，當其中的n個不定元任意交換後，多項式仍維持不變，就称其为对称多项式。严格的说法是，如果对任意的n元置换σ，都有P(Xσ(1), Xσ(2), ...,...

(n+1)} 的預定義（短）的二進制數，通常用多項式的系數來表示。在做除法之前，要在信息數據之後先加上 n {\displaystyle n} 個0。 CRC是基於有限域GF(2)（即除以2的同余）的多項式環。簡單的來說，就是所有系數都為0或1（又叫做二進制）的多項式系數的集合，並且集合對於所有的代數操作都是封閉的。例如：...

Cook)證明了一個十分重要的性質： 性質(A)：「任一個 NP 內的問題都可以，在多項式時間內，被轉換成滿足問題。」 性質(B)：「任一個 NP 內的問題都可以，在多項式時間內，被轉換成任一個 NP-complete 問題。」 性質(C)：「任一個 NP 內的問題都可以，在多項式時間內，被轉換成任一個 NP-hard 問題。」 性質(D)：「滿足問題在集合...

交集，是NP中最難的決定性問題，所有NP問題都可以在多項式時間內被歸約（reduce to）為NP完備問題。倘若任何NP完備問題得到多項式時間內的解法，則該解法就可應用在所有NP問題上，亦可證明NP問題等於P問題，然而目前為止並未發現任何能在多項式時間內解決NP完備問題的方法。...

是要讓所有的根的組合都恰好出現一次。 事實上，等號的左邊被稱作是初等對稱多項式。 因為 x 1 , x 2 , … , x n {\displaystyle x_{1},x_{2},\dots ,x_{n}} 是一元 n 次多項式 M ( x ) = a n x n + a n − 1 x n − 1...

因式分解，在这里是指多項式因式分解（英語：Polynomial Factorization），在數學中一般理解為把一個多項式分解為兩個或多個的因式的過程。在這個過後會得出一堆較原式簡單的多項式的積。例如单元多項式 x 2 − 1 2 {\displaystyle x^{2}-1^{2}} 可被因式分解為...

多项式插值方法。许多实际问题中都用函数来表示各結果之間某种内在联系或规律，而不少函数都只能通过繁複实验和多次观测来了解。而，如果对实践中的某个物理量进行观测，在若干个不同的地方得到相应的观测值，拉格朗日插值法可以找到一个多项式，其恰好在各个观测的点取到观测到的值。上面这样的多项式就称为拉格朗日（插值）多项式（Lagrange...

，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值，這個多項式稱為泰勒多項式（Taylor polynomial）。泰勒公式还给出了餘項即这个多项式和实际的函数值之间的偏差。泰勒公式得名于英国数学家布鲁克·泰勒。他在1712年的一...

個數據點，那麼在所有的數據點中只有一個最多 n-1 次多項式。插值誤差與數據點與冪次 n 之間的距離成正比。此外，插值是一個多項式，因此是無限可微的。所以我們看到多項式插值克服了線性插值的大部分問題。但是，多項式插值也有一些缺點。與線性內插相比，計算內插多項式的成本是昂貴的（參見計算複雜度）。此外，多項式插值可能會出現振盪偽像，特別是在端點（見龍格現象）。...

切比雪夫多项式（英語：Chebyshev polynomials）是与棣莫弗定理有关，以递归定义的一系列正交多项式序列。 通常，第一类切比雪夫多项式以符号Tn表示， 第二类切比雪夫多项式用Un表示。切比雪夫多项式 Tn 或 Un 代表 n 阶多项式。 切比雪夫多项式...

在線性代數中，對一個線性自同態（取定基即等價於方陣）可定義其特徵多項式，此多項式包含該自同態的一些重要性質，例如行列式、跡數及特徵值。 設 F {\displaystyle \mathbb {F} } 為域（例如實數或複數域），對佈於 F {\displaystyle \mathbb {F} } 上的...

牛頓多項式（英語：Newton Polynomial）是數值分析中一種用於插值的多項式，以英格兰數學家暨物理學家牛頓命名。 給定包含 k + 1 {\displaystyle k+1} 個數據點的集合 ( x 0 , y 0 ) , … , ( x k , y k ) {\displaystyle...

在數學裡，不可約多項式（英語：Irreducible polynomial，或稱質式，對應到自然數中的質數）是指不可被分解成兩個非常數多项式之乘積的非常数多項式。不可約的性質取決於係數所屬於的域或環。例如，多項式 x 2 − 2 {\displaystyle x^{2}-2}...

多項式餘式定理（英語：Polynomial remainder theorem）是指一個多項式 P ( x ) {\displaystyle P(x)} 除以一線性多項式 x − a {\displaystyle x-a} 的餘式是 P ( a ) {\displaystyle P(a)} 。 我們可以一般化多項式餘式定理。如果...

它們稱為勒讓德多項式。 對於任意向量空間的基，Gram-Schmidt正交化可以求出一個正交基。對於多項式空間的基，正交化的結果便是勒讓德多項式。 切比雪夫多項式 雅可比多項式 埃尔米特多项式 拉盖尔多项式 蓋根鮑爾多項式 哈恩多项式 拉卡多项式 查理耶多项式 连续双哈恩多项式 贝特曼多项式 双重哈恩多项式 小q-雅可比多项式...

