欧几里得几何指按照欧几里得的《几何原本》构造的几何学。 欧几里得几何有时就指二维平面上的几何，即平面几何，本文主要描述平面几何。三维空间的欧几里得几何通常叫做立体几何，高维的情形请参看欧几里得空间。 数学上，欧几里得几何是二维平面和三维空间中的几何，基于點線面公設。数学家也用这一术语表示具有相似性质的高维几何。...

几何。这种几何不仅可以囊括前面提到的三种几何，而且允许空间的不同位置有不同的曲率。黎曼几何是描述任意维数任意弯曲的绝对几何空间的一种微分几何学。 一般来讲，非欧几何有广义、狭义、通常意义三个不同含义： 广义的非欧几何：泛指一切和欧几里得几何不同的几何学。 狭义的非欧几何：仅指罗氏几何或黎曼几何。...

欧几里得空间是在约公元前300年，由古希腊数学家欧几里得建立的角和空间中距离之间联系的法则。欧几里得首先开发了处理平面上二维物体的“平面几何”，他接着分析三维物体的“立体几何”，所有欧几里得的公理在幾何原本中都有所體現。 这些数学空间可以被扩展来应用于任何有限维度，而这种空间叫做 n维欧几里得空间（甚至简称 ...

歐幾里得也寫過一些關於透視、圓錐曲線、球面幾何學及數論的作品。歐幾里得幾何被广泛的认为是數學領域的經典之作。 欧几里得生前活躍於亞歷山大圖書館，而且很有可能曾在柏拉圖學院學習。直到現在都無法得知欧几里得的生卒日期、地點和細節。直到現在，還沒有找到任何欧几里得在世時期所畫的畫像，所以現存的欧几里得...

幾何。几何学是數學的一个基础分支，主要研究形狀、大小、圖形的相對位置等空間区域關係以及空间形式的度量。 許多文化中都有幾何學的發展，包括許多有關長度、面積及體積的知識，在西元前六世紀泰勒斯的時代，西方世界開始將幾何學視為數學的一部份。西元前三世紀，幾何學中加入歐幾里德的公理，產生的欧几里得几何...

在数论中，欧几里得引理是在欧几里得《几何原本》第七卷的命题30中提出的定理。這個引理說明： 如果一个正整数整除另外两个正整数的乘积，第一个整数与第二个整数互质，那么第一个整数整除第三个整数。 可以这样表达这个引理： 如果a|bc ，gcd(a,b)=1 那么 a|c。 命题30是这样说的：...

几何学家是研究几何学的数学家。 下表列出了一些重要几何学家和他们的主要研究领域，按出生时间顺序排列如下： 更多資料：幾何學發展史（英语：History of geometry） Baudhayana（英语：Baudhayana sutras） (fl. c. 800 BC) —— 欧几里得几何，代数几何...

双曲几何又名罗氏几何（罗巴切夫斯基几何），是非欧几里德几何的一种特例。與欧几里德几何的差別在於第五條公理（公設）－平行公設。在欧几里德几何中，若平面上有一條直線R和線外的一點P，則存在唯一的一條線滿足通過P點且不與R相交（即R的平行線）。但在雙曲幾何中，至少可以找到兩條相異的直線，且都通過P點，並...

欧几里得距离以外的其他距离。在统计学和优化的某些应用中，有时会使用欧几里得距离的平方而不是距离本身。 使用这个距离，欧氏空间成为度量空间。相关联的范数称为欧几里得范数。较早的文献称之为毕达哥拉斯度量。 在欧几里得空间中，点x =(x1,...,xn)和 y =(y1,...,yn)之间的欧氏距离为...

黎曼幾何 黎曼几何以黎曼流形为主要研究对象— 有额外结构的光滑流形，他们因此无穷小得看起来像欧几里得空间。这使得欧几里得几何的诸如函数的梯度，散度，曲线的长度等概念得到了推广；而无须假设空间整体上有这么对称。 复幾何 研究的对象是复流形。这是一类有着可积的近复...

