在线性代数中，相似矩阵（英語：similar matrix）是指存在相似关系的矩阵。相似关系是两个矩阵之间的一种等价关系。两个n×n矩阵A与B为相似矩阵当且仅当存在一个n×n的可逆矩阵P，使得： P − 1 A P = B {\displaystyle \!P^{-1}AP=B} P被称为矩阵A与B之间的相似变换矩阵。...

對角矩陣（英語：diagonal matrix）是一类除主對角線之外的元素皆為0的矩陣。對角線上的元素可以為0或其他值。因此若n阶方块矩阵 D {\displaystyle \mathbf {D} } = (di,j)符合以下性質： d i , j = 0  if  i ≠ j ∀ i , j ∈...

數學上，一個 m × n {\displaystyle m\times n} 的矩陣是一个有 m {\displaystyle m} 行（row） n {\displaystyle n} 列（column）元素的矩形阵列。矩陣裡的元素可以是数字或符号甚至是函数。 [ a 11 a 12 a 13 … a...

即是说一个高斯矩阵的逆是将其非对角线上元素加上负号后得到的矩阵。 一个同时是上三角矩阵和下三角矩阵的矩阵必然是对角矩阵。单位矩阵是唯一同时为单位上三角矩阵和单位下三角矩阵的矩阵。 分别计算乘积A*A 与 AA*的系数并进行比较后就可以发现：一个同时为三角矩阵和正规矩阵的矩阵也必然是对角矩阵（因为正规矩阵满足A*A=AA*，其中...

在線性代數中，矩陣A的轉置（英語：transpose）是另一个矩陣AT（也寫做Atr, tA, At或A′）由下列等價動作建立： 把A的行寫為AT的列 把A的列寫為AT的行 形式上說，m × n矩陣A的轉置是n × m矩陣 A i j T = A j i {\displaystyle A_{ij}^{\mathrm...

当且仅当它的正惯性指数等于它对应的矩阵的秩；是正定二次型当且仅当它的正惯性指数是 n。 正定二次型必然是可逆矩阵，而且它的顺序主子式全部大于0。 同样的可以定义半负定、负定和不定的二次型。 合同_(數學) 相似矩陣 北京大学数学系几何与代数教研室前代数小组，《高等代数》，高等教育出版社，2003年。...

不同种类的正规矩阵可以与各种复数建立对应的类比关系。比如： 可逆矩阵类似于非零的复数。 矩阵的共轭转置类似于复数的共轭 酉矩阵类似于模等于1的复数。 埃尔米特矩阵类似于实数。 埃尔米特矩阵中的正定矩阵类似于正实数。 斜埃尔米特矩阵类似于纯虚数。 相似矩阵 0-1矩阵 基 若尔当标准型 史荣昌. 3. 矩阵分析...

如果一个埃尔米特矩阵既不是半正定也不是半负定的，那么称其为不定矩阵（英語：indefinite matrix）。 可以看出，上一节中正定矩陣的第一個等价性质只需作出相应改动，就可以变为判别负定矩阵、半正定矩阵和半负定矩阵的准则。注意当 M {\displaystyle M} 是半正定时，相应的格拉姆矩阵不必由线性獨立的向量组成。对於任意矩阵...

矩阵分析（英语：matrix analysis） 是一门研究矩阵及其代数性质的学科。这门学科研究的内容包括矩阵的运算（加法、矩阵乘法等）、矩阵函数、矩阵的特征值（特征值分解）等。 数域 F 下的所有 m×n 矩阵构成向量空间 Mmn(F)。数域 F 包括有理数ℚ、实数ℝ、复数ℂ等。当 m ≠ p {\displaystyle...

其中， M i j {\displaystyle M_{ij}} 為刪掉矩陣 A {\displaystyle A} 的第 i 橫列與第 j 縱行後得到的行列式， C j i {\displaystyle C_{ji}} 為矩陣 A {\displaystyle A} 的餘因子。 例如： adj ⁡...

