对偶范数是数学中泛函分析里的概念。考虑一个赋范向量空间的对偶空间时，常常需要给对偶空间赋以合适的几何架构。对偶范数是一种自然的赋范方式。 给定一个系数域为 F {\displaystyle \mathbb {F} } 赋范向量空间（比如说一个巴拿赫空间）E（其中 F {\displaystyle \mathbb...

当F是E的系数域时，从E到F的连续线性映射被称为连续线性泛函。连续线性泛函构成的空间被称为从E的对偶空间，而连续线性泛函的算子范数被称为对偶范数。对偶空间在对偶范数下是一个巴拿赫空间。 考虑两个装备了正则欧几里德范数的欧几里德空间： R n {\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}...

在數學裡，任何向量空間V都有其對應的對偶向量空間（或簡稱為對偶空間），由V的線性泛函組成。此對偶空間俱有一般向量空間的結構，像是向量加法及純量乘法。由此定義的對偶空間也可稱之為代數對偶空間。在拓撲向量空間的情況下，由連續的線性泛函組成的對偶空間則稱之為連續對偶空間。 对偶空間是 row vector （...

=\mathbb {R} } 或 C {\displaystyle \mathbb {C} } ）上的赋范向量空间，其中的范数记作 ‖ ⋅ ‖ {\displaystyle \|\cdot \|} 。考虑它的对偶赋范空间 X ′ {\displaystyle X'} 。依定义， X ′ {\displaystyle...

數學中，特別是在調和分析與拓撲群的理論中，龐特里雅金對偶定理是局部紧阿贝尔群之间的对偶，解釋了傅立葉變換的一般性質。它統合了實數線上或有限阿貝爾群上的一些結果，如： 實數線上夠「好」的複數值周期函數能表成傅立葉級數，反之也能從傅立葉級數推出原函數。 實數線上夠「好」的複數值函數有傅立葉變換；一如周...

operator）或霍奇对偶（Hodge dual）由苏格兰数学家威廉·霍奇（Hodge）引入的一个重要的线性映射。它定义在有限维定向内积空间的外代数上。 霍奇星算子在 k-形式空间与 (n -k)-形式空间建立了一个对应。一个 k-形式在这个对應下的像称为这个 k-形式的霍奇对偶。k-形式空间的维数是 ( n...

\|T\|_{2}\leq \|T\|_{1},} 对于适当的T。 清楚的是，有限秩算子在迹类算子空间和希尔伯特-施密特算子空间中在它们各自范数意义下稠密。 c0的对偶空间是l1(N)。类似的，紧算子的对偶空间记作K(H)*，是迹类算子，记作C1。下面的陈述与序列空间相对应。令f∈K(H)*，给出f的等价形式算子Tf定义如下...

范数；如果只有零向量的函数值是零，那么叫做范数。拥有一个范数的向量空间叫做赋范向量空间，拥有半范数的叫做半赋范向量空间。 一个半赋范向量空间（E,p）由一个向量空间 E 以及一个 E 上的半范数 p 构成。 一个赋范向量空间（E,||·||）由一个向量空间 E 以及一个 E 上的范数 ||·||...

泛函分析中，沙滕范数（Schatten norm，或沙滕–冯·诺依曼范数，Schatten–von-Neumann norm）来自p-可积的推广，与迹类范数、希尔伯特-施密特范数相似。 令 H 1 ,   H 2 {\displaystyle H_{1},\ H_{2}} 是希尔伯特空间， T :...

{1}{p}}} 这个范数称为 R n {\displaystyle \mathbb {R} ^{n}} 上的p-范数。p = 2的时候，就是常见的欧几里德范数。p = 1的时候，是所谓的曼哈顿距离。当p趋于无穷大的时候，p-范数趋于一个“极限”范数，称为一致范数（也记作L∞-范数），定义为：   N...

