多项式简称为多项式。可以证明，两个多項式的和、差与積仍然是多項式，即多項式組成一個環 R [ X ] {\displaystyle R[X]} ，稱爲 R {\displaystyle R} 上的（一元）多項式環。而所有的二元多项式则可以定义为所有以一元多项式为系数的多项式，即形同 p...

數學中的對稱多項式（英語：Symmetric polynomial）是一种特殊的多元多项式。假设一个n元多項式P(X1, X2, ..., Xn)，當其中的n個不定元任意交換後，多項式仍維持不變，就称其为对称多项式。严格的说法是，如果对任意的n元置换σ，都有P(Xσ(1), Xσ(2), ...,...

在抽象代數中，一個域上的代數元 α {\displaystyle \alpha } 之極小多項式（或最小多項式）是滿足 P ( α ) = 0 {\displaystyle P(\alpha )=0} 的最低次首一多項式(多項式內最高次項之係數為1) P {\displaystyle P} 。此概念對線性代數與代數擴張的研究極有助益。...

在紐結理論中，HOMFLY多項式或HOMFLY-PT多項式是一種雙變元的纽结多项式；透過變元代換，它可以涵括瓊斯多項式與亞歷山大多項式在三維的情形。 「HOMFLY」一名得自該多項式的發現者：Hoste、Ocneanu、Millett、Freyd、Lickorish、Yetter；「PT」二字旨在紀念另兩位獨立發現此結不變量的數學家...

在線性代數中，對一個線性自同態（取定基即等價於方陣）可定義其特徵多項式，此多項式包含該自同態的一些重要性質，例如行列式、跡數及特徵值。 設 F {\displaystyle \mathbb {F} } 為域（例如實數或複數域），對佈於 F {\displaystyle \mathbb {F} } 上的...

在纽结理论中，亚历山大多项式（Alexander polynomial）是一种紐結多項式。 ∇ ( O ) = 1 {\displaystyle \nabla (O)=1} (unknot) ∇ ( L + ) − ∇ ( L − ) = z ∇ ( L 0 ) {\displaystyle \nabla...

在紐結理論中，扭結多項式指的是一類以多項式表達的紐結不變量（knot invariant），而此類多項式的係數則表示它所代表的紐結的一些性質。 第一個已知的紐結多項式，也就是所謂的亞歷山大多項式，是由詹姆斯·韋德爾·亞歷山大在1923年引進的，但其他的紐結多項式卻一直都沒找到，直到近六十年後。...

在紐結理論中，括號多項式（Bracket polynomial）是框多項式和3-流形的不变多项式，也是琼斯多项式的推广。1987年，路易‧考夫曼提出了这个多项式。 纽结图 L {\displaystyle L} 的括號多項式是 ⟨ L ⟩ {\displaystyle \langle L\rangle...

在數學中，齊次多項式是指各項的總次數均相同的多項式 ，例如 x 5 + 2 x 3 y 2 + 9 x 1 y 4 {\displaystyle x^{5}+2x^{3}y^{2}+9x^{1}y^{4}} 就是一個五次的雙變數齊次多項式，其各項的總次數都是五。 齊次多項式...

它們稱為勒讓德多項式。 對於任意向量空間的基，Gram-Schmidt正交化可以求出一個正交基。對於多項式空間的基，正交化的結果便是勒讓德多項式。 切比雪夫多項式 雅可比多項式 埃尔米特多项式 拉盖尔多项式 蓋根鮑爾多項式 哈恩多项式 拉卡多项式 查理耶多项式 连续双哈恩多项式 贝特曼多项式 双重哈恩多项式 小q-雅可比多项式...

多項式時間（英語：Polynomial time）在計算複雜度理論中，指的是一個問題的計算時間 m ( n ) {\displaystyle m(n)} 不大於問題大小 n {\displaystyle n} 的多項式倍數。任何抽象機器都擁有一複雜度類，此類包括可於此機器以多項式時間求解的問題。 以數學描述的話，則可說...

在抽象代數中，多項式環推廣了初等數學中的多項式。一個環 R {\displaystyle R} 上的多項式環是由係數在 R {\displaystyle R} 中的多項式構成的環，其中的代數運算由多項式的乘法與加法定義。在範疇論的語言中，當 R {\displaystyle R} 為交換環時，多項式環可以被刻劃為交換...

(calculus)）時，多項式若滿足任一個性質，即稱為穩定： 所有的根都在左半平面开集內。 所有的根都在单位圆盘开集內。 第一個條件是連續時間線性系統的穩定條件，第二個條件則是離散時間線性系統的穩定性條件。若符合第一個條件的多項式稱為赫爾維茨多項式，第一個條件的多項式則是舒爾多項式（英语：Schur...

Cook)證明了一個十分重要的性質： 性質(A)：「任一個 NP 內的問題都可以，在多項式時間內，被轉換成滿足問題。」 性質(B)：「任一個 NP 內的問題都可以，在多項式時間內，被轉換成任一個 NP-complete 問題。」 性質(C)：「任一個 NP 內的問題都可以，在多項式時間內，被轉換成任一個 NP-hard 問題。」 性質(D)：「滿足問題在集合...

在数学中，埃尔米特多项式（Hermite polynomials）是一种经典的正交多项式族，得名于法国数学家夏尔·埃尔米特。概率论裡的埃奇沃斯级数的表达式中就要用到埃尔米特多项式。在组合数学中，埃尔米特多项式是阿佩尔方程的解。物理学中，埃尔米特多项式给出了量子谐振子的本征态。 埃尔米特多项式有两种常见定义。...