\mathbf {A} _{i,j}} 代表矩陣的第i行j列上的元素的值。一個矩陣的跡是其特徵值的總和（按代數重數計算）。 跡的英文為trace，是來自德文中的Spur這個單字（與英文中的Spoor是同源詞），在數學中，通常簡寫為「Sp」或「tr」。 設有矩陣： A = [ 3 5 1 0 9 2 7...

在向量分析中，雅可比矩阵（也称作Jacobi矩陣，英語：Jacobian matrix）是函數的一阶偏导数以一定方式排列成的矩阵。 當其為方形矩阵時，其行列式称为雅可比行列式（Jacobi determinant）。要注意的是，在英文中雅可比矩陣跟雅可比行列式都可稱作Jacobian。 其重要性在於，如果函數...

原能矩陣(Matrix of Leadership，日文名稱マトリクス)是變形金剛系列中的一個虛構物件。通常來說由博派(Autobot)領袖所持有的，並具有博派領袖的象徵性地位。 此物品最早出現在《變形金剛大電影》，並成為該作中的麥高芬。 英文直譯為「領導能力的矩陣...

光線轉換矩陣分析(又稱ABCD矩陣分析)，是用於某些光學系統，特別是雷射領域的一種光線追蹤技術。它包含一個描述光學系統的光線轉化矩陣(ray transfer matrix)，這個矩陣與一代表光線的向量相乘之後，可以得到光線在該系統中的運行軌跡。這類的分析也被應用於加速器物理(accelerator...

m} 的矩阵Q，使得 A = Q B P {\displaystyle \mathbf {A} =\mathbf {QBP} } 这时称两个矩阵A和B是等价矩阵。矩阵之间的等价和矩阵的相似关系有所不同。如果两个矩阵A和B相似，那么它们一定是等价矩阵，因为按照矩阵相似的定义，可以找到一个可逆矩阵P，使得...

有一个分类定理证明这是典型的：幂零矩阵与分块矩阵是相似的，其对角线上的区块推广了这种类型，而其它区块为零。 设M为n×n的幂零矩阵。 满足Mq = 0的最小整数q小于或等于n。 在代数封闭域上，矩阵M是幂零的，当且仅当它的所有特征值为零。因此，M的行列式和迹都为零，所以幂零矩阵必為奇異方陣。 假设A和B是两个矩阵。如果A是可逆矩阵，则...

二極體矩陣是一个二维的电线网格：每一个 "交叉点"，即一行与另一行交叉的地方，要么有一个二极管连接它们，要么这些电线是相互隔离的。 它是实现只读存储器的最流行的技术之一。二极管矩阵在许多早期计算机中被用作控制存储或微程序。在许多现代微处理器中，逻辑上等同的"'晶体管矩阵'"仍被用作控制存储或微程序或...

一个距离矩阵是一个各項元素為点之间距离的矩阵（二维数组）。因此给定N个欧几里得空间中的点，其距离矩阵就是一个非负实数作为元素的N×N的对称矩阵距离矩阵和邻接矩阵概念相似，其区别在于后者仅包含元素（点）之间是否有連邊，并没有包含元素（点）之间的连通的距离的訊息。因此，距离矩阵可以看成是邻接矩阵的加权形式。...

在线性代数中，黑森贝格矩阵（Hessenberg matrix）是一种特殊的方阵，与三角阵很相似。一个上黑森贝格矩阵H的次对角元以下的所有元素都为0（hij=0,i>j+1），一个下黑森贝格矩阵H的次对角元以上的所有元素都为0（hij=0,i<j-1）。黑森贝格矩阵以卡尔·黑森贝格的名字来命名。 例如，...

如果矩阵的系数域是代数闭域，比如说复数域 C {\displaystyle \mathbb {C} } 的时候，对于一个对角矩阵，其平方根是很容易求得的。只需要将对角线上的每一个元素都换成它的平方根就可以了。这种思路可以推广到一般的可对角化矩阵。一个所谓的可对角化矩阵A是指可以通过相似变换成为对角矩阵D的矩阵：...