歐幾里得太空望遠鏡（英語：Euclid）是一個运行中的太空望遠鏡，屬於歐洲太空總署的宇宙願景2015-2025中的中型計畫，並且將與美国国家航空航天局合作進行。該計畫的目標是測繪宇宙中暗物质的大尺度分布結構，並確認暗能量的性質。該衛星的名稱來自古希臘數學家，「幾何之父」欧几里得 。...

平行是一个几何学术语。在平面几何中，永远不会相交的多条直线，或者多个平面彼此互相平行。在欧几里得几何中，由平行公设，一个平面上的直线外指定一个点，就能指定出一条与它平行的直线。在非欧几何中，根据空间曲率的不同，在一条直线外指定一个点可以作多条或零条与它平行的直线。 在三维空间或一般的欧几里得...

《幾何原本》（古希臘語：Στοιχεῖα，Stoicheia）是古希臘數學家歐几里得所著的一部數學著作，共13卷。這本著作是現代數學的基礎，據估計在西方是僅次於《聖經》的出版版本最多的書籍。在四庫全書中歸於子部天文演算法算書類。 歐几里得所著的《幾何原本》共分13卷。 第一卷至第六卷的内容主要為平面幾何。...

asinorum），也稱為等腰三角形定理，是在欧几里得几何中的一個數學定理，是指等腰三角形二腰對應的二底角相等。此定理出現在欧几里得的幾何原本第一卷命題五。 有關其名稱驢橋定理的由來有二種：一種是幾何原本中的示意圖即為一座橋；另外一種較為大家接受的說法，則是指這是幾何...

有一个“几何”还是很多个？自欧几里得以来，几何意味着二维（平面几何）或者三维（立体几何）欧几里得空间的几何。在19世纪上半叶，有了一些发展使得这个景象变得复杂了。数学应用要求有四维或者更高维的几何；对传统欧几里得几何的基础的审视已经揭示出平行公理和其他公理的独立性，而且非欧几里得几何已经诞生；而在射影几何中，新的“点”（无穷远点，有复数坐标的点）已经被引入。...

几何加上平行公设就成为欧几里得几何，或者加上第五公设的反命题就成为非欧几何之一，但后两者并不满足完备性要求，只有仿射几何学才是欧几里得几何类中的完备系统。一致性与哥德爾不完備定理并不矛盾，前者断言不存在既真又假的命题，而后者断言存在既不可证明又不可证伪的命题，就好比第五公设之于欧几里得几何...

假定所有歐幾里得公設（當中包括平行公設）都成立的幾何称为歐幾里得幾何。假定平行公設不成立的稱為非歐幾里得幾何。不依賴於平行公設的幾何，也就是只假設前四條公設的，稱為仿射幾何。 这只是一个与平行线的性质有关的公设。欧几里得已在《几何原本》第I卷定义第23条中定义过平行线了。。 歐幾里得幾何...

数学上，立体几何（英語：solid geometry，德語：Stereometrie，希臘語：Στερεομετρία）是三维歐幾里得空間的几何的传统名称。实践上这大致上就是一般生活的空间。一般作为平面几何的后续课程。其研究對象是立体（簡稱体）——占据一定三维空间，具有非零体积的物体。...

欧几里得第五公设的推论。相交的两条直线恰好有一个交点。在非欧几何中，按几何特性（曲率），可以分为两类。罗巴切夫斯基几何中两条直线要么平行，要么相交，但平行线不止一条。黎曼几何中两条直线总是相交。 三维空间或更高维空间中，两条直线相交则必定共面。 歐幾里得幾何...

在抽象代數中，歐幾里得整環（Euclidean domain）是一種能作輾轉相除法的整環。凡歐幾里得整環必為主理想環。 一個歐幾里得整环是一整環 D {\displaystyle D} 及函數 v : D ∖ { 0 } → N ∪ { 0 } {\displaystyle v:D\setminus...

在欧几里得几何中，点X关于一个点P的反演是点X*使得P是以X和X*为端点的线段的中点。换句话说，从X到P的向量同于从P到X*的向量。 给P的反演的公式是 x*=2P−x 这里的a，x和x*分别是P，X和X*的位置向量。 这个映射是等距对合仿射变换，它有唯一的一个不动点，就是P。 在奇数维的欧几里得空间中，它不保持方向。它是间接等距同构。...

