非线性降维 非线性降维也称作流形学习，为各种相关技术中的一种，是将高维数据投射到低维潜流形上，目的是在低维空间中实现数据可视化，或学习映射（高维到低维嵌入或反之）本身。下面介绍的技术可理解概括用于降维的线性分解法（如奇异值分解、主成分分析）。 考虑以矩阵（或数据库）表示的数据集，其中每行都代表描述某...

动力系统中，谱子流形（SSM）是唯一的最光滑不变流形，是线性动力系统的谱子空间添加非线性因素后的非线性推广。SSM理论为线性动力系统特征空间的不变性质推广到非线性系统提供了条件，于是激发了SSM在非线性降维中的应用。 考虑非线性常微分方程 d x d t = A x + f 0 ( x ) , x ∈ R...

等距特征映射是一个非线性降维方法，被广泛使用的低维嵌入方法之一。 等距特征映射被用来计算准等距的高维数据到低维的嵌入方法。算法通过将每个数据点和临近的数据点连接构成图，用图论中的dijkstra距离来估计流形的测地距离。等距特征映射十分高效，可以广泛的应用到各种来源和维数不同的数据。...

流形假设认为，现实中的很多高维数据集实际上沿着高维空间内的低维潜流形分布。流形假设的结果是，很多最初看起来需要很多变量描述的数据集，实际上只需要较少变量，这好比底流形的局部坐标系。有人认为，这原理是机器学习算法通过考虑一些共有特征以有效描述高维数据集的基础。 流形假设与机器学习中非线性降维...

有许多算法可在给定一组数据项和一个相似性函数的情况下创建潜空间嵌入。 相对化拓扑 聚类分析 本征维度 潜在语义学 流形假设 非线性降维 自组织映射 Liu, Yang; Jun, Eunice; Li, Qisheng; Heer, Jeffrey. Latent...

ioning）可以加速收敛。通过首先确定结构，然后对群落进行聚类，谱聚类可以成功应用于大型图。 谱聚类与非线性降维密切相关，局部线性嵌入（Locally-linear embedding）等降维技术可用于减少噪声或异常值的误差。 有不少大型开源项目实现谱聚类，包括Scikit-learn（使用带有多网格预处理（multigrid...

这一知识可以应用到数据压缩技术，比如MP3。 人耳对不同强度的声音的响应是非线性的，这种非线性的响应叫做响度。电话网络和音频降噪系统利用这一事实，先对数据样本进行非线性压缩，然后再传递数据，然后在接收端解压缩，播放声音。 人能听到的声音的频率范围约为20Hz到20...

在图像处理中，在进行如边缘检测这样的进一步处理之前，通常需要首先进行一定程度的降噪。中值滤波是一种非线性数字滤波器技术，经常用于去除图像或者其它信号中的雜訊。这个设计思想就是检查输入信号中的采样并判断它是否代表了信号，使用奇数个采样组成的观察窗实现这项功能。观察窗口中的数值进行排序，位于观察窗中间...

维度的有效办法，本质上，它利用正交变换将围绕平均点的点集中尽可能多的变量投影到第一维中去，因此，降低维度必定是失去讯息最少的方法。PCA具有保持子空间拥有最大方差的最优正交变换的特性。然而，当与离散余弦变换相比时，它需要更大的计算需求代价。非线性降维技术相对于PCA来说则需要更高的计算要求。...

許多電路特別在短路的狀況下會變成非線性，所以戴維南等效電路通常只適用於有限定負載的範圍內。此外，戴維南等效電路只是從負載的觀點來看待電路系統，在戴維南等效電路中的功率耗損並不代表在真實系統中的功率耗損。 右圖所示，左邊為諾頓等效電路，右邊為戴維南等效電路，諾頓等效電路與戴維南等效電路之間的關係，可由下列方程式來描述：...