数环（这一群也被叫做二元四面体群（英语：binary tetrahedral group））中的单位群（由可逆元组成的群）。正二十四胞体的24个顶点恰好就是24个范数为1的哈维兹四元数，而其对偶的24个顶点则是24个范数为√2的哈维兹四元数。D4根格是F4的对偶，其是哈维兹四元数有着偶数范数平方的子环。...

果在量子力学的数学描述中起到了核心作用。 哈恩-巴拿赫定理（Hahn-Banach Theorem）研究了如何将一个算子保范数地从一个子空间延拓到整个空间。另一个相关结果是对偶空间的非平凡性。 开映射定理和闭图像定理。 泛函分析所研究的大部分空间都是无穷维的。为了证明无穷维向量空间存在一组基，必须要使用佐恩引理（Zorn's...

数学中，域 K {\displaystyle \mathbb {K} } 上的对偶系统或对偶对是指三元组 ( X , Y , b ) {\displaystyle (X,Y,b)} ，包含 K {\displaystyle \mathbb {K} } 上的2个向量空间X、Y，以及非退化双线性映射 b...

Lp空間——函數組成的賦範空間，是有限維p範數空間的推廣 索伯列夫空间——函數組成的巴拿赫空間，其範數為函數自身的Lᵖ範數，及最初若干階導數Lᵖ範數的和 巴拿赫代數 对偶空间——線性泛函構成的向量空間（或包含全體泛函，或僅包含連續泛函） Bourbaki 1987，V.86 harvnb模板錯誤:...

称作巴拿赫*-代数A的C*-包络代数。 局部紧群G的C*-代数尤为重要，定义为G的群代数的包络C*-代数。G的C*-代数提供了非阿贝尔情形下的一般调和分析，特别是，局部紧群的对偶定义为群C*-代数的主理想空间。 冯诺依曼代数在1960年代以前称作W*-代数，是一类特殊的C*-代数。它们需要在弱算子拓扑下封闭，这比范数拓扑更弱。...

{\displaystyle B(X)} 有（唯一）预对偶 B ( H ) ∗ {\displaystyle B(H)_{*}} ，由迹类算子组成，其对偶是 B ( X ) {\displaystyle B(X)} 。预对偶中，w为正的半范数 p w ( x ) {\displaystyle p_{w}(x)}...

x ‖ x ‖ ) = 1 , {\displaystyle x^{*}\left({\frac {x}{\|x\|}}\right)=1,} 由对偶范数的定义可知 ‖ x ∗ ‖ ≥ 1. {\displaystyle \left\|x^{*}\right\|\geq 1.} 由于 ∂ f ( x...

在數學上，一個對偶小波（英語：dual wavelet）為小波的對偶。一般情形下，在里斯表示定理(Riesz representation theorem)中，由平方可積函數(square integral function)產生的小波級數(wavelet series)具有對偶級數。然而， 對偶級數一般並不是由平方可積函數本身表示。...

Hilbert spaces） H ∗ ⊗ H {\displaystyle H^{*}\otimes H} ， 其中H∗是H的对偶空间。 希尔伯特-施密特算子的集合在范数拓扑下是闭集，当且仅当H是有限维空间。 一类重要的例子是希尔伯特-施密特积分算子（英语：Hilbert–Schmidt integral...

泛函分析和鄰近數學分支中，巴拿赫-阿勞格魯定理或阿勞格魯定理（英語：Banach–Alaoglu theorem或Alaoglu's theorem）斷言，任意賦範向量空間的連續對偶空間中，閉單位球在弱*拓撲中為緊。常見證明將弱*拓撲中的單位球看成一系列緊集之積的閉子集。根據吉洪诺夫定理，該些緊集的積拓撲空間仍為緊，故該球亦然。...

在经典命题逻辑的外延中，此二元性依然有效（即对于任意的逻辑运算符，我们都能找到它的对偶），由于存在于调节否定关系的恒等式中，人们总会引入作为一个算符的德摩根对偶的另一个算符。这导致了基于传统逻辑的逻辑学的一个重要性质，即否定范式的存在性：任何公式等价于另外一个公式，其中否定仅出现在作用于公式中非逻辑的原...

