の楕円曲面である。標数が 2 ではない体上では、エンリケス曲面はK3曲面を不動点のない位数 2 の群で割った商であり、その理論は代数的K3曲面の理論に似ている。エンリケス曲面は最初に Enriques (1896)で詳細に研究された。 Reye (1882)で、エンリケスの研究に先立ち導入されたレーイ合同(Reye...

エンリケス曲面を含むことや、標数 2 又は 3 の場合に準超楕円曲面が得られることを除けば、標数 0 の場合と類似している。 コンパクト複素曲面のエンリケス・小平の分類は、全ての非特異極小コンパクト複素曲面は、本ページに掲載している 10個のタイプの内のどれかである。10個のタイプは、有理曲面、線織（ルールド）曲面（種数...

2次曲面、3次曲面（英語版）(cubic surface)、ベロネーゼ曲面（英語版）(Veronese surface)、デル・ペッゾ曲面（英語版）(del Pezzo surface)、線織曲面（英語版）(ruled surface) κ = 0 : K3曲面、アーベル曲面、エンリケス曲面、超楕円曲面...

エンリケス曲面は、リッチ平坦な複素多様体の例になる。エンリケス曲面の標準バンドルは自明ではないが、第二の条件に従うと、カラビ・ヤウ多様体の例となる。しかし第一の条件ではカラビ・ヤウ多様体の例にはならない。 エンリケス曲面の二重被覆は、どちらの定義も満たすカラビ・ヤウ多様体である(事実、K3曲面がその例となる)。...

任意の曲線の任意の楕円曲線の積（この場合、特異ファイバーはない） 小平次元1の全ての曲面は楕円曲面 全てのエンリケス曲面は楕円的で、射影直線上に楕円ファイバーを持っている 小平曲面 ドルガチョフ曲面（英語版）(Dolgachev surface) 塩田モジュラ曲面（英語版）(Shioda modular surface)...

アルティンはプリンストン大学で学部生活を送り、1955年学士号を得た。そしてハーバード大学に移り、オスカー・ザリスキの下で1960年博士号を授与された。博士論文は、エンリケス曲面に関する内容だった。 1960年代初め、アルティンはIHÉSで過ごし、アレクサンドル・グロタンディークと協力して、トポス理論とエタール・コホモロジーに関するSéminaire...

代数幾何学で、有理曲面(rational surface)は射影平面に双有理同値な曲面、すなわち、次元が 2 の有理多様体のことを言う。有理曲面は、複素曲面のエンリケス・小平の分類の中の 10 個の曲面の最も単純なクラスで、最初に研究された曲面であった。 すべての非特異有理曲面は、極小有理曲面を繰り返しブローアップ(blowing...

3g − 3 である。 エンリケス・小平の分類による代数曲面が分類は、小平次元により荒く分類されている。さらに詳細は、与えられた小平次元の内訳となる。いくつかの単純な例を上げると、積 P1 × X は任意の曲線 X に対し小平次元 −∞ である。種数 1 （アーベル曲面）の 2本の曲線の積は小平次元...

数学では、複素曲面の不正則数(irregularity)とは、ホッジ数 h0,1 = dim H1(OX) のことをいい、通常 q で表す(Wolf P. Barth, Klaus Hulek & Chris A.M. Peters et al. 2004)。代数曲面...

数学において、K3曲面 (英: K3 surface) とは、不正則数が 0 で、自明な標準バンドルを持っているという複素解析的、もしくは代数的な滑らかな最小完備曲面をいう。 エンリケス・小平の曲面の分類では、それらは小平次元がゼロの曲面の 4つのクラスのうちの一つである。 K3曲面は、複素トーラスとともに...

代数幾何学では、一般型曲面(surface of general type)とは、小平次元が 2 である代数曲面を言う。周の定理により、任意のコンパクトな次元 2 の複素多様体で小平次元が 2 のものは実際に代数曲面であり、ある意味でたいていの曲面はこのクラスに入っている。 ギーセカ(Gieseker)は、一般型曲面...

2つの楕円曲線の積の商として記述できる。超楕円曲面は、エンリケス・小平の分類の中の小平次元 0 の曲面のひとつのクラスである。 小平次元は 0 である。 ホッジダイアモンドは、次の形となる。 1 1 1 0 2 0 1 1 1 超楕円曲面は、商 (E×F)/G である。ここに E = C/Λ であり...

complex manifolds) 複素解析空間 GAGA 多変数複素函数 複素射影空間 複素曲面と代数曲面のリスト（英語版）(List of complex and algebraic surfaces) エンリケス・小平の分類 ケーラー多様体 シュタイン多様体 擬凸性 小林計量 射影多様体 クザン問題...

以下に述べるように数学において多くの分類定理が存在する． ユークリッド平面の等長同型（英語版）の分類 曲面の分類定理 2次元閉多様体の分類（英語版） （複素2次元，実4次元の）代数曲面のエンリケス・小平の分類 コンパクト曲面の同相写像を特徴づけるニールセン・サーストンの分類（英語版） サーストンの8モデル幾何学と幾何化予想...

と同じ問題にちょうど出くわしてしまう。これが、他とは区別されて次元 4 で発生する現象である。」 カービーの計算 代数曲面 3次元多様体（英語版） 5次元多様体（英語版） エンリケス・小平の分類 キャッソンハンドル（英語版） (Casson handle) アクブルートのコルク（英語版） (Akbulut...

歴史的には、小平埋め込み定理は消滅定理の助けを借りて導出された。セール双対性を用いれば、様々な曲線や曲面の層係数コホモロジー群（普通は標準束に関連している）がゼロとなることは、複素多様体の分類に役に立つ（エンリケス-小平の分類）。 川又・ヴィーベックの消滅定理（英語版） マンフォードの消滅定理（英語版） ラマヌジャンの消滅定理（英語版）...

2-torsionを持たなければ）、w2(M) は偶である交叉形式を持つことに同値である。このことは一般には正しくなく、エンリケス曲面はコンパクトで滑らかな 4次元多様体であり、符号が 8 の（16 では割れない）偶な交叉形式 II1,9 を持つが、しかし、クラス w2(M)...

クーラントの推薦で、レヴィーはロックフェラー奨学金を獲得し、その資金で1929年ローマに旅行し、トゥーリオ・レヴィ＝チヴィタとフェデリゴ・エンリケス（英語版）と共に代数幾何学を研究し、そして1930年パリに旅行し、ジャック・アダマールのセミナーに参加した。1933年ヒトラーが首相に選ばれた後...

曲面の研究に起源を持つ。その学派の一人であるカステルヌオヴォ（英語版）の収縮定理（英語版）によれば、複素数体上の滑らかな射影的代数曲面の上に (−1) 曲線と呼ばれる曲線があればその曲線を一点に潰すことができる。潰したあとの代数曲面もやはり滑らかな射影的代数曲面になっているので、そこにまた...