循环小数，也稱為無限循環小數，是從小數部分的某一位起，一個數字或幾個數字，依次不斷地重複出現的小數。 循環小數都為有理數的小數表示形式，例： 5 4 = 1.25 = 1.25000000 ⋯ = 1.25 0 ¯ = 1.24999999 ⋯ = 1.24 9 ¯ {\displaystyle {5...

小数，是實数的一种特殊的表现形式。所有分数都可以表示成小数，小数中的圆点叫做小数点，它是一个小数的整数部分和小数部分的分界号。其中整数部分是零的小数称为纯小数，整数部分不是零的小数称为带小数。 對應的英文維基百科頁面為Decimal representation（英语：Decimal...

无限小数，是指小数部分的位数无限的数字，与有限小数相对。 无限小数有两种类型： 无限循环小数：小数部分有无限多个数字，且从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现的小数叫做无限循环小数。如 1 7 = 0.142   857   142   857   142   857 … {\displaystyle...

印度-阿拉伯数字系统对西方中世纪的科学发展起了重要的作用。它合并了进位制和十进制系统，讓數字的紀錄更加簡便，也简化了小数和循环小数的记载。此系统只需要12个符号就可以表示所有有理数：10个数字符号、负号和一种分数符号（分号或循环小数符号）。印度-阿拉伯数字系统也鞏固了“0”在西方世界的概念。...

1]內，無理數的個數要「遠多於」有理數的個數。 无理数,也称为无限不循环小数,不能写作两整数之比。四种常见的无理数有无限不循环小数、含有π的数、开方开不尽的数、某些三角函数值。 判断一个数是不是无理数，关键就看它能不能写出无限不循环小数。 常见的无理数类型有如下几种。 1.无限不循环小数：如圆周率π、自然对数的底数e等。 2...

logos「说明」的翻译，是指无法用两整数之比来说明的无理数。 非有理數之實數不能寫作兩整數之比。若將它寫成小數形式，小數點後有無限多位，並且不會循環，即无限不循环小数（任何有限或无限循环小数可表示成两整数的比）。常見無理數有大部分的平方根、π和e（後兩者同時為超越數）等。無理數另一特徵是無限的連分數表達式。...

表示成标准形。例如，11φ = 100φ。 虽然黄金进制使用无理数作为基底，任何非负整数在黄金进制下都可以表示成有限小数。所有有理数则都可以表示成循环小数。所有数的有限表示都是唯一的，但和十进制一样，整数和有限小数都可以写成无限小数的形式，如十进制中的 1 = 0.99999…。 211...

與其他進位系統一樣，十六進位的系統可以用來表達分數，而循環小數也是很常見的： 由于基数16是平方（42），所以与10进制相比16进制小数的余数循环周期更加常见。十进制时当最简分母包含不存在于基数的素因数时就会出现循环小数。而16进制时所有分母不是2的幂情况下都会表现为循环小数。 然而由於儲存上的方便，浮點小數在電腦上一般都會採用二進位。...

公元前5世纪，畢達哥拉斯學派認為“万物皆数”，世界上只有整数和分数（有理數）。而希帕索斯却发现了令人震惊的“无限不循环小数”（ 2 {\displaystyle {\sqrt {2}}} ），即無理数，令该学派感到恐慌，并引发了第一次数学危机。有传言说最终希帕索斯被自...

循环小数的可能性更小。这也是有些人支持十二进制的原因，他们认为既然一年有十二个月（一天有十二時辰，半天有十二小時），使用十二进制在财务问题的计算上会方便很多。 但在真正遇到循环小数的时候，十二进制的表示比起十进制通常又会有更长的循环...

0.999…是書寫於小數記數系統中的一個数，读作：“零点九，九循环”。一些最简单的0.999… = 1 的证明都依赖於这个系统方便的算术性质。大多數的小數算术──加法、减法、乘法、除法，以及大小的比较，使用与整数差不多的數位層次的操作。与整数一样，任何两个有限小数只要数位不同，那么数值也一定不同。相对的，任何一个形如0...

母方式，於現今非數學相關網頁通常以長音符號替代表示。 常见使用在括線（一種上橫線）上，例如： A 為A集合的閉包 几何学上A點至B點的线段，AB 循环小数用于标示重复部分， 1 70 = 0.0 142857 ¯ {\displaystyle {1 \over 70}=0.0{\overline {142857}}}...

{\displaystyle T} 存在，則稱 T {\displaystyle T} 為函數的基本週期。 一些自然出现的序列也是周期性的，如一些有理数中的循环小数，因此我们可以说序列中的周期只是通用定义的一种特例。 如果用周期函数描述一件物体，如用位置的函数表示无限图像的颜色，那么函数的周期性就对应于物体的平移对称。...

number），是無理數的數學常數，以瑞士數學家歐拉命名；還有個較少見的名字納皮爾常數，用來紀念蘇格蘭數學家約翰·納皮爾引進對數。它是一个无限不循环小数，數值約是（小數點後20位， A001113）： e = 2.71828182845904523536 ⋯ {\displaystyle e=2...

100000以内 14285个 1000000以内 142857个 10000000以内 1428571个 ...... 用1至9除以7之後獲得的循环小数，循環的數字也是142857（7除以7除外）： 1 ÷ 7 = 0.142857 2 ÷ 7 = 0.285714 3 ÷ 7 = 0.428571...

