在数学中，周期函数是無論任何独立变量上經過一个确定的周期之后数值皆能重复的函数。我们日常所见的钟表指针以及月亮的月相都呈现出周期性的特点。周期性运动是系统的运动位置呈现周期性的运动。 对于实数或者整数函数来说，周期性意味着按照一定的间隔重复一个特定部分就可以绘制出完整的函数图。如果在函数 f {\displaystyle...

在数学中，概周期函数（或殆周期函数）是一类有近似于周期性质的函数，是连续週期函數的推廣。不同的周期函数由于周期不尽相同，其和、差或乘积不一定再是周期函数。概周期函数尽管未必有严格的周期性，但可拥有一些比周期函数更好的性质。这一概念首先于1925年被丹麦数学家哈那德·玻尔引進，后来赫曼·外尔、贝西科...

在數學上准周期函数（Quasiperiodic function）是指一個函數有類似週期函數的性質，但不滿足嚴格的周期函数。更準確的說法，一函數為 f {\displaystyle f} 為 准周期函数，且有准周期 ω {\displaystyle \omega } 若 f ( z + ω ) = g...

双周期函数是数学中对一类定义在复平面上的函数（复变量函数）的称呼，是在复平面的两个不同“方向”上都有周期性变化的函数。直观上可以理解为平面上“网格状”变化的函数。双周期函数是定义域为实数的周期函数在复变量函数中的推广。在复变量函数中，只有一个周期的函数称为单周期函数，如指数函数，周期是2πi。 对一个定义域为复数域...

函数理论也与李群和李代数密切相关。 事实上，对于哪些函数属于特殊函数，并没有明确的规定。函数列表中列出了一些通常被认为的特殊函数。广义上，基本超越函数（即指数函数、对数函数、非有理次幂的幂函数、双曲函数、三角函数等周期函数）也称为特殊函数。 王竹溪郭敦仁合著《特殊函数概论》...

谐波是一个数学或物理学概念，是指周期函数或周期性的波形中能用常数、与原函数的最小正周期相同的正弦函数和余弦函数的线性组合表达的部分。 一般周期性波形不是完美的正弦函数或余弦函数，也就是说波形存在畸变，因此根据傅立叶级数的原理，周期函数都可以展开为常数与一组具有共同周期的正弦函数和余弦函数之和。...

F(x)可以指： 函数，數學名詞 周期函数 单射 連續函數 (拓撲學) 常數函數 f(x) (組合)，韓國女子組合...

数学和理论物理学中，准周期运动（quasiperiodic motion）粗略地说就是包含有限多个不可通约频率的动力系统发生的运动类型。 即，若将相空间想象成环面T（即变量像角度一样是周期的），则系统轨迹就是环绕T的曲线，而与自身不完全重合。 实线上的准周期函数是由T上函数通过对组合线性的曲线（从T提升到覆盖的欧氏空间）...

}{T}})t}} 是对于任意的T是周期为T的函数，然而其对应的离散信号则不一定是周期的，可以证明，只有当 ω 0 2 π {\displaystyle {\frac {\omega _{0}}{2\pi }}} 是有理数时，离散信号f[n]才是周期函数。 其次，在满足条件1的前提下，连续周期信号 f k ( t...

在數學領域，這是一個病態函數。作为很多事情的反例，这个函数在任意一点都不存在极限，並且以任意有理数为周期的周期函数（有理数相加得有理数，无理数加有理数还是无理数）。该函数黎曼不可积，而在其它一些积分中是可积的。 在實數域上，狄利克雷函数 D ( x ) {\displaystyle D(x)} 定義為 自变量 x {\displaystyle...

{\displaystyle \csc } ）是三角函数的一种。它的定义域不是 k π {\displaystyle k\pi } （或180°k，其中 k {\displaystyle k} 為整數）的整个实数集，值域是絕對值大於等于一的实数。它是周期函数，其最小正周期为 2 π {\displaystyle...

}k+90^{\circ },\,k\in \mathbb {Z} \right\}} ）。它是周期函数，其最小正周期为 π {\displaystyle \pi } （180°）。正切函数是奇函数。 正切的符号为 tan {\displaystyle \tan }...

\cot } ，或者ctg）是三角函数的一种，是正切的餘角函數。它的定义域是整个不等于 k π {\displaystyle k\pi } （180°k）的实数的集合， k {\displaystyle k} 为整数，值域是整个实数集。它是周期函数，其最小正周期为 π {\displaystyle...

在數學中，正弦（英語：sine、縮寫 sin {\displaystyle \sin } ）是一種週期函數，是三角函数的一種。它的定义域是整个实数集，值域是 [ − 1 , 1 ] {\displaystyle [-1,1]} 。它是周期函数，其最小正周期为 2 π {\displaystyle 2\pi } （ 360 ∘...

）是三角函数的一种。它的定义域是不含 k π + π 2 {\displaystyle k\pi +{\tfrac {\pi }{2}}} （或180°k+90°，其中 k {\displaystyle k} 為整數）的整个实数集，值域是絕對值大於等于一的实数。它是周期函数，其最小正周期为 2 π...

他在1950年获伦敦数学学会德摩根奖章。 他在1954年成为普林西比高等研究院的访问学者。 别西科维奇当选英国皇家学会候选人简介: "作为一个纯粹的数学家，特别是他在实变函数理论、解析函数理论和概周期函数理论方面的研究。" 小行星16953别西科维奇 被以他命名。 Eve Goldsmith Coxeter所作别西科维奇的肖像被剑桥大学三一学院收藏。...

