多重积分（英語：Multiple integral）是定积分的一类，它将定积分扩展到多元函数（多变量的函数），例如求 f ( x , y ) {\displaystyle f(x,y)} 或者 f ( x , y , z ) {\displaystyle f(x,y,z)} 类型的多元函数的积分。...

\mathrm {d} t.} 因此s = 2的多重对数函数可表示為自然對數的積分，以此類推。若其階數s為零或負的整數，其多重对数函数為有理函數。 多重对数函数出現在费米-狄拉克分佈及玻色-爱因斯坦分佈解析解的積分式中，因此也稱為费米-狄拉克積分或玻色-爱因斯坦積分。 埃里克·韦斯坦因. Polylogarithm...

黎曼积分 达布积分 勒贝格积分 黎曼-斯蒂爾吉斯积分 數值積分 一种确定的实数值 本条目中主要介绍定积分，不定积分的介绍参见不定积分条目，无说明的情况下，下文中的“积分”一词均指“定积分”。 比如说，路径积分是多元函数的积分，积分区间不再是一条线段，而是一条平面上或空间中的曲线段；在面积积分中，曲线被三维空间中的一个曲面代替。...

量子力學和量子场论的路徑積分表述（英語：path integral formulation或functional integral）是一個從經典力學裡的作用原則延伸出來對量子物理的一種概括和公式化的方法。它以包括两點間所有路徑的和或泛函積分而得到的量子幅來取代經典力學裡的單一路徑。 路径积分...

{\displaystyle N} -階偏微分算子能以多重指標寫成 P ( D ) = ∑ | α | ≤ N a α ( x ) D α {\displaystyle P(D)=\sum _{|\alpha |\leq N}{}{a_{\alpha }(x)D^{\alpha }}} 分部積分：對有界定義域 Ω ⊂ R n...

廣義積分，又称为反常积分、异常积分（英語：Improper integral ），是对普通定积分的推廣。 广义积分可以分成兩類，第一類又稱為無窮積分，指積分區間的上限或下限為無窮的積分。第二類稱為瑕積分，指被積函數在積分區間中含有不連續點的積分。 第一類反常積分是無窮積分，指積分區間的上限或下限中含有無窮...

分部積分法又稱作部分積分法（英語：Integration by parts），是一種積分的技巧。它是由微分的乘法定則和微積分基本定理推導而來的。其基本思路是将不易求得结果的积分形式，转化为等价的但易于求出结果的积分形式。 假設 h ( x )   {\displaystyle h(x)\ } 與 k...

在数值分析中，數值積分（英語：Numerical integration）是计算定積分数值的方法和理论。在数学分析中，给定函数的定積分的计算不总是可行的。许多定积分不能用已知的積分公式得到精确值。数值积分是利用黎曼积分等数学定义，用数值逼近的方法近似计算给定的定积分值。借助于电子计算设备，数值积分可以快速而有效地计算复杂的积分。...

微积分学的逐次积分（英：iterated integral）是在计算多重积分时将其中一些变量视为任意常数，重复进行多次积分而得到的积分。例如，对于二变量函数f ( x, y )的二重积分， 先将y视为常数，并且关于x积分∫ f ( x , y ) dx ，得到关于y的函数，进一步对y进行积分，这就得到了逐次积分。...

在数学中，线积分（英語：Line integral）是积分的一种。积分函数的取值沿的不是区间，而是被称为积分路径的特定曲线。 在曲线积分中，被积的函数可以是标量函数或向量函数。當被積函數是純量函數時，积分的值是積分路径各点上的函数值乘上該點切向量的長度，在被积分函数是向量函数时，積分值是積分...

{\displaystyle x_{i}-x_{i+1}} ，粗略地说，这给出另一种意义上长度间距的积分。这是黎曼-斯蒂尔切斯积分所采用的方法。 不定积分 积分 勒贝格积分 黎曼－斯蒂尔杰斯积分 數值積分 达布积分 梯形公式 Shilov, G. E., and Gurevich, B. L., 1978...

在实分析和在其它许多数学领域中勒貝格積分拥有一席重要的地位。勒貝格積分是以昂利·勒貝格命名的，他于1904年引入了这个积分定义。 今天勒贝格积分有狭义和广义两种意义。广义地说是对于一个在一般測度空間（的子集合）上的函数积分，在這情況下其測度不必然是勒貝格測度。狭义则是指对于勒贝...

由于列表比较长，积分表被分为以下几个部分： 有理函数积分表 无理函数积分表 指数函数积分表 对数函数积分表 高斯函数积分表 三角函数积分表 反三角函数积分表 双曲函数积分表 反双曲函数积分表 ∫   ( a x + b ) n d x = ( a x + b ) n + 1 a ( n + 1 ) +...

积分方程是含有对未知函数的积分运算的方程，与微分方程相对。许多数学物理问题需通过积分方程或微分方程求解。 积分方程最基本的形式为第一类弗里德霍姆方程： f ( x ) = ∫ a b K ( x , t ) ϕ ( t ) d t , {\displaystyle f(x)=\int _{a}^{b}K(x...

积分是否依赖于给定参数化的问题。对于标量场的积分，答案很简单：无论参数化为何，面积分不变。 对于向量场，情况复杂一些，因为積分時涉及到曲面的法向量。如果两个参数化下法向量的定向相同，则积分值不变。如果法向量定向相反，则积分...

