Pochodna funkcji – nieformalnie: miara szybkości funkcji, czyli tempa zmian jej wartości względem zmian jej argumentów. Dokładna definicja pochodnej zależy...
52 KB (8,493 words) - 08:29, 10 July 2024
Pochodna cząstkowa – dla danej funkcji wielu zmiennych pochodna względem jednej z jej zmiennych przy ustaleniu pozostałych (w przeciwieństwie do pochodnej...
8 KB (1,222 words) - 08:29, 10 July 2024
Reguła łańcuchowa (redirect from Pochodna funkcji złożonej)
łańcuchowa – reguła pozwalająca obliczać pochodne funkcji złożonych, oparta na twierdzeniu o pochodnej funkcji złożonej. Niech f , g : R → R {\displaystyle...
5 KB (1,180 words) - 08:17, 10 July 2024
na pochodną złożenia. Jest ona często używana w analizie matematycznej, szczególnie w analizie zespolonej. Pochodna logarytmiczna iloczynu funkcji jest...
5 KB (1,020 words) - 08:31, 10 July 2024
Pochodna kierunkowa – pochodna funkcji wielu zmiennych x = [ x 1 , … , x n ] ∈ R n {\displaystyle \mathbf {x} =[x_{1},\ldots ,x_{n}]\in \mathbb {R} ^{n}}...
9 KB (1,232 words) - 08:30, 10 July 2024
Pochodna Frécheta – uogólnienie pojęcia pochodnej dla funkcji między przestrzeniami unormowanymi (w szczególności między przestrzeniami Banacha) nad tym...
18 KB (3,207 words) - 08:30, 10 July 2024
szczególności funkcja pochodna danej funkcji określona jest w tej samej dziedzinie co funkcja. Definicja: (1) Jeżeli funkcja f {\displaystyle f} ma pochodną g ≡...
3 KB (483 words) - 01:32, 29 August 2023
Macierz Jacobiego (category Pochodne i różniczki)
Macierz Jacobiego – macierz zbudowana z pochodnych cząstkowych (pierwszego rzędu) funkcji, której składowymi są funkcje rzeczywiste. Macierz Jacobiego i jej...
15 KB (2,504 words) - 08:32, 10 July 2024
taką funkcję nazywa się funkcją całkowitą. Df. Logarytmiczną pochodną funkcji gamma albo funkcją di-gamma nazywa się funkcję postaci ψ ( z ) = Γ ′ ( z...
12 KB (1,428 words) - 10:51, 25 August 2024
do pojęć takich jak pochodna Frécheta czy pochodna Gâteaux. Podobnie w geometrii różniczkowej różniczka funkcji w punkcie to funkcja liniowa wektora stycznego...
24 KB (3,092 words) - 08:32, 10 July 2024
Wzór Taylora (redirect from Funkcje analityczne)
obrać supremum wartości jakie ( n + 1 ) {\displaystyle (n+1)} -wsza pochodna funkcji f {\displaystyle f} przyjmuje dla argumentów z przedziału [ a , b ]...
22 KB (4,502 words) - 18:58, 28 August 2024
{\displaystyle +\infty } ) asymptotycznie większa niż funkcja wielomianowa, mniejsza zaś niż silnia. Pochodna funkcji wykładniczej to: ( a x ) ′ = lim Δ x → 0 a...
12 KB (1,244 words) - 09:28, 7 July 2024
X\to Y.} W kontekście każdej funkcji używa się kilku podstawowych pojęć: zbiór X {\displaystyle X} nazywa się dziedziną funkcji f, przy czym ten termin ma...
44 KB (5,200 words) - 20:10, 7 September 2024
Funkcja pierwotna – dla danej funkcji f {\displaystyle f} taka funkcja F , {\displaystyle F,} której pochodna F ′ {\displaystyle F'} jest równa f {\displaystyle...
13 KB (2,487 words) - 21:37, 3 August 2024
}}}}}}}}} Funkcje trygonometryczne można też zdefiniować analitycznie jako szczególne przypadki funkcji Bessela, funkcji Mathieu albo funkcji eliptycznych...
86 KB (8,954 words) - 20:15, 7 September 2024
Pochodna funkcji f : R n → R m {\displaystyle f\colon \mathbb {R} ^{n}\to \mathbb {R} ^{m}} w punkcie a {\displaystyle a} albo różniczka funkcji f : R...