通过第2和3的Reidemeister变换，L不变 L满足考夫曼的糾結關係： 琼斯多项式是考夫曼多項式的特烈（ L 成为括號多項式）。SO(n)的陈-西蒙斯理论给予夫曼多項式，SU(n)陈西理论给予HOMFLY多项式。 Kauffman, Louis. An invariant of regular...

L_{n}^{(1/2)}(x^{2})} 这里的Hn表示乘上了exp(−x2)的埃爾米特多項式（所谓的“物理学家形式”）。 正因为这样，广义拉盖尔多项式也在量子谐振子的量子力学处理中出现。 拉盖尔多项式可以用超几何函数来定义，具体地说，是用合流超几何函数定义： L n ( α ) ( x ) =...

在數學中，多项式序列是一個由多項式構成的序列，其下標為非負整數 0, 1, 2, 3, ..., 特別的，每个下標等於對應多項式的次數。多项式序列是計數組合和代數組合以及應用數學中的一个熱門主題。 一些多项式序列在物理和逼近理论中作为某些常微分方程的解出现： 拉盖尔多项式 切比雪夫多项式 勒让德多项式 雅可比多项式...

在數學中，伯努利多項式在對多種特殊函數特別是黎曼ζ函數和赫尔维茨ζ函数的研究中出現。作為阿佩爾序列的一種，與正交多項式不同的是，伯努利多項式的函數圖像與x軸在單位長度區間內的交點數目並不會隨著多項式次數的增加而增長。當多項式的次數趨近無窮大的時候，伯努利多項式的函數形狀類似于三角函數。 伯努利多項式 Bn 有多種表示法，可視情況選用。...

在數學上，指數多項式（exponential polynomials）是一類定義於交換群、環、域等之上，並同時有著帶變數多項式和指數函數的函數。 指數多項式是同時帶有變數 x {\displaystyle x} 和某種指數函數 E ( x ) {\displaystyle E(x)} 的多項式。在複數域...

，高斯引理以高斯命名，是关于整係數多项式的命題，或者更一般地说，是关于一个唯一分解整環的敘述。 高斯的引理断言两个本原多項式的乘積仍是本原多項式（本原多項式是指：係數的最大公因數為1的整係數多項式）。 高斯引理有一個推论，有时也被称为高斯引理。其斷定一個本原多项式在整数上是不可约的 ，若且唯若它在有理数上是不可约的。...

在數學裡，不可約多項式（英語：Irreducible polynomial，或稱質式，對應到自然數中的質數）是指不可被分解成兩個非常數多项式之乘積的非常数多項式。不可約的性質取決於係數所屬於的域或環。例如，多項式 x 2 − 2 {\displaystyle x^{2}-2}...

以下是一個簡單的赫爾維茨多項式。 x 2 + 2 x + 1. {\displaystyle x^{2}+2x+1.} 其唯一的實根−1，其因式為 ( x + 1 ) 2 . {\displaystyle (x+1)^{2}.} 對於赫爾維茨多項式，係數均為正值只是必要條件，不是充份條件。赫爾維茨多項式...

下表列出了前4阶移位勒让德多项式： 分数阶勒让德多项式通过将分数阶微分和通过Γ函数定义的非整数阶乘代入罗德里格公式中来定义。 大Q勒让德多项式→勒让德多项式 令大q雅可比多项式中的 c = 0 {\displaystyle c=0} ,即勒让德多项式 令连续q勒让德多项式 q->1得勒让德多项式 lim q →...

在编码理论中，多项式码（英語：polynomial code）是有效码字（英语：codeword）集合是由多項式（通常是固定长度的多项式）可以被特定多项式（长度较短，称为生成多项式）整除的一种线性码（英语：linear code）。 对于有限域 G F ( q ) {\displaystyle GF(q)}...

在計算複雜度理論中，P（polynomial time class）是在複雜度類別問題中可於確定型圖靈機以多項式量級（或稱多項式時間）求解的決定性問題。 P通常表示那類可以「有效率地解決」或「溫馴」的可計算型問題，就算指數級非常高也可以算作「溫馴」，例如RP與BPP問題。當然P類別存在很多現實處理...

切比雪夫多项式（英語：Chebyshev polynomials）是与棣莫弗定理有关，以递归定义的一系列正交多项式序列。 通常，第一类切比雪夫多项式以符号Tn表示， 第二类切比雪夫多项式用Un表示。切比雪夫多项式 Tn 或 Un 代表 n 阶多项式。 切比雪夫多项式...

伴随勒让德多项式（Associated Legendre polynomials，又译缔合勒让德多项式、连带勒让德多项式、关联勒让德多项式）是数学上对如下形式常微分方程解函数序列的称呼： ( 1 − x 2 ) d 2 y d x 2 − 2 x d y d x + ( ℓ [ ℓ + 1 ] − m...

计算复杂度理论中，多项式谱系是一个复杂度系列。它从P、NP和反NP复杂度类逐级产生至预言机。它类似于数理逻辑中算数阶层和分析阶层，只不过是由逐级放宽资源限制而产生的。 多项式谱系有数个等价的定义。 用预言机定义多项式谱系。首先定义 Δ 0 P := Σ 0 P := Π 0 P := P , {\displaystyle...

多项式除法是代数中的一种算法，用一个同次或低次的多项式去除另一个多项式。它可以很容易地手算，因为它将一个相对复杂的除法问题分解成更小的一些问题。 计算 x 3 − 12 x 2 − 42 x − 3 {\displaystyle {\frac {x^{3}-12x^{2}-42}{x-3}}}...

的整数 k {\displaystyle k} ）。 下表是几个次数较低的分圆多项式。 基礎性質： 分圓多項式是整系數的不可約多項式，對於 x n − 1 {\displaystyle x^{n}-1} 的分圓多項式 f ( n ) {\displaystyle f(n)} ，有 f ( n )...