全书共分为三卷，第一卷包括实数理论、实变数一元与多元微分学及其应用；第二卷研究黎曼积分理论与级数理论；第三卷研究多重积分、曲线积分、曲面积分、斯蒂尔切斯积分、傅里叶级数与傅里叶变换。此教程篇幅巨大、内容丰富并含有大量例题及应用实例，定理证明详尽细致、处理方法经典，理论...

calculus）是涉及多元函數的微積分學的統稱。相较于只有单个变量的一元微积分，多元微积分在函数的求导和积分等运算中含有至少两个变量。例如微分多元函數時，就引申出偏微分、全微分，對多元函數進行積分計算時，又會涉及多重積分。 多元函数的概念很早就出现在物理学中，因为人们常常要研究取决于多个其他变量的物理量。例如托...

在实分析或数学分析中，达布积分（英語：Darboux integral）是一种定义一个函数的积分的方法，它是通过达布和构造的。达布积分和黎曼积分是等价的，也就是说，一个实值函数是达布可积的当且仅当它是黎曼可积的，并且积分的值相等。达布积分的定义比黎曼积分简单，并且更具操作性。达布积分的名字来自于数学家让·加斯东·达布。...

降次积分法是求高次函数积分的一种技巧。先用换元积分法、三角换元法、分部积分法、部分分式積分法等方法求出降次公式，将原函数（如In）用低次的函数形式（如In-2）表示。然后将n代成想求的数，逐步降次，直至降至0或1为止，借助积分表得出结果。 如在求 ∫ cos 5 ⁡ ( x ) d x {\displaystyle...

部分分式积分法，即通过将原函数拆分为部分分式来简化积分步骤，是计算积分时的一个常用技巧。任何有理函数都可拆分为多个多项式和部分分式的和，每个部分分式中的分子次数小于分母，然后根据积分表及利用其他积分技巧，将每个部分分式积分，就得到原函数的积分。 以下是一个简单的例子。计算 ∫ 10 x 2 + 12...

辛普森法則（英語：Simpson's rule）是一種數值積分方法，是牛顿-柯特斯公式的特殊形式，以五次曲線逼近的方式取代矩形或梯形積分公式，以求得定積分的數值近似解。其近似值如下： ∫ a b f ( x ) d x ≈ b − a 6 [ f ( a ) + 4 f ( a + b 2 ) + f...

{\displaystyle \operatorname {Li} _{1}(z)=-\log(1-z).} 非完全费米—狄拉克积分（英语：Incomplete Fermi–Dirac integral） Γ函数 多重对数函数 Table of Integrals, Series, and Products, I.S. Gradshteyn...

积分符号内取微分（英語：Leibniz integral rule，莱布尼茨积分法则）是一个在数学的微积分领域中很有用的运算。它是说，给定如下积分 F ( x , a ( x ) , b ( x ) ) = ∫ a ( x ) b ( x ) f ( x , t ) d t {\displaystyle...

他还撰写了《微积分学教程》，全书共分为三卷，第一卷包括实数理论、实变数一元与多元微分学及其应用；第二卷研究黎曼积分理论与级数理论；第三卷研究多重积分、曲线积分、曲面积分、黎曼－斯蒂尔杰斯积分、傅里叶级数与傅里叶变换。其介绍有深度而精确，被誉为数学分析经典著作，被翻译为德语、汉语和波斯语，但英语翻译尚未完成。...

Николаевич）教過他。1837年進入莫斯科大學數學系。1841年以方程式根論文獲比賽銀獎，其大要是用f的反函數的級數來解y=f(x)。1843年在劉維爾的期刊發表多重積分法語論文。1847年起在聖彼得堡大學任教。弟子有安德烈·馬爾可夫。 他終身未娶，獨居於有十個房間的房子。他經濟支持一個不肯正式承認的女兒。不過他在女兒結婚後常常跟她在鲁达科沃見面。...

积分因子（英語：integrating factor）是一种用来解微分方程的方法。 考虑以下形式的微分方程： y ′ + a ( x ) y = b ( x ) . . . . . . ( 1 ) {\displaystyle y'+a(x)y=b(x)......(1)} 其中 y = y ( x...

换元积分法，又稱變數變換法（英語：Integration by substitution），是求积分的一种方法，由链式法则和微积分基本定理推导而来。 设 f ( x )   {\displaystyle f(x)\ } 为可积函数， g = g ( x )   {\displaystyle g=g(x)\...

{\displaystyle F'=f} 。 不定積分在原先的定義上並沒有設定區間，會與導函數間相差一常数 C {\displaystyle C} 。若導函數的定義是有區間的，請參照定積分。 不定积分和定积分间的关系係由微积分基本定理聯繫起來，函数的定积分可以透過先求得不定積分再帶入數字来運算。 有一函數 K (...

《媽的多重宇宙》（英語：Everything Everywhere All at Once）是一部2022年美國科幻電影，由關家永與丹尼爾·舒奈特編導。主演包括楊紫瓊、關繼威、史蒂芬妮·許、珍妮·斯蕾特、岑勇康、吳漢章和潔美·李·寇蒂斯。劇情講述一位華裔移民捲入了一場瘋狂的冒險，她獨自一人能透過探索...

R 3 {\displaystyle \mathbb {R} ^{3}} 中向量場的微分和积分。「向量分析」有时也用作多元微积分的代名词，其中包括向量分析，以及偏微分和多重积分等更广泛的问题。 向量分析在微分几何与偏微分方程的研究中起着重要作用。它被广泛应用于物理和工程中，特别是电磁场、引力场和流体流动的描述中。...

勒让德χ函数（英语：Legendre chi function） 勒奇超越函数 多重对数函数及相关函数 不完全多重对数函数 Clausen函數（英语：Clausen function） 完全费米—狄拉克积分 不完全费米—狄拉克积分 库末函数 斯盆司函数 Riesz函數（英语：Riesz function）...