普莱费尔公理（英語：Playfair's axiom）是一条几何公理，可以替代欧几里得第五公设（平行公设）： 分别在同一个平面上的一条直线和一个点，任意画直线穿过该点，最多只能画出一条直线与原来已有的直线平行。 普莱费尔公理与平行公设等价，是以苏格兰数学家约翰·普莱费尔（John...

2條直線的交點 簡而言之任何直線、線段或射線的組合，其結果中包含兩條直的二元邊交於一點者，該點稱為頂點 頂點是多邊形、多面體或其他高維多胞體的角之端點。為幾何結構的邊、面或維面相交形成的交點。而包含該頂點的組成之數學物件整體稱為一個頂角，其在英語中皆稱為Vertex，而頂點圖（Vertex...

综合微分几何（英语：synthetic differential geometry） 度量张量 黎曼流形 伪黎曼流形 列维-奇维塔联络 非欧几里得几何 橢圓幾何（英语：Elliptic geometry） 球面幾何學 Sphere-world（英语：Sphere-world） 球面三角學 双曲几何 雙曲空間...

whole"（整體由部份構成。） 《幾何原本》的阿拉伯文版將σημεῖόν譯為نقطة，意思回到亞里斯多德的可見點；拉丁文版則將σημεῖόν翻譯為punctum，意思是尖物刺成的小洞。 在歐幾里得幾何，點是空間中只有位置，沒有大小的圖形。點是整門歐幾里得幾何學的基礎，後者是研究點，線，面，體的一種科學。欧几里得...

中学几何课程中欧几里得平面的公理代公式。 欧几里得几何的公設基础可以追溯到《几何原本》（大约公元前 300 年）。这五个初始公設（被称为古希腊人公设）都不足以建立歐氏幾何。许多数学家都已经提出了一套完整的公設，这些公理确实可以建立歐氏幾何。其中最著名的一个是由希尔伯特创建的一个与歐氏幾何格相同的系统。不幸的是，希尔伯特系统需要...

数学：确定性的丧失（英語：Mathematics: The Loss of Certainty）是莫里斯·克莱因的一部关于数学文化在整个20世纪发展变化的著作。 这本书追溯了数学发展中一些令数学家们也表示惊讶的发现，如非欧几里得几何的发现如何震惊了19世纪的数学家以及哥德尔不完备定理如何让逻辑学家们沮丧。 Review...

n，用于证明双曲几何与通常欧几里得几何的等相容性（英语：equiconsistency）（equiconsistency）。 距离公式最先由阿瑟·凯莱在射影和球面几何的情形下写出。菲利克斯·克莱因意识到它对非欧几里得几何的重要性并普及了这个论题。 阿瑟·凯莱使用射影几何中的交比衡量球面几何...

希尔伯特公理（Hilbert's Axioms）是欧几里得几何的现代化基石，由大卫·希尔伯特于1899年在其著作 Grundlagen der Geometrie（中译：《几何基础》）中提出。 除本套公理以外，亦有其他对欧几里得几何的公理化尝试，如塔斯基公理​（英语）以及伯克霍夫公理​（英语）。...

的質數。 歐幾里得證明當2p − 1是質數時，2p − 1(2p − 1)是完全數（Prop. IX.36）。這是他的《幾何原本》中數論的最後一條結果。 過了超過一千年後，約在公元1000年，海什木猜想所有偶完全數都有形式2p − 1(2p − 1)，但他未能證明。 直至18世紀，數學家歐拉始證明所有偶完全數都有形式2p...

{\displaystyle 2\pi \chi (M)} ，這裡的 χ ( M ) {\displaystyle \chi (M)} 記作M的欧拉示性数。 纳什嵌入定理：（两个）被稱為黎曼幾何的基礎理論。他們表明每個黎曼流形可以是嵌入歐幾里得空間Rn。 所有给出的定理中，都将用空间的局部行为（通常用曲...