在數學中，齊次多項式是指各項的總次數均相同的多項式 ，例如 x 5 + 2 x 3 y 2 + 9 x 1 y 4 {\displaystyle x^{5}+2x^{3}y^{2}+9x^{1}y^{4}} 就是一個五次的雙變數齊次多項式，其各項的總次數都是五。 齊次多項式...

多項式時間（英語：Polynomial time）在計算複雜度理論中，指的是一個問題的計算時間 m ( n ) {\displaystyle m(n)} 不大於問題大小 n {\displaystyle n} 的多項式倍數。任何抽象機器都擁有一複雜度類，此類包括可於此機器以多項式時間求解的問題。 以數學描述的話，則可說...

在抽象代數中，多項式環推廣了初等數學中的多項式。一個環 R {\displaystyle R} 上的多項式環是由係數在 R {\displaystyle R} 中的多項式構成的環，其中的代數運算由多項式的乘法與加法定義。在範疇論的語言中，當 R {\displaystyle R} 為交換環時，多項式環可以被刻劃為交換...

Fourier series）進行函數逼近，也就是用以正交多項式為基礎的級數來進行逼近。 計算機科學中有一個問題和逼近理论有關，就是在數學函式庫中如何用計算機或計算器可以執行的功能（例如乘法和加法）儘可能的逼近某一數學函數，一般會用多項式或有理函數（二多項式的商）來進行。...

运用二次差内插法并创新近似三次差的内插公式，为王恂等后人奠定基础。初唐数学家王孝通著于武德九年〔626年〕的《缉古算经》在世界上首次系统地创立三次多项式方程，对代数学的发展，有重要意义。李淳風等人修订《算经十书》是唐朝算学的重要成果。 唐初大型地理志书《括地志》共550卷，内容丰富，对后世的地理研...

在數學中，伯努利多項式在對多種特殊函數特別是黎曼ζ函數和赫尔维茨ζ函数的研究中出現。作為阿佩爾序列的一種，與正交多項式不同的是，伯努利多項式的函數圖像與x軸在單位長度區間內的交點數目並不會隨著多項式次數的增加而增長。當多項式的次數趨近無窮大的時候，伯努利多項式的函數形狀類似于三角函數。 伯努利多項式 Bn 有多種表示法，可視情況選用。...

在抽象代數中，一個域上的代數元 α {\displaystyle \alpha } 之極小多項式（或最小多項式）是滿足 P ( α ) = 0 {\displaystyle P(\alpha )=0} 的最低次首一多項式(多項式內最高次項之係數為1) P {\displaystyle P} 。此概念對線性代數與代數擴張的研究極有助益。...

多项式时间算法，或者没有这样的算法，这将能用一种相信不被上述结果排除在外的方法来解决P=NP问题。 沒人知道多項式時間演算法對於NP完全問題是否存在。但是如果這樣的演算法存在，我們已經知道其中的一些了！例如下面的算法正確地接受了一個NP完全語言，但是沒人知道通常它需要多久執行。它是一個多項式時間演算法當且僅當P=NP。...

decomposition），是將有理函數分解成許多次數較低有理函數和的形式，來降低分子或分母多項式的次數。分解後的分式需滿足以下條件： 分式的分母需為不可約多項式（irreducible polynomial）或其乘冪。 分式的分子多項式次數需比其分母多項式次數要低。 例： 1 x ( x + 1 ) = 1 x − 1 x...

- 1。多項式的判別式為0若且唯若多項式有重根。 多項式函數y = f(x)的圖形在其根的位置會和x軸相交。若該根為重根，函數會在根的位置和x軸相切，若一般根就不會相切。若該根的重複數為奇數（包括1），函數會通過x軸，若該根的重複數為偶數，函數會接觸到x軸，但不會通過x軸。 一個非零多項式...

在計算複雜度理論中，P（polynomial time class）是在複雜度類別問題中可於確定型圖靈機以多項式量級（或稱多項式時間）求解的決定性問題。 P通常表示那類可以「有效率地解決」或「溫馴」的可計算型問題，就算指數級非常高也可以算作「溫馴」，例如RP與BPP問題。當然P類別存在很多現實處理...

凱萊–哈密頓定理等價於方陣的特徵多項式會被其極小多項式整除，這在尋找若尔当标准形時特別有用。 舉例明之，考慮下述方陣： A = [ 1 2 3 4 ] {\displaystyle A={\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}}} 其特徵多項式為 p ( λ ) = |...

複數（英語：complex number），為實數的延伸，它使任一多項式方程都有根。複數當中有個「虛數單位」 i {\displaystyle i} ，它是 − 1 {\displaystyle -1} 的一个平方根，即 i 2 = − 1 {\displaystyle {{i}^{2}}=-1}...

在纽结理论中，亚历山大多项式（Alexander polynomial）是一种紐結多項式。 ∇ ( O ) = 1 {\displaystyle \nabla (O)=1} (unknot) ∇ ( L + ) − ∇ ( L − ) = z ∇ ( L 0 ) {\displaystyle \nabla...

多項式結構時，一般會需要用到第一個定義。例如在考慮多项式环的單項基函數（英语：monomial basis），或是此一基底的単項式順序（英语：monomial order）。 以下的「單項式」會以上述的第一個定義為準。 所有的多項式都是單項式的線性組合，因此形成多項式向量空间的基，稱為單項基函數（monomial...