+ 0001 = 9999 {\displaystyle 9998+0001=9999} 在十进制中，一個4位數字除以9999，會得出該4位數字的循環小数。 例如： 1234 ÷ 9999 = 0. 1 ˙ 23 4 ˙ {\displaystyle 1234\div 9999=0.{\dot {1}}23{\dot...

461, 487, 491, 499, 503, 509, 541, 571, 577, 593,... （OEIS數列A001913） 循环小数 循环数 Dickson, Leonard E., 1952, History of the Theory of Numbers, Volume 1...

米迪定理說明如果将 a p {\displaystyle {\frac {a}{p}}} 化为b进制小数（其中p为质数，a是小于p的正整数），且小数的循环节长度是偶数，则有以下性质： 若將這個分數用循環小數寫成 0. a 1 a 2 a 3 . . . a n a n + 1 . . . a 2 n ¯...

小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列（可以是循环的，也可以是非循环的）。在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数（保留小数点后 n {\displaystyle n} 位， n {\displaystyle n} 为正整数）。在计算机领域，由于计算机只能存储有限的小数位数，实数经常用浮点数来表示。...

可以省略掉，从而变成一个整数或有限小数；而在平衡三进制中，小数点后最右边无限循环的T不能省略，因而不能变成整数或有限小数。 无论对于十进制、平衡三进制还是其他以有理数为底数的记数系统，所有的无理数都只能表示成无限不循环小数。下表列出了一些代数无理数和超越无理数的十进制与平衡三进制的表示。...

及在計算幻方的幻方常數中出現 M2(n) = ½ ×(n ( n2 + 1 )) 二分之一有兩個不同的十進位展開，一個是較熟悉的0.5，另一種是循環小數0.4999999...。在其他的基底中亦有類似的一對展開存在著。其中存在著一認為這兩個展開是指不同的數之普遍的陷阱：對於和其有關的詳細討論，請見證明0...

magic square）是指用素数倒数及其倍數的循環小數各位數組成的幻方。有些素数的倒数則可以形成對角線和也滿足條件的幻方。 考慮在十進制下的1/7，其小數為循環小數1/7 = 0·142857142857142857...，若再考慮其倍數，會看到這六個數字的循環排列（英语：cyclic permutation）：...

注意有一个数有一个终止或者循环当且仅当它是有理数；这不依赖于基数的选择。在一个进制中终止的数可以在另外一个有循环小数（thus 0.310 = 0.0100110011001...2）。一个无理数在所有进制中不循环（无穷位不循环数字）。这样，例如二进制中，π = 3.1415926...10 可以写作不循环的 11...

{\frac {a}{b}}\equiv a\div b\ (a,b\in \mathbb {Z} ,b\neq 0)} ，結果會是一個整數、有限小數或循環小數。 等分： 1 3 {\displaystyle {\frac {1}{3}}} 表示將全部分成三等份，然後只取其中的一份。這稱為單位分數（unit...

在農曆中，有六十甲子的概念，以天干与地支两者经一定的组合方式搭配成六十对，为一个周期。 由於60含有2、3和5三個質因子，因而使用六十進制來計數比起十進制遇到循環小數的可能性更小，所以分數在六十進制的中比起十進制出現有限小數的可能性更高。 結婚60週年稱為「鑽石婚」 機構成立，或君主登基60週年，稱「鑽禧」...

14159265358979323846264338327(569...)} 在他之前松永良弼（日语：松永良弼）已经算出此值，但写于秘传书中，不像《拾玑算法》是公开刊行的书籍。在循环小数的计算上有马赖徸也有划时代的成就。 有马赖徸不仅自己从事数学研究，作为大名他也积极支持数学研究事业，例如他招纳关流数学家藤田贞资（日语：藤田貞資）...

π {\displaystyle \pi } 表示。 π {\displaystyle \pi } 是无理数，不能用分数表示出来（即它的小数部分是无限不循环小数），但近似 22 7 {\textstyle {\frac {22}{7}}} 等有理数。學界認為π的数字序列在统计上是随机分布，但迄今未...

在三进制中表示三分之一是很方便的，不像在十进制中，需要用无限小数来表示。但是，二分之一、四分之一之类的分数在三进制中都是无穷小数，这是因为2不是3的因子。 整数部分一般使用连除法。用3除待转换数或上一步的商，求得余数，直至最后的商为零。将各次余数从后往前排列，即为目标进制下的整数部分。 小数...

因此解得以 e {\displaystyle e} 為底的進位制理論上能有最高的表達效率。 e進制中，除了0、1和2之外，其他整數皆需要以無窮不循環小數來表達，其中整數部分可透過貪婪演算法找出。 常见无理数的e进制表示如下： π {\displaystyle \color {blue}\pi } ≈...

循环的。另一相似之处在于，如果我们有一个有穷表示，那么它还会有其他的表示方式，例如几何级数2−1 + 2−2 + 2−3 + ...的和既是1，也是0.111111...。 无限不循环二进制小数表示的是无理数。例如， 0.101001000100001000001000000…有某种模式，但循环...

表示。正七邊形的內角是 5 π 7 {\displaystyle {\frac {5\pi }{7}}\,} 弧度，為128.571428度，其中角度的小數為循環小數，值為 4 7 {\displaystyle {\frac {4}{7}}\,} 。 正七邊形的面積（A）可以利用其邊長（a）來計算： A = 7...