练速度提升数倍，而并不会对模型的泛化准确度造成显著影响。 池化（Pooling）是卷积神经网络中另一个重要的概念，它实际上是一种非线性形式的降采样。有多种不同形式的非线性池化函数，而其中“最大池化（Max pooling）”是最为常见的。它是将输入的图像划分为若干个矩形区域，对每个子区域输出最大值。...

因此往往會使圖像變得模糊，也因此線性濾波器在實際降噪上很少使用，但仍能為非線性濾波器的基礎。 非線性濾波器 非線性濾波器基於線性濾波器的基礎，針對特殊情況進行改善與調整，適當設計過後可以良好保留圖形細節，以下以中值濾波器作為例子。 中值濾波器為非線性的數位濾波器，其作法是將遮罩包含的數據，由小至大...

水位、水温变化过程中坝体温度、变形、应力的变化过程 Saptis 具备非线性分析功能：具有脆断、软化、理想弹塑性三种模型。可采用的屈服准则包括：D-P准侧、M-C准则、三~五参数混凝土屈服准则，可用于对高坝进行超载、降强等非线性安全度分析。 利用Saptis的单元死活法可以模拟基础和洞察开控及衬砌...

况下人工神经网络能在外界信息的基础上改变内部结构，是一种自适应系统(adaptive system)，通俗地讲就是具备学习功能。现代神经网络是一种非线性统计性数据建模(概率模型)工具，神经网络通常是通过一个基于数学统计学类型的学习方法（learning method）得以优化，所以也是数学统计学方...

除了进行线性分类之外，SVM还可以使用所谓的核技巧（英语：kernel trick）有效地进行非线性分类，将其输入隐式映射到高维特征空间中。 当数据未被标记时，不能进行监督式学习，需要用非監督式學習，它会尝试找出数据到簇的自然聚类，并将新数据映射到这些已形成的...

或收缩判别分析的框架。 此外，在许多实际情形中线性判别是不合适的。 LDA和费舍尔判别可以通过核函数扩展到非线性分类。原始的观察值有效的映射到一个高维的非线性空间里。在这个非线性空间里的线性分类，就相当于在原始空间里面的非线性分类。最常用的例子就是核函数费舍尔判别。 LDA可以推广到多类判别分析，其中c变为一个具有...

线性时不变系统理论 模式選擇（英语：Model selection） 非線性自回歸外生模型（英语：Nonlinear autoregressive exogenous model） 開放系統 (熱力學) 模式识别 系统动力学 系统科学 模型降階（英语：Model order reduction） 灰箱模型...

诺顿定理：任何由独立源，线性受控源与线性元件构成的两端网络，总可以等效为一个理想电流源与一个电阻的并联网络。 戴维宁定理：任何由独立源，线性受控源与线性元件构成的两端网络，总可以等效为一个理想电压源与一个电阻的串联网络。 分析包含非线性器件的电路，则需要一些更复杂的定律。实际电路设计中，电路分析更多的通过计算机分析模擬来完成。...

微分方程取拉普拉斯轉換，將其輸入和輸出之間的關係用傳遞函數表示。若微分方程為非線性，已找到其解，可以將非線性方程在此解附近進行線性化。若所得的線性化微分方程是常係數的，也可以用拉普拉斯轉換得到傳遞函數。对于不能线性化的非线性（如继电器）可以使用相平面法求解系统响应，也可使用描述函数法近似求解极限环的频率与振幅。...

接著介紹二維子帶編碼，如圖二所示，二為訊號 x ( m , n ) {\displaystyle {\mathit {x(m,n)}}} 分經過低通、高通濾波器後對橫列降取樣，此時會得到兩張長度約為原本二分之一的圖。再分別對這兩張圖個別經過低通、高通濾波器後對行方向降取樣，可得到四張圖。如圖三所示...