多项式矩阵，也称为λ－矩阵、矩阵系数多项式（不是矩阵多项式），是数学中矩阵论里的概念，指系数是多项式的方块矩阵。使用“λ－矩阵”的名称时，说明系数多项式以λ为不定元。 给定自然数n和系数环 R {\displaystyle \mathbf {R} } ，一个n阶多项式矩阵A为如下形式:120： A...

det(Q)=\pm 1} 以下是一些重要的性質： 作為一個线性映射（变换矩阵），正交矩陣保持距離不變，所以它是一個保距映射，具體例子為旋转與鏡射。 行列式值为+1的正交矩阵，稱為特殊正交矩阵，它是一個旋转矩阵。 行列式值为-1的正交矩阵，稱為瑕旋轉矩陣。瑕旋轉是旋轉加上鏡射。鏡射也是一種瑕旋轉。 所有 n × n...

form）或称若尔当标准式、喬登正則式（英語：Jordan canonical form）是某個線性映射在有限維向量空間上的特別的矩陣表達形式，稱作若尔当矩陣(Jordan matrix)，這矩陣接近对角矩阵：除了主对角线和主对角线上方元素之外，其餘都是零，且主對角線上方的對角線的係數若不為零只能為 1 {\displaystyle...

在線性代數中，一個三對角矩陣是矩陣的一種，它“幾乎”是一個對角矩陣。準確來說：一個三對角矩陣的非零係數在主對角線上，或比主对角线低一行的对角线上，或比主对角线高一行的对角线上。 例如，下面的是三對角矩陣： ( 1 4 0 0 3 4 1 0 0 2 3 4 0 0 1 3 ) {\displaystyle...

{T}}\right),} 其中x*指的是x的共轭转置。特别的，使用全1向量，可以发现阿达玛乘积的所有元素求和是ABT（上标T表示矩阵转置）的迹。对于方阵 A和 B，一个相似的结论是他们的阿达玛乘积按行求和后得到的向量是ABT的对角元素组成的向量： ∑ i ( A ∘ B ) i j = ( B T A...

clustering）技术利用数据相似矩阵的谱（特征值），在对数据进行降维后，以较少的维度进行聚类。相似矩阵作为输入，提供了对数据集中每一对点相对相似性的定量评估。 在图像分割中，谱聚类被称为基于分割的物体分类。 基本算法 计算拉普拉斯矩阵 L {\displaystyle L} （或归一化的拉普拉斯矩阵） 计算前 k...

双对换 参看立方体的恰当转动，它可以用体对角线的枚举刻划。 在 n × n {\displaystyle n\times n} 矩陣，在同一個共軛類的矩陣稱為相似矩陣。 单位元总是自成一类，也就是说 C l ( e ) = { e } {\displaystyle \mathrm {Cl} (e)=\{e\}}...

WPGMA。這個方法的創始人被認為是Sokal和Michener 。 UPGMA 演法構建出一棵有根樹（樹狀圖）表現相似矩陣或相異矩陣中的特徵與結構。在算法裡的每一步，距離最近的兩個集群（子樹）將被組合成一個更高級別的集群。任意兩個集群 A {\displaystyle {\mathcal...

两种形式满足的关系非常简单，互为逆矩阵，即 B = A − 1 {\displaystyle \mathbf {B} =\mathbf {A} ^{-1}} 请注意，A矩阵、B矩阵分别代表ABCD矩阵、反向ABCD矩阵，不要与定义一中的参数A、B混淆。 下表列出了一些简单的基本电路元件的反向传输参数矩阵（B参数矩阵）。...

表示理論早期是藉矩陣的語言描述的，具體定義如下： 如果任何非零方陣的集合的乘法關係和给定群的乘法關係相同，则這個矩陣集合形成群的一個表示，這套矩陣的階稱為表示的維數。 如果兩個同維表示的矩陣以同一相似變換相關聯，則稱這兩個表示是等價的。 如果任何維數大於一的表示的所有矩陣都可以用相同的相似...

当这个记法用于絕對值时，其作用对象为数，矩陣的絕對值是无定義的。矩陣範數通常以雙垂直線來表示（如： ‖ ⋅ ‖ {\displaystyle \|\cdot \|} ），且可以使用下標。故不会与二者造成混淆。 一个n阶方块矩阵 A {\displaystyle A} 的行列式可直观地定义如下：...