9 KB (2,137 words) - 08:29, 10 July 2024
Ekstremum funkcji (l. mn. ekstrema; z łac. extrēmus – najdalszy, ostatni) – maksymalna lub minimalna wartość funkcji. Funkcja f ( x ) {\displaystyle f(x)}...
55 KB (9,053 words) - 21:29, 3 August 2024
Czasem funkcje regularne definiuje się szerzej – wystarczy, że pochodna funkcji jest ciągła przedziałami, a gładkość to pełna ciągłość pochodnej. Funkcja f...
4 KB (514 words) - 11:51, 23 August 2023
współrzędnych kartezjańskich składowe gradientu funkcji f {\displaystyle f} są pochodnymi cząstkowymi tej funkcji, tzn. ∇ f = [ ∂ f ∂ x 1 , … , ∂ f ∂ x n ]...
22 KB (3,155 words) - 11:47, 18 January 2024
obszarze harmoniczności funkcji. Dla funkcji sub- i superharmonicznych istnieją analogiczne własności wartości średniej. Dla funkcji subharmonicznych: u (...
5 KB (932 words) - 14:19, 15 August 2024
pomiędzy nieznaną funkcją a jej pochodnymi. Równania różniczkowe można podzielić na: równania różniczkowe zwyczajne – w których szukamy funkcji jednej zmiennej...
6 KB (550 words) - 22:18, 21 July 2024
istnieje pochodna skończona ( f ′ ( x 0 ) ∈ R ) . {\displaystyle (f'(x_{0})\in \mathbb {R} ).} Wtedy przebijanie stycznej to formalnie zmiana znaku funkcji f...
28 KB (2,996 words) - 22:18, 8 July 2024
Współrzędne krzywoliniowe, w sekcji Pochodna kowariantna. W układach krzywoliniowych pochodna cząstkowa, np. z funkcji skalarnej, nie ma na ogół charakteru...
34 KB (5,371 words) - 12:09, 21 July 2024
{\displaystyle \int W(x)\ dx=x\left(W(x)-1+{\tfrac {1}{W(x)}}\right)+C.} Pochodna funkcji W {\displaystyle W} wynosi: d W ( z ) d z = W ( z ) z ( 1 + W ( z )...
6 KB (962 words) - 19:28, 1 December 2023
Wypukłość i wklęsłość funkcji – własności funkcji mówiące o położeniu jej wykresu względem stycznej do niego w danym punkcie. Jeśli wykres znajduje się...
6 KB (911 words) - 17:45, 6 April 2024
Całka (redirect from Funkcja podcałkowa)
dla pewnych szczególnych funkcji mają własne nazwy: całki eliptyczne; całka abelowa; całka Duhamela (pochodna splotu funkcji); całka Fresnela; całka Poissona;...
12 KB (1,266 words) - 19:41, 9 July 2024
Forma różniczkowa (redirect from Pochodna zewnętrzna)
^{i}} to pochodna rzutowania na i {\displaystyle i} -tą współrzędną względem bazy standardowej w R n , {\displaystyle \mathbb {R} ^{n},} tzn. funkcji π i :...
30 KB (5,796 words) - 15:09, 9 July 2024
q {\displaystyle q} -pochodna – q {\displaystyle q} -analog zwykłej pochodnej. q {\displaystyle q} -pochodną funkcji f ( x ) {\displaystyle f(x)} definiuje...
2 KB (329 words) - 08:31, 10 July 2024
operacjami odwrotnymi. Dokładniej, jeżeli dana jest funkcja ciągła f , {\displaystyle f,} to pochodna jej funkcji górnej granicy całkowania jest równa f . {\displaystyle...
12 KB (2,464 words) - 22:01, 3 August 2024
Wzrost wykładniczy (category Funkcje elementarne)
{\displaystyle x} wynosi 2, po czasie 2 x {\displaystyle 2x} wynosi 4 itd. pochodna funkcji Adrian Paenza, Exponential growth: How folding paper can get you to...
1 KB (147 words) - 23:54, 21 August 2024
wartości funkcji dla argumentów a {\displaystyle a} i b {\displaystyle b} wyraża się przez przyrost wartości zmiennej (argumentów) i pochodną funkcji w pewnym...
6 KB (821 words) - 08:15, 10 July 2024