有些電路元件不遵守歐姆定律，它們的電壓與電流之間的關係（I-V線）乃非線性關係。PN接面二極體是一個顯明範例。如右圖所示，隨著二極體兩端電壓的遞增，電流並沒有線性遞增。給定外電壓，可以用I-V線來估計電流，而不能用歐姆定律來計算電流，因為電阻會因為電壓的不同而改變。具有這種特性的電阻或元件稱為「非線性電阻」或「非歐姆元件」。...

principal component analysis，简称kernel PCA）是多变量统计领域中的一种分析方法，是使用核方法对主成分分析的非线性扩展，即将原数据通过核映射到再生核希尔伯特空间（英语：Reproducing kernel Hilbert space）后再使用原本线性的主成分分析。...

在实验室人们可以测定游离的T3和T4水平，TSH和甲狀腺球蛋白（英语：Thyroglobulin）水平，通过非线性模型SPINA（Struktur Parameter Inferenz Ansatz）可以计算T4的分泌能力和外周5'-脱碘酶（5'-deiodi...

'WriteMode', 'append', 'DelayTime', 0.1); end end Kirchoff定理：调和矩阵的行列式 人工智能 非线性降维 谱聚类 Cheeger不等式：调和矩阵的第二大的特征值跟最大割問題有关 图Signal processing Weisstein, Eric W...

非線性電子特徵——這是由特定類型的二極體技術決定的。一般来说，只有在正向超過障壁電壓时，二極體才會工作（此状态被称为順向偏壓）。一个正向偏置的二極體两端的电压降变化只与电流有一点关系，并且是温度的函数。因此这一特性可用于温度传感器或参考电压。 半导体二极管的非线性...

{y}{x^{2}}}=C} 可得 y ( x ) = C x 2 . {\displaystyle y(x)=Cx^{2}.} 积分因子也可以用来解非线性微分方程。例如，考虑以下的非线性二阶微分方程： d 2 y d t 2 = A y 2 / 3 {\displaystyle {\frac {d^{2}y}{dt^{2}}}=Ay^{2/3}}...

安斯库姆四重奏 横截面回归 曲线拟合 经验贝叶斯方法 逻辑斯蒂回归 M估计 非线性回归 非参数回归 多元自适应回归样条 Lack-of-fit sum of squares 截断回归模型 删失回归模型 简单线性回归 分段线性回归 维基共享资源上的相关多媒体资源：線性回歸 Least-Squares Regression...

線性關係時變程序（例如振幅調變）其時間尺度類似輸入信號，甚至比輸入信號快很多。實務上振幅調變會常用非線變非線性元件（例如二極管）來實現。 常用在現代信號處理的離散小波變換是時變的，因為其中會用到降采样的處理。 控制系統 控制理论 系統分析（英语：System analysis）...

II. Interscience (Wiley) New York, 1962. 维基共享资源上的相关多媒体资源：波动方程 线性波动方程 （页面存档备份，存于互联网档案馆），在EqWorld上：数学方程的世界。 非线性波动方程 （页面存档备份，存于互联网档案馆），在EqWorld上：数学方程的世界。...

Resistor，縮寫VDR），又名變阻器、變阻體或突波吸收器，是一種具有顯著非歐姆導體性質的電子元件，電阻值會隨外部電壓而改變，因此它的電流——電壓特性曲線具有顯著的非線性。壓敏電阻廣泛的被應用在電子線路中，來防護因為電力供應系統的暫態電壓突波所可能對電路之傷害。當高壓來到時，壓敏電阻的電阻降低而將電流予以分流，因而保護了敏感的電子元件。...

气体中粒子间距大于散射长度（即所谓的稀薄极限）时，真实的相互作用势就可以被替换为赝势。格罗斯–皮塔耶夫斯基方程的非线性来源于粒子间的相互作用。当把方程中相互作用的耦合常数设为零时，非线性消失，方程以描述单粒子在势阱中的单粒子薛定谔方程的形式出现。 皮塔耶夫斯基方程的形式类似于一般薛定谔方程，但是多出一个相互作用项。耦合常数...