Pochodna funkcji – nieformalnie: miara szybkości funkcji, czyli tempa zmian jej wartości względem zmian jej argumentów. Dokładna definicja pochodnej zależy...

Pochodna cząstkowa – dla danej funkcji wielu zmiennych pochodna względem jednej z jej zmiennych przy ustaleniu pozostałych (w przeciwieństwie do pochodnej...

łańcuchowa – reguła pozwalająca obliczać pochodne funkcji złożonych, oparta na twierdzeniu o pochodnej funkcji złożonej. Niech f , g : R → R {\displaystyle...

na pochodną złożenia. Jest ona często używana w analizie matematycznej, szczególnie w analizie zespolonej. Pochodna logarytmiczna iloczynu funkcji jest...

Pochodna kierunkowa – pochodna funkcji wielu zmiennych x = [ x 1 , … , x n ] ∈ R n {\displaystyle \mathbf {x} =[x_{1},\ldots ,x_{n}]\in \mathbb {R} ^{n}}...

Pochodna Frécheta – uogólnienie pojęcia pochodnej dla funkcji między przestrzeniami unormowanymi (w szczególności między przestrzeniami Banacha) nad tym...

szczególności funkcja pochodna danej funkcji określona jest w tej samej dziedzinie co funkcja. Definicja: (1) Jeżeli funkcja f {\displaystyle f} ma pochodną g ≡...

Macierz Jacobiego – macierz zbudowana z pochodnych cząstkowych (pierwszego rzędu) funkcji, której składowymi są funkcje rzeczywiste. Macierz Jacobiego i jej...

taką funkcję nazywa się funkcją całkowitą. Df. Logarytmiczną pochodną funkcji gamma albo funkcją di-gamma nazywa się funkcję postaci ψ ( z ) = Γ ′ ( z...

do pojęć takich jak pochodna Frécheta czy pochodna Gâteaux. Podobnie w geometrii różniczkowej różniczka funkcji w punkcie to funkcja liniowa wektora stycznego...

obrać supremum wartości jakie ( n + 1 ) {\displaystyle (n+1)} -wsza pochodna funkcji f {\displaystyle f} przyjmuje dla argumentów z przedziału [ a , b ]...

{\displaystyle +\infty } ) asymptotycznie większa niż funkcja wielomianowa, mniejsza zaś niż silnia. Pochodna funkcji wykładniczej to: ( a x ) ′ = lim Δ x → 0 a...

X\to Y.} W kontekście każdej funkcji używa się kilku podstawowych pojęć: zbiór X {\displaystyle X} nazywa się dziedziną funkcji f, przy czym ten termin ma...

Funkcja pierwotna – dla danej funkcji f {\displaystyle f} taka funkcja F , {\displaystyle F,} której pochodna F ′ {\displaystyle F'} jest równa f {\displaystyle...

}}}}}}}}} Funkcje trygonometryczne można też zdefiniować analitycznie jako szczególne przypadki funkcji Bessela, funkcji Mathieu albo funkcji eliptycznych...

Pochodna funkcji f : R n → R m {\displaystyle f\colon \mathbb {R} ^{n}\to \mathbb {R} ^{m}} w punkcie a {\displaystyle a} albo różniczka funkcji f : R...

Ekstremum funkcji (l. mn. ekstrema; z łac. extrēmus – najdalszy, ostatni) – maksymalna lub minimalna wartość funkcji. Funkcja f ( x ) {\displaystyle f(x)}...

Czasem funkcje regularne definiuje się szerzej – wystarczy, że pochodna funkcji jest ciągła przedziałami, a gładkość to pełna ciągłość pochodnej. Funkcja f...

współrzędnych kartezjańskich składowe gradientu funkcji f {\displaystyle f} są pochodnymi cząstkowymi tej funkcji, tzn. ∇ f = [ ∂ f ∂ x 1 , … , ∂ f ∂ x n ]...

obszarze harmoniczności funkcji. Dla funkcji sub- i superharmonicznych istnieją analogiczne własności wartości średniej. Dla funkcji subharmonicznych: u (...

pomiędzy nieznaną funkcją a jej pochodnymi. Równania różniczkowe można podzielić na: równania różniczkowe zwyczajne – w których szukamy funkcji jednej zmiennej...

istnieje pochodna skończona ( f ′ ( x 0 ) ∈ R ) . {\displaystyle (f'(x_{0})\in \mathbb {R} ).} Wtedy przebijanie stycznej to formalnie zmiana znaku funkcji f...

Współrzędne krzywoliniowe, w sekcji Pochodna kowariantna. W układach krzywoliniowych pochodna cząstkowa, np. z funkcji skalarnej, nie ma na ogół charakteru...

{\displaystyle \int W(x)\ dx=x\left(W(x)-1+{\tfrac {1}{W(x)}}\right)+C.} Pochodna funkcji W {\displaystyle W} wynosi: d W ( z ) d z = W ( z ) z ( 1 + W ( z )...

Wypukłość i wklęsłość funkcji – własności funkcji mówiące o położeniu jej wykresu względem stycznej do niego w danym punkcie. Jeśli wykres znajduje się...

dla pewnych szczególnych funkcji mają własne nazwy: całki eliptyczne; całka abelowa; całka Duhamela (pochodna splotu funkcji); całka Fresnela; całka Poissona;...

^{i}} to pochodna rzutowania na i {\displaystyle i} -tą współrzędną względem bazy standardowej w R n , {\displaystyle \mathbb {R} ^{n},} tzn. funkcji π i :...

q {\displaystyle q} -pochodna – q {\displaystyle q} -analog zwykłej pochodnej. q {\displaystyle q} -pochodną funkcji f ( x ) {\displaystyle f(x)} definiuje...

operacjami odwrotnymi. Dokładniej, jeżeli dana jest funkcja ciągła f , {\displaystyle f,} to pochodna jej funkcji górnej granicy całkowania jest równa f . {\displaystyle...

{\displaystyle x} wynosi 2, po czasie 2 x {\displaystyle 2x} wynosi 4 itd. pochodna funkcji Adrian Paenza, Exponential growth: How folding paper can get you to...

wartości funkcji dla argumentów a {\displaystyle a} i b {\displaystyle b} wyraża się przez przyrost wartości zmiennej (argumentów) i pochodną funkcji w pewnym...