在数学中，三角多项式是一类基于三角函数的函数的总称。三角多项式是可以表示成有限个正弦函数sin(nx) 和余弦函数cos(nx) 的和的函数，其中的x 是变量，而n 是一个自然数。三角多项式中每一项的系数可以是实数或者复数。如果系数是复数的话，那么这个三角多项式是一个傅里叶级数。...

以一定的時間間隔出版的刊物稱為雜誌或期刊。 週期函數：在數學上，一個函數輸出的數值會定期發生重複，稱為周期函數。 在化學上，週期表是將有相同特性的元素排列在相同間隔上，加以分類的表格。 在物理學，週期是時間循環的數值結果，是完成一次完整的自轉所費的時間，週期的倒數就是頻率。 在樂理，週期性被描述成「可以預期的提升期望」。...

在数学中，傅里叶级数（英語：Fourier series，/ˈfʊrieɪ, -iər/）是把类似波的函数表示成简单谐波的方式。更正式地说，对于满足狄利克雷定理的周期函数，其傅里叶级数是由一组正弦与余弦函数的加权和表示的方法。傅里叶级数与用来找出无周期函数的频率信息的傅里叶变换有密切的关系。...

余弦（cosine）是三角函数的一种。它的定义域是整个实数集，值域是 [ − 1 , 1 ] {\displaystyle [-1,1]} 。它是周期函数，其最小正周期为 2 π {\displaystyle 2\pi } （360°）。在自变量为 2 n π {\displaystyle 2n\pi...

) = 1 {\displaystyle \cos ^{2}(t)+\sin ^{2}(t)=1\,\!} 从这里还可以直观地看出正弦函数与余弦函数都是周期函数，对于任意的整数 k {\displaystyle k} 有恒等式 cos ⁡ t = cos ⁡ ( 2 π k + t ) {\displaystyle...

{\displaystyle Q(t+2T)=Q(t)} ，用以來轉變週期系統至有常數及實係數的傳統線性系統。 在固態物理中，其類比的結果(推廣至三維)為布洛赫定理。 X=A（t）x 其中，A(t)是一周期为T的连续周期函数。 弗洛凯理论的主要定理－弗洛凯定理给出了一般线性系统的每个基本解的正规形式。它给定了一座标转变...

零次函数（常數函數）：零次多项式，图像为水平线。 一次函数：一次多项式，图像为斜直线。 二次函数：二次多项式，图像为抛物线。 三次函数 四次函数 五次函数 六次函数 有理函数：两个多项式函数的比。 开方 平方根 立方根 非代数函数即为超越函数。 指数函数 双曲函数：形式上相似于三角函数。 对数函数：指数函数的反函数；用于求解指数方程。...

_{i}N_{i}\mathbf {a} _{i}} . 玻恩-冯·卡门边界条件是固体物理学中分析许多晶体性质，如布拉格衍射和带隙结构的重要条件。将晶体势能函数写成满足该条件的周期函数，并带入薛定谔方程，即得到晶体能带结构中重要的布洛赫定理的证明。 黄昆原著，韩汝琦改编，《固体物理学》，高等教育出版社，北京，1988，ISBN...

员。著名物理学家尼尔斯·玻尔的弟弟，兄弟关系非常亲密。据说，在他们年轻的时候，哈拉尔比他的哥哥更为聪明出色。 哈拉尔·玻尔的专攻是数学分析，建立了周期函数研究的主要基础。他与剑桥大学著名数学家高德菲·哈代是同事。玻尔同时也是一名优秀的足球运动员，他代表丹麦国家足球队参加了1908年夏季奥林匹克运动会...

{\displaystyle \pm \infty } 有时会写作无定义（不存在）。 三角函数属周期函数而不是单射函数，严格来说并没有反函数，要定义其反函数必须先限制三角函数的定义域，使得三角函数成为双射函数。基本的反三角函数定义为： 对于反三角函数，符号 sin − 1 {\displaystyle \sin ^{-1}}...

（此即「雙週期」的含義）。 全純橢圓函數的绝对值应恒小于某个正数，因此该函数有界，而根據複分析中的刘维尔定理，有界的全纯函数只能是常數函數，故非常數的橢圓函數必帶極點，或者说，椭圆函数是有理型复函数。下文中讨论椭圆函数的性质时，不将常函数视为椭圆函数。 一般的椭圆函数的导数仍为椭圆函数。 椭圆函数...

周期函数，可以用來描述周期性的現象。三角学在西元前三世紀時開始發展，最早是幾何學的一個分支，廣泛的用在天文量測中，三角学也是測量學的基礎。 三角学的基礎是平面三角学，研究平面上的三角形中边与角之间的关系，分为角的度量、三角函数与反三角函数...

傅里叶分析方面的结果。这个定理有两种形式，分别是关于周期函数（傅里叶理论中关于傅里叶级数的方面）和关于在一般实数域 R {\displaystyle \mathbb {R} } 上定义的函数（傅里叶变换的方面）。在任一种形式下，定理都说明了可积函数在傅里叶变换后的结果在无穷远处趋于0。这个结果也可以适用于局部紧致的阿贝尔群。...

它是另一种积分算子; 它的意义主要在于它以一种有效的可逆的方式将一个时域上的函数转换为频域上的函数。 因为是一个可逆变换算子，所以没有信息损失。 在周期函数这一简单情况下，该结果是基于定理任何连续周期函数可以表示为一系列正弦波和余弦波的和： f ( t ) = a 0 2 + ∑ n = 1...

函数的傅里叶级数甚至不一定逐点收敛。参见傅里叶级数的收敛（英语：Convergence of Fourier series）。 狄利克雷核是一个周期函数，它在极限情况下会变成像梳子一样的狄拉克采样函数（英语：Dirac comb），即周期狄拉克δ函数： ∑ m = − ∞ ∞...