{\displaystyle \{x\in V:F(x)=1\}} 有时称为 V {\displaystyle V} 的单位球面。二维的例子有双曲复数和对偶数。当 F {\displaystyle F} 可以取负值时，则 { x ∈ V : F ( x ) = − 1 } {\displaystyle \{x\in...

非交换C*-代数的（形式）对偶，现在一般叫做非交换空间。这可以和盖尔范德表示相类比，后者表明交换C*-代数与局部紧豪斯多夫空间对偶。总的来说，可以给任何C*-代数S关联一个拓扑空间Ŝ。 由于σ-有限测度空间和交换冯诺依曼代数之间的对偶，非交换冯诺依曼代数也被称为非交换测度空间。...

A^{*}y\rangle } 形式上类似地定义了伴随函子偶性质，这也是伴随函子得名之由来。 数学概念 线性代数 内积 希尔伯特空间 埃尔米特算子 范数 算子范数 线性映射的转置 物理应用 对偶空间 狄拉克符号 量子力学 可观测量 Walter Rudin. Functional Analysis(2nd ed.), China...

(1971)指出，冯诺依曼代数也可抽象地定义为有预对偶的C*-代数；也就是说，冯诺依曼代数作为巴拿赫空间是另一些巴拿赫空间的对偶，称作预对偶。冯诺依曼代数的预对偶在同构意义上是唯一的。有人用“冯诺依曼代数”表示与希尔伯特空间作用匹配的代数，“W*-代数”表示抽象概念，于是，冯诺依曼代数是W*-代数...

弱*拓撲是賦範向量空間的對偶空間上的一種拓撲。弱*拓撲的的重要性，在於它使得單位球是緊集（巴拿赫-阿勞格魯定理）；相反地在線性算子範數誘發的拓撲中，單位球未必緊緻。（結果成立當且僅當賦範向量空間為有限維。） 在域 K {\displaystyle \mathbb {K} } （ K {\displaystyle...

z^{2}\,} ），而半双线性形式一般化了欧几里得范数（ | z | 2 = z ∗ z {\displaystyle |z|^{2}=z^{*}z\,} ）。 关联于半双线性形式的范数在乘以复数圆（单位范数的复数）的乘法下是不变的，而关联于双线性形式的范数是（关于平方）等变的。双线性形式在代数上更加自然，而半双线性在几何上更加自然。...

在泛函分析中，哈恩－巴拿赫定理是一个极为重要的工具。它允许了定义在某个向量空间上的有界线性算子扩张到整个空间，并说明了存在“足够”的连续线性泛函，定义在每一个賦範向量空間，使对偶空间的研究变得有趣味。这个定理以汉斯·哈恩和斯特凡·巴拿赫命名，他们在1920年代後期独立证明了这个定理。 定理的最一般的表述需要一些准备。给定标量體...

y）。由此得到一個有用的判定條件： H 的子集 S 線性生成一個稠密的子空間當且僅當向量 0 是 H 中與 S 正交的唯一向量。 对偶空间 H* 是所有由H 到其系數域的連續線性函數組成的空間。 其具有一個自然的範數，由下式給出： ‖ φ ‖ = sup ‖ x ‖ = 1 , x ∈ H | φ ( x ) | . {\displaystyle...

||_{U}} 对所有x ∈ {\displaystyle \in } U。 有界算子构成一个向量空间。在这个向量空间上，我们可以引入一个与U和V的范数相容的范数： | | A | | = inf { C : | | A x | | V ≤ C | | x | | U } {\displaystyle...

harv模板錯誤: 無指向目標: CITEREFSteinWeiss1971 (幫助) 正交变换 傅里叶级数 连续傅里叶变换 离散时间傅里叶变换 离散傅里叶变换 傅里叶分析 调和分析 庞特里亚金对偶性 拉普拉斯变换 小波变换 漢克爾變換 FourierParameters